27.2.3-相似三角形的周长与面积

1、27.2.3相似三角形的周长与面积如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？AB C27.2.3_相似三角形的周长与面积* 5、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则：1：4：9(1)S ADE： S AFG ： S ABC =(2)S ADE： S 梯形DFGE： S 梯形FBCG =1：3：52、如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB 、 AC的长。CC4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm

2、和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解： ABCABCCC4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解： ABCABCCC7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。* 5、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则：1：4：9(1)S ADE： S AFG ： S ABC =(2)S ADE： S 梯形DFGE： S 梯形FBCG =1：3：57.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴

3、影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？E一 温故知新复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4） ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？（1）相似三角形有哪些

4、判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)二 探究新知思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线高线角平分线中线思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求证： ABCDA /B /C /D /相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线中线中线相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于

5、相似比。（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？相似三角形面积的比等于相似比的平方.A B CDA /B /C /D /探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？ABCDABCD则ABCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接AC，AC（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方.（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边

6、形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗?相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方归纳三 运用新知练习：（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边

7、上的高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：32.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC,如果BC=8cm,AD：AB=1：4,那么ADE的周长等于_cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。ADEBC例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面

8、积。AB CDEF例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF又 DA DEFABC，相似比为ABCDEF 例题分析1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（）基础练习27.2.3_相似三角形的周长与面积1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积

9、也扩大为原来的9倍练习（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长5原周长解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍2、如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB 、 AC的长。ABCABC27.2.3_相似三角形的周长与面积4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解： ABCABCABCABC5. 蛋糕店制作

10、两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：42：xx = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放缩比例为面积发生了7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的

11、面积为多少？8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，因为马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA5、如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则：(1)S ADE : S ABC =(2)S ADE： S 梯形DBCE =1:41:3* 5、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则：1:4:9(1)S ADE： S AFG ： S ABC =(2)S ADE： S 梯形

12、DFGE： S 梯形FBCG =1:3:56、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_BADEC*6、如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的相似比是_；AFG与ABC的相似比是_.BADECFG7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。FEDCBA8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？四 课堂小结（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三角

13、形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBADECFG五 课后拓展1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？DCBOAE 2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、BAEDCFB3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = . ABCDEF 4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQM