(公开课)二次函数的三种解析式

1、勾股定理(复习课)勾三股四弦五什么叫勾股定理？a2 + b2 = c2 注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1、直角三角形是前提。2、谁是斜边要清楚。常用的勾股数：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17； 9、40、41. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数疑点点拨1.直角三角形的两条直角边分别是3、4， 那么斜边长是_ 2、在ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）（A）10 （B）2 （C）4 （D）无法确定3、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 。4、以线段a=0.6，b=1，C=0.8为边组成的三角形是不是直角三角

2、形？特殊直角三角形的三边关系：若A=30，则若A=45，则考 点 一与勾股定理有关的计算问题若A=30,a=2,则c=_,b=_, a:b:c=_;比一比,看谁快!1、在RtABC中，C=900若a=6，b=8， 则c=_;若A= C,c= , 则a=_,a:b:c=_.10941若a:b=1:2,c= 2 则SABC=_;4若a=40,c=41，则b=_;abc时间到!2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x）， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2

3、 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48C3.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 考 点 二 与展开图形有关的计算问题我来啦!如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定. ABBAB2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（

4、三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF334223242 10 考 点 3与勾股定理有关的证明题1.如图，已知在ABC中，C=90,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2

5、有怎样的关系？试证明你的结论。 证明：在Rt ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt DBC中，BD2=DC2+BC2 BC2 = AB2AC2 BC2 = BD2 DC2 AB2AC2 = BD2 DC2 C=90即: AB2-BD2 = AC2-DC2 2、如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，证明：AB2AP2=PBPC。ABPC解：过A点作ADBCD在 RtABD中,根据勾股定理,得: AB2=AD2+BD2 同理: AP2=AD2+DP2 由-,得 AB2AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP) =PB(BD+DP)又 AB=AC, ADBC BD=CD A

6、B2AP2=PBPC考 点 4勾股定理的实际应用1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。分析：先把实际问题转化成数学问题。已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，且CAB = 90, BD =BC，求:AB的长.C2、 印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立, 忽被强风吹水面。渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖

7、水如何知深浅？” 3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5千米，飞机每小时飞行多少千米？20秒后4 km5 kmV=ST20s 3km注意勾股定理逆定理的应用考点5 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形我满足a2 +b2=c2 ， a b c我是直角三角形 赛一赛,看谁准 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是

8、不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 C=9001、 一个零件的形状如图,量得一个零件的尺寸下: AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm 且DAB=90,你能求这个零件的面积吗?ABCD3413125解:在RtABC中,AB=3,AD=4DB= 5在中， + 答：这个零件的面积为cm22、有一块菜地,形状如下, 试求它的面积.(单位:米)ABC341312D3、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，试猜想线段AE,EF的位置关系并证明.AFECBD解： AEF=900设则