第6章 地形图的分幅及编号

1、第六章 地形图的分幅及编号高斯(o s)投影的概念 便于(biny)地形图的管理与使用。两种分幅方法： 梯形分幅用经线、纬线划分图幅范围。 矩形分幅用纵横坐标格网线划分图幅范围。统一编号或根据实际需要编号。7/19/2022 1共四十四页15-1 地形图的梯形(txng)分幅与编号一、梯形分幅及其编号 地图的梯形分幅又称国际分幅，由国际统一(tngy)规定的经线为图的东西边界，统一规定的纬线为图的南北边界。由于子午线向南北极收敛，因此，整个图幅呈梯形。其划分的方法和编号，随比例尺不同而不同。国家基本地形图就是梯形分幅地形图包括： 1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、 1：5万、

2、1：2.5万、 1：1万、1：5000等7/19/2022 2共四十四页1:100万比例尺地图(dt)的分幅和编号1：100万地形图分幅与编号采用国际l:100万地图会议(1913年，巴黎)的规定进行。标准分幅的经差是6，纬差是4。 1:100万比例尺地图的分幅是从地球赤道(纬度0)起，分别向南北两极，每隔纬差4为一横行，依次以拉丁字母A、 B、 C、 D、V表示；由经度180起，自西向东每隔经差 6为一纵列，依次用数字1、 2、 3、60表示。每幅图的编号，先写出横行的代号，中间绘一横线相隔(xingg)，后面写出纵列的代号。7/19/2022 3共四十四页下图所示为东半球北半球1:100万

3、地图的国际(guj)分幅和编号7/19/2022 4共四十四页 每一幅1：100万比例尺的梯形图图号是由横行的字母与纵列的号数组成。 1：100万图幅行、列号的计算： 横行字母a = /4 + 1 （a） 纵列数字b = /6 + 31 （b）式中 表示商取整。 例如某地的大地(dd)坐标为北纬395430，东经1222825，由上式可求得a = 10，b = 51，故其所在1：100万比例尺图的图幅编号为J51。 7/19/2022 5共四十四页北京(bi jn)某处的纬度为北纬 395623，经度为东经 1162253，则所在的1:100万比例尺图的图幅号是J-507/19/2022 6共

4、四十四页（1）1：50万、1：25万、1；10万地形图的分幅与编号(bin ho)这三种地图编号都是在l：100万图号后分别加上自己(zj)的代号所成。按经差3、纬差2可划分成4幅1：50万的图（ A、B、C、D） 按经差1 30 、纬差1 划分为16幅1：25万的图（ 1、2。16 ） 按经差30、纬差20划分为144幅 1：10万的图（1，2，3。144） 1：100万一分四一分九（一）旧的国家基本比例尺地形图的分幅与编号 7/19/2022 7共四十四页旧的国家基本(jbn)比例尺地形图的分幅与编号 1:100万分(wnfn)出： 1:50万; 1:25万; 1:10万1:10万分出：

5、1:5万; 1:2.5万; 1:1万A3A3（2）1：5万、1：2.5万、1；1万地形图的分幅与编号7/19/2022 8共四十四页新的编号方法 为适应计算机管理和检索，1992年国家标准(u ji bio zhn)局发布了新的国家基本比例尺地形图分幅和编号GB/T13989 92国家标准(u ji bio zhn)。（一）图幅划分新标准仍以1：100万比例尺地形图为基础进行分幅和编号， 1：50万，1：25万，1：10万的图幅划分与前面一致；1：50 000 1：5 000也是在1：100万图幅上进行划分。将一幅1：100万比例尺地形图分为576幅（即划分为24行24列）1：5万比例尺地形图

6、，分为2 304幅（即划分为 48行 48列）1：2.5万比例尺地形图，分为9 216幅（即划分为 96行 96列）1：1万比例尺地形图，分为36 864幅（即划分为 192行 192列）1：5 000比例尺地形图。 7/19/2022 9共四十四页（二）新的国家基本比例尺地形图的分幅与编号1：100万比例尺的编号仍采用(ciyng)国际统一标准，其余比例尺的编号为1：100万比例尺地形图编号加比例尺代号加行号加列号，一幅图的编号共有十位数组成，即1：100万比例尺编号 比例尺代码 图幅行号 图幅列号 图幅的行号、列号都是从上到下自左往右，按自然数顺序编号（分别为3位数，不足时前面加0）。 7

7、/19/2022 10共四十四页 （二）新的国家基本比例尺地形图的分幅与编号 新的标准中，分幅方法与前面相同。编号方法则更加简单(jindn)，仍然以1：100万地形图为基础，以不同比例尺分1：100万的行列数加以编号。 * * * * * 1:100万 1:100万 比例尺 图幅所 图幅所 的行号 的列号 代码 在行号 在列号CD7/19/2022 11共四十四页1：100万以下(yxi)比例尺地形图新式编号的计算横行字母a = /4 + 1 （a）纵列数字b = /6 + 31 （b） 横行数字码 c = 4/ （/4）/ （c） 纵列数字码 d = （/6）/ + 1 （d）式中： 表示

8、商取整；（ ）表示商取余,即被除数减去整除的数所得的余数，如（13/5）=3。7/19/2022 12共四十四页例：某地的大地(dd)坐标为北纬392230，东经1143345，求该点所在1：1万地形图的编号。1：1万比例尺的纬度差= 230，经度差= 345 由（a）、（b）、（c）、（d）式可得 a = 392230/4 + 1 = 10（10的字母码为J） b = 1143345/6 + 31 = 50 c = 4/230 （392230/4）/230 = 96 81 = 15 d = （1143345/6）/ 345 + 1 =10故该点所在1：1万比例尺图的编号为 J50G01501

9、07/19/2022 13共四十四页 001001 001002 002001 002002114381171204036J501：50万地形图编号(bin ho)1143011712032281：25万地形图编号(bin ho)002004003001H502931J50B001001H50C002004H50C0030017/19/2022 14共四十四页二、矩形(jxng)分幅与编号以坐标格网线划分(hu fn)图幅范围，通常使用于 1:5000以下的大比例尺地形图分幅。(1)采用图幅西南角坐标公里数编号的正方形分幅基本分幅： 1:5000比例尺1:50001:20001:10001:5

10、00图幅大小(厘米)4040505050505050实地面积(平方公里)410.250.0625图幅数 1 416647/19/2022 15共四十四页分幅与编号(bin ho)1:50020-10- - -基本分幅： 1:50001:500010 11 1222212020-101:500010 11 1222212020-101:200020-10-1:100020-10- - 矩形(jxng)分幅与编号法7/19/2022 16共四十四页2.任意(rny)分幅例：某小测区1:1000地 形图的任意分幅和 编号(bin ho)方法。(2)任意分幅 在较小测区内，为减少破幅数，可采用任意分幅

11、。任意分幅时，图幅大小一般仍按标准，编号以实用为标准，如流水编号或按工程代号加数字。200040003500300025001000 1500 2000 2500 3000 3500130023002.3-2.3 2.3-2.83.3-1.3 3.3-1.8 3.3-2.3 3.3-2.82.8-1.3按原分幅为20幅按现分幅为12幅7/19/2022 17共四十四页自然序数编号 带状或小面积测区，统一(tngy)顺序编号 如下图 -15123456789101112131415167/19/2022 18共四十四页行列式编号 以代号(diho)（如A，B，C，）的横行， 以阿拉伯数字为代号的

12、纵列， 如下图A-4A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B-3B-4C-2C-3C-4C-5C-67/19/2022 19共四十四页 基础(jch)图幅编号为西南角坐标，其后加罗马数字、 以最小比例尺图为基础(jch)分幅编号7/19/2022 20共四十四页 50cm40cm矩形(jxng)图幅编号，用图幅西南角坐标x,y分别除以图廓x,y方向上的坐标差x,y,其前冠以测图比例尺分母加圆括号。50cm40cm矩形图幅的编号(bin ho)方法 返回7/19/2022 21共四十四页152 高斯(o s)投影的概念 一、关于平面直角坐标系 选择平面直角坐标系的理由是：第一、一般的地

13、形图是画在平面上，这就需要将椭球（近似地说是圆球）上的图形投影到平面上；第二、球面(qimin)三角形的计算不如平面三角形简单；第三、地面点位置要用经纬度来表示计算很复杂。如何将椭球（或圆球）上图形或点的位置描写到平面上的问题，就是本节要研究的投影问题。7/19/2022 22共四十四页二、投影后的图形问题(wnt) 把曲面投影到平面这就是说投影前后图形要发生变化。这种变化称为变形。 变形可分为长度变形、角度变形和面积变形三种。 角度不变就意味着在小范围内的图形是相似的，另外投影后角度保持不变，可以免去大量的投影化算工作，这种使角度保持不变的投影称为正形投影。（保角投影） 7/19/2022

14、23共四十四页三、正形投影的性质 所谓正形投影，就是高等数学中所讲的保角变换（也称为保角映射）。它具有下列两个性质： 1角度的不变性，也即保角性； 2伸长的固定性。 第一个性质是指球面上无穷小的图形，在投影面上描写成相似的形状。 第二个性质是指在同一点上不同方向的微分线段，投影后各个方向的长度比为一常数(chngsh)，与直线的方向无关。 7/19/2022 24共四十四页OSN赤道面中央(zhngyng)子午线M高斯(o s)投影的概念7/19/2022 25共四十四页四、高斯(o s)投影的概念 横圆柱正形投影大圆：通过球心并垂直于轴子午面的平面(pngmin)与球面的交线，如QAA1Q1

15、 小圆：平行于轴子午线的平面与球面相交而得的圆，如AO1 B高斯平面直角坐标系统，其中轴子午线形成X轴，赤道形成Y轴7/19/2022 26共四十四页1几条特殊(tsh)线在平面上投影的形状 1）平行于轴子午线的平面与球面相交而得的小圆，在平面上为平行X轴的直线，如图中的aa。2）通过球心并垂直于轴子午面的平面与球面的交线，即垂直于轴子午线的大圆(d yun)，在平面上为平行于Y轴的直线，如中的bb。 3）地球上的纬线在平面上为图中的CC曲线并与X轴正交。 4）地球上的除轴子午线以外的其他子午线在平面上为图中的dd曲线并与Y轴正交。 除了中央子午线及大圆和小圆的投影是直线外，任意两点连线的投影

16、均为曲线7/19/2022 27共四十四页2轴子午线附近任意点上长度比的问题(wnt) 轴子午线上的长度比应等于1。 图a中离开轴子午线附近任意两AB点，不论其方向如何，在投影平面上的距离AB总是比球面上的距离为大，而且，离轴子午线愈远，长度变形愈大。 7/19/2022 28共四十四页五、距离改化 球面上长度平面上长度 根据球面上的距离，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。 设球面上两点间的距离为S ，其在高斯投影面上的距离为，总是比S大，其改化数值(shz)为 y为离开轴子午线的近似距离（可取a、b两点横坐标的平均值） 7/19/2022 29共四十四页 在实际工作中，最好使得一般

17、(ybn)精度的直线丈量在投影面上不要发生变化，设普通直线丈量的相对极限误差为11000，则由（156）式得： 取R = 6400 km，则y应小于280 km。按公式（15 - 6），将S计算成高斯投影距离(jl)改正表（表152）。 7/19/2022 30共四十四页例：由实际量得两点间距离为1400m，该两点平均的y =150 km，求投影到平面上的长度等于多少？ 由表152查得当 y = 150km时，S = 1000m时 S = 0.28m， S = 400m时S =0.11m故= 1400.39m 为了减少长度变形(bin xng)的影响，在1：5000或更大比例尺测图时，必须采用

18、3带或1.5带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算。7/19/2022 31共四十四页六、方向改化 弧线的切线方向弦线的方向值 1球面角超由球面三角学得知，图中球面四边形ABB1A1的内角(ni jio)之和等于360加其球面角超，球面角超为：式中：P球面上四边形面积(min j) R地球半径。7/19/2022 32共四十四页2正形投影对方向值的影响要实现等角投影，投影以后为一凹向轴子午线的曲线，如图1515（b）所示。但在投影面上，将a、b两点之间的曲线以a、b两点之间的直线代替，因此必须(bx)进行方向改化。所谓方向改化，即计算曲线的切线与直线之间的夹角。严

19、格来说，不同的起终点(zhngdin)方向改化值是不同的。当距离很小时（几公里），角1，2，2，1可认为是相等的，因此 7/19/2022 33共四十四页如果将球面的面积P，用投影面上四边形aa1b1b在的面积代替(dit)，则（15-8）可改写为上式即方向改化公式(gngsh)：的数值决定于AB线离开轴子午线的远近，及纵坐标增量的大小，即决定于直线的方位。7/19/2022 34共四十四页3正形投影对角度的影响 根据方向改化，即可求得球面上观测的角度与其在投影面上平面(pngmin)角度的关系；由图可得 根据以上所述，如果已知高级控制点的坐标已归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或三角测量

20、的观测元素（长度和角度）进行改化（将其转换成为投影面上的元素）以后(yhu)，就可以按平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。 7/19/2022 35共四十四页 七、坐标网的重叠 为了使相邻两带边缘(binyun)地区的控制点坐标能互相利用，以及相邻带边缘(binyun)附近的地形图能互相拼接，采用坐标网重叠的办法。这就是说在一定范围内的大地控制点有相邻两带的坐标值，在此范围内的地形图上有两套坐标格网。 7/19/2022 36共四十四页15-3 高斯投影(tuyng)大比例尺图廓坐标表的使用 由高斯投影可知(k zh)，若已知某点的经纬度（L、B）则可根据投影公式计算其平面直角坐标（

21、x、y）。 1图幅元素 按梯形分幅的图幅其图廓四边的长度a、b、c及对角线长d及图幅面积P一般是不同的。a、b、c、d、图幅面积P以及图幅平均子午线收敛角等统称为图幅元素，如右图。 7/19/2022 37共四十四页2高斯(o s)直角坐标的查取 国家测绘局分别以1：2.5万和1：5千组织编算出6带投影和3带投影的两种图幅用表，称高斯(o s)一克吕格坐标表和高斯(o s)投影大比例尺图廓坐标表。 在高斯平面坐标系中，以每一带的轴子午线为直角坐标系统的纵轴，或称X轴，由赤道投影的直线作为横轴，或称Y轴，轴子午线与赤道所形成的直线的交点作为坐标原点。表15-4是通过纬度B及经度差l=L-L0查取

22、图廓点坐标。7/19/2022 38共四十四页为了使横坐标(zubio)均为正值起见，对6带及3带的y坐标(zubio)自然值均加入常数500km，并冠以投影带带号。 为了确定1：2000比例尺的图廓点坐标(zubio)，则应先查出所在的1：5000比例尺图幅之图廓点坐标(zubio)x、y值，并用简单内插法算出所求坐标(zubio)x、y。 7/19/2022 39共四十四页 3图幅元素的查取 从黑龙江省测绘局编制的高斯(o s)投影大比例尺图廓坐标表，可查取1：10 000和1：5000高斯(o s)投影比例尺的图廓坐标和图幅元素。以纬度为引数查取图幅元素，查取方法如下： 1）图幅元素的基本数据在大表中查取。以图幅南、北边缘的纬度为引数查取图幅的南、北图廓边长a(或b)；东、西侧图廓边长c，对角线d及图幅面积P在图幅南、北边缘的纬度之间。 2）图廓边长及对角线