26.2二次函数的图象与性质（第7课时）

1、（第7课时）华东师大版九年级（下册）(1)一般式(2)顶点式回味知识点：顶点坐标（h，k）目前接触的二次函数的关系式有哪些？26.2二次函数的图象与性质（第7课时）*例 已知：如图,求二次函数关系式y=ax+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3设所求函数关系式为y=a(x1)(x3)图象过点（0，3）3=a(01)(03) a=1所求的函数关系式为y=(x1)(x3) 即y= x+2x+33拓广探索已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式.分析：练一练已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点，且过（

2、1，1），求抛物线的解析式.分析：练一练*例 已知：如图,求二次函数关系式y=ax+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3设所求函数关系式为y=a(x1)(x3)图象过点（0，3）3=a(01)(03) a=1所求的函数关系式为y=(x1)(x3) 即y= x+2x+33拓广探索已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax+bx+c .由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得 解这个方程组得a= 0.5，b= 2.5，c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 2.5x+3练一练例

3、6 一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。已知图象的顶点坐标(8,9),可设y=a(x-8)2+9,易求a值呦！因为它的图象过点（0,1）,所以1=a（0-8）2+9.解得所以所求函数关系式为解：设函数关系式为y=a（x-8）2-9.已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1,4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4,求这个函数的解析式。 练一练y BxxO练一练已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= 3，并且函数有最大值为5，图像经过点(1,3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3，5）， 所以，设y=a(x+3)5又抛

4、物线经过点（1，3），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为y= 2(x+3)5即y= 2x12x13例7 一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式.已知三点坐标,可设y=ax2+bx+c, 求出a、b、c的值呦！解： 设所求二次函数为y=ax2+bx+c，有这个函数的图象过（0，1），可得c=1.又由图象过（2，4）、（3，10），得 解得 因此，所求二次函数的关系式是已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax+bx+c .由已知函数图象过(-1,6),(3,0),

5、(0,3)三点得 解这个方程组得a= 0.5，b= 2.5，c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 2.5x+3练一练已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式.分析：直线 与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：练一练* 交点式拓广探索*例 已知：如图,求二次函数关系式y=ax+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3设所求函数关系式为y=a(x1)(x3)图象过点（0，3）3=a(01)(03) a=1所求的函数关系式为y=(x1)(x3) 即y= x+2x+3-133拓广探索例 已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且ABC的面积是6，求这个函数的解析式。 ABCo分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）当C（0，3）时，函数的解析式为：y=-x+2x+3 当C（0，-3）时，函数的解析式为： -y=-x+2x+3,即y=x-2x-3 拓广探索26.2二次函数的图象与性质（第7课时）二次函数解析式的确定:归纳小结求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式： 来解；(2)当已知顶