辽宁沈阳铁路试验中学高二数学下学期期末考试试题理

1、沈阳铁路实验中学2014-2015学年度下学期期末考试时间：120分钟 分数：150分一、选择题(每题 5分)2 o1 .设复数z=1+i (i是虚数单位)，则2+z2=()zA. 1 +ib . 1 -i C . -1 -i d . -1 + i.已知函数f (x) = x3+ax2 + (a+6)x+ 1有极大值和极小值，则 a的取值范围为()A. - 1 a 2B3a6C. a2 D . 26.某单位为了了解用电量 y(千瓦时)与气温x( C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x (9)181310-1用电量y (千瓦时)24343864由表中数据得线性

2、回归方程？=鼠+台中8定-2 ,预测当气温为 -4七时，用电量约为()A. 58千瓦时B . 66千瓦时 C . 68千瓦时.70千瓦时nXy -nxy(参考公式：I?=-n,c?= y 一依)V 2-2二 xi 一 nxi 14.某一批花生种子，若每 1粒发芽的概率为3 ,则播下3粒种子恰有52粒发芽的概率为A.18125B.36C.48D.12512554125.曲线y =ln(2x1)上的点到直线2x y+8 =0的最短距离是()A. & B . 275C . 3v5D . 0.某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为()A 720 B. 480 C . 224 D .

3、 20.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各 2个.每次从该箱中取 1个球(有放回, 每球取到的机会均等)，共取三次.设事件A: “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”事件B： “三次取到的球颜色都相同”，则P(B| A)=()A. 1 B .1 C . - D . 16338.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为()种.A. 240 B . 180C . 150 D . 540.设 k是一一个正整数,1十个的展开式中第四项的系数为S,k任取 x . 0,412 ,一,记函数 y=x与y=kx的图16,

4、y0,16,则点(x, y)恰好落在阴影区域内的像所围成的阴影部分为 概率为(A.17 B.96532C.D.748.平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为5a46a3；6a4.已知函数32f (x) = x + ax + bx + c有两个极值点X, x2,若f (x1) = x, x2 ,则关于x的方程3(f (x)2+2af (x)+b =0的不同实根个数为(A.3B.4C.5D.612.定义在(0, 十至)上的单调递减函数 f(x),若f(x)的导函数存在且满足 上区Ax, f (x)则下列不等式成立的是()A.

5、3f (2) 2f(3) B . 3f (4) 4f (3)C. 2f (3) 3 f (4) D , f(2)2f(1)二、填空题(每题 5分)13 .如果随 机变量 巴 N(1户2),且P(-3 -417.1 .k - ln x分分分分 TOC o 1-5 h z (1)：由 f(x) = lnx：k 可得(x) = 一x(x0)3ee.y=f(x)在点(1,f(1)区的切线与x轴平行，(1)=05即L = 0,解得k=16e .1 - ln x(n) f(x)=x(x 0),令 f(x) =0 可得 x =1,8e HYPERLINK l bookmark66 o Current Doc

6、ument 1. . 一当 0 x 0 x1当 xa1 时，f (x) =1ln x 010 xf(x)在区间(0,1)内为增函数；在(1,十无)内为减函数。1218.解：(1)列联表补充如下：3 分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计3020502250 (20 15-10 5)2(2) K2 =(_之8.333 a 7.87930 20 25 25，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关7 分(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0,1,2.0 2其概率分别为p( . =0) =CiC15 C5207 P( .C10G15 _1 P _2_

7、&*15 20 C225 一2, -2) 一 C225故-的分布列为012P71320220 .71亡的期望值为：Et =0M+1父1+2父2023 _420 一 512试题解析：-般性结论：1 2212-n2n -1n证法一:*1n N 且n - 2, 2 ：二n1(n -1)n1n -1122.1 . 1 1.1( V.1 12 2 3 3 4n -1一.12n -1证法二：数学3纳法：当 n=k+1时,/ 1.1.11 2k -1 12 I2I 1-2 2 ;22 32k2 (k 1)2 k(2k -1)(k 1)2 k 2k3 3k2 k -12k(k 1)k(k 1)(2k - 1)

8、2k(k 1)2k(k 1)2k 1k 11-2(k 1)2k3 3k2 k；2k(k 1)当n=k+1时，成立。20.试题解析：(1) 3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1 =43(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:p2=C： C32 A；4316(3)设选择甲线路旅游团数为E ,则E =0, 1,2,，、33P ( E =0)=432764C3 32(七=1) =34327644364P ( E =3)=绛4364一. E的分布列为：0123P272791646464641219.闭,./）=瞪+（有130）工力4工）在口，+8）上为增函数 二/（工）=巧对工1,+8）恒成立,叫分

9、,fljt-v*rfW*a3一1却对工611,+8）恒成立，即心十对恒1, + 8）成立，工41.当n=l时,（#）=*,当工q/,l）时,（力0,故人工）在（1,2上单调递增，工f（幻在区间工信，2上有唯一板小值点，故f）a = /Gr%小值=7=0又,（）= 1 - 1n2 J（2）= _, + ln2./（4）_f（2） = 1 21n2 =虻声”216. （4）一/ A0,即 /（y ）/（2）二八工）在区间住,2上的最大值y（x）_=/（y） = l-ln2.综上可知，函数人工）在专习上的最大值是1一1口2,最小值是0.8分当1时.令M（3）当仁=1时3） = = + 心，/（工）=

10、1,故/（工）在L,+oo）上为增函数. JL工=匿= 1 则 h 1 ,故 /X 工) 八 1) = 0 t”（占卜室+皿目村1丹后事0,即1口名4 TOC o 1-5 h z 当a =1时，对大于1的任意正整数n ,有In-n -1 n22.(1)连结 BCJ AB是直径，./ ACB=90 , . . / ACB至 AGC=90 . GC切。0于 C, . Z GCA丞 ABC.-. Z BACN CAG.5分(2)连结 CF, . EC切。0于 C, . Z ACEh AFC.又/ BACh CAG,/.A ACFA AEC. ：.-= .-.Ad=AE- AF.10分AE AC 23

11、.(1)由曲线C1:x - -4 cost y =3 sint(t为参数)得x 4 = costy - 3 = sint两式平方相加消去参数 t,得曲线G的普通方程为:(x + 4)2+(y3)2 =1. &为圆心是(H,3),半径是1的圆. 3 分x =8cosi由曲线C2： y =3sin1x 一 cos1(8为参数)得8,y = sin ?322两式平方相加消去参数 0 ,得曲线C2的普通方程为： =1 , C2为中心是坐标原点， 64 9焦点在x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是3的椭圆.6 分(2)因为C1上的点P对应的参数为 t=，故P(4,4),又、为C2上的点，所以23 .、Q(8cos 日,3sin 日)，故 PQ 中点为 M (-2 +4cos 日,2 +- sinQ).-x =3 2t由G：4(t为参数)消去参数t知，C3为直线x2y7 = 0,则M到C3的距y = -2 t-45 Irr离 d =4cos 日3sin 日 一13 54.3 .从而当 cos8 =- , sin 时,d取得最小值8_5512 分 TOC o 1-5 h z .一1(I) 当 xW时，12x+x 之 2= x W3,所以 xM32一，11.当一一x0时，2x+1+x之2nx之一，所以为力 HYPERLINK l bo