鸡兔同笼说课

1、从生活中来，到生活中去鸡兔同笼说课保康县寺坪小学 宋吉明整体框架： 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。生活是数学的源泉。本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的逻辑推理能力。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，

2、在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，此前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。因此，教学这一内容时，学生的程度虽然参差不齐。但是对这样问题不是很陌生，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。二、说教材 鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中，教材在本单元安排鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会方程法的一般性。教材编写有以下几个特点：1、由孙子算经中的鸡兔同笼问题引入，激发学生的解题兴趣。2、注重了体现解决鸡兔同笼问题的不同思路和方

3、法。由于原题数据大，教材例一从数据较小的问题入手，让学生尝试解决，体现了从学生猜测法(或者说列表法或者说试一试)到用假设法和列方程的方法解决问题的探讨过程。3、拓宽了对鸡兔同笼问题的认识，明确其在生活中的应用。主要是做一做中的坐船和环保卫士植树问题。我对教材的理解：鸡兔同笼有三种解题思路，列表法、假设法、方程法，在这三种思路中，他们并不是并列的关系，其中列表法是基础，假设法是难点，方程法是落脚点。为什么列表法是基础呢？因为通过鸡兔的头数关系，学生可以很快的进行猜想，只要一看书中表格就能很快得到答案，而这个列表分析的过程为后面两种思路的探究奠定了基础。而把假设法作为本节课的难点，是因为在这个过程

4、中，学生很难理解其中的数量关系，所以教师重在引导帮助学生理解。之所以把方程法作为课堂的落脚点，是因为在鸡兔同笼的问题中头的数量和脚的数量总是一定的，这两个很明显的等量关系便于学生找到题中等量关系列方程解答，而列方程是顺向思维，易于学生接受，这种解法更具有一般性和普遍性。抬腿法，是课本中的阅读资料，只要求学生了解，不要求学生掌握，虽然这种方法对成人来说是最简单的，但是对小学生来说理解起来就相当困难。列表分析法是解决问题的好方法，当数据较大时，计算量大，具有一定的局限性，如何将列表法进行优化，也是我在本节课中的思考。针对本节课的实际，我确定：、知识与技能目标：（）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数

5、学问题的趣味性。（）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会方程法的一般性。、过程与方法：解决“鸡兔同笼”问题可用列表、假设或方程解等方法。、情感、态度与价值观：（）、了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心；培养学生的逻辑推理能力。（）、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。重难点、关键：1、重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。2、难点：渗透“假设”的思想方法。关键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学预备：制作多媒体课件。刚开始我从网上下载了诸多鸡兔同笼课件，然后进行整合，对于鸡兔的相互转化动画效果非常清

6、晰。课本中的做一做的三道习题，情境图及题目都在课件中呈现。何不从研究教材上下功夫，将学生的展示用好了呢？所以临时修改到出示自学提示处。三、说预设：鉴于数学广角这一特别课型, 本人根据教材的编写特点，通过认真研读教材，全面了解教法与学法，精心设计本节课的教学流程。（一）是创设情境，导入新课 数学课堂教学，教师要有目的地培养学生对学习的需要,激发学生的求知欲,提高学生探究知识的能力。因此课前我让李金秋进行趣味数学的课前交流，因为她临时性忘了一些，仅仅出示五个，教师一句老师也给大家带来了几个，你想知道吗？30天2打一汉字，潜意识的让学生合理膳食，营养搭配；虚心打一数字，作为学习者本身学习上要虚心；十

7、五的月亮打一数学名词圆，在此有祝愿学生学习圆满之意，这正好和我校的校本课程以及县级趣味竞赛接好轨，接着就是我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代产生了许多数学家和许多部数学名著，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载了这样一道有趣的数学问题。课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？然后我让学生说说趣题的意思，由此揭示了课题“鸡兔同笼”。这样的导入，目的是激发学生解决问题的欲望，确保学生正确理解题意，保持对该问题的好奇心。也很自然地进入了第二个环节的学习。（二）是自主探究，解决问题探索新知是本节课教学的重点环节，也是理解的难点，教学中我为了体现化繁为简

8、的思想，提出把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。这样就变成了例1。（课件出示例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？问题引入后，我打算引导学生理解分析题意，找到鸡兔同笼问题的结构特点：已知鸡兔头的总个数和脚的总只数，分别求鸡兔各有多少个？通过简笔画，把鸡有两只脚，兔有四只脚这一隐藏条件显现出来，虽然简笔画画的不是那么好，但里面的字已经暗示这里画的是鸡和兔，学生理解了鸡有两只脚，兔有四只脚，对于后面各种方法解答问题，都很有帮助，并且难点得到了分散。尤其是后来学生理解古人解法时，有意识的将鸡的一条腿和兔的两条腿拉长，更能有效理解假若让鸡抬起

9、一只脚，兔子抬起两只脚，笼子里脚的总数将折半，这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，这时脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。为了让更多的学生主动参与到学习过程中，体现教学就是“教师的教和学生的学两者的统一”的理念。下面主要通过列表法、假设法和方程法等方法进行展开。在这个环节中，我紧紧抓住解决鸡兔同笼问题的三种解决方法之间内在的关系设计。解决鸡兔同笼问题的三种解法分别是列表分析法，假设法，方程法。我认为在这三种解法的关系不是并列的，其中列表法是基础，（它为假设法方程法解决问题奠定基础）；假设法是难点，（本节课思维碰撞的最多的地方，要让学生知道假设法

10、是怎样来的）；方程法是落脚点，（体现了方法的一般性及优越性）。先说假设法鉴于列表法的局限性，学生难于解决问题。由于学生有了书中假设方法的经验，第二种假设方法我就放手给学生自己尝试，让学生自主合作交流完成并汇报成果。龚申伟假设笼子里全都是兔，8只兔就有32条腿，与题目中告诉的26条腿，多算了6条，一只鸡比一只兔少2只脚，也就有62=3只鸡，所以笼子里就有5只兔。做的已经非常好了，在巡逻的过程中我已看到写在黑板上的方法没有问题，所以在点拨中教师没有倾注大量的心血。再说方程法对方程法，在过去的学习中，学生已有一定的基础，当学生照本宣科假设兔为只时，鸡为什么用（8-）只来表示，依据什么数量关系列方程以

11、及解方程应该都不是问题。所以我重点点拨假设鸡为只时，（8-）表示什么，2x和4（8-）分别表示什么，4（8-）=32-4x的依据是什么，方程2x+32-4x=26不够减怎么办？由于方程法思路清晰易于理解。因此老师注意引导学生明确数量关系，使学生体会方程法是解决此类问题的好方法。充分体现新课标“解决问题的方法不是唯一的，应从不同角度全面思索问题”的理念。（三）是深化练习，拓展延伸。这主要是课前趣题和课后做一做，选择一题用自己喜爱的方法做出来，巩固所学知识。这个环节主要让学生对所学的方法进行尝试，享受本节课所带来的成果。以上练习实际是“鸡兔同笼”问题的变式，既然课本中出现了，题目也还比较好，我就没

12、必要绞尽脑汁设计练习，用教材中的练习使学生巩固解决此类问题的方法，同时解决问题的能力也得到进一步的提升。使学生把解决“鸡兔同笼”问题的方法应用到解决日常生活问题和更广阔的数学领域中，起到举一反三的作用。四、说精彩 1、自学提示目标明确，导向性强：1，鸡兔同笼可以采用哪些方法解决？2，选择自己喜爱的方法说说是怎样想的？3，古人是怎么解决鸡兔同笼问题的？要说古人的解法只作为了解的话，自学提示3还可以删除。2、分层教学恰到好处由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采

13、用不同的解题方法。在交流时，李金秋让她们组四号同学柳青青将小组学习成果写到黑板上，柳青青用逐一列表的方法，也没去指责她，而是充分应用生成性资源，以如果让老师采取列表法的话我绝不会从8只鸡0只兔开始，看看我们的课题你就会知道为什么？得到3只鸡5只兔正好凑够26只脚，后面我也完全可以不再列表，其实这也是解决问题的策略。问题展开后，我让学生比较这些不同的方法，说说你比较喜欢哪种方法？理由是什么呢？从而对以上策略作出选择，选择自己喜欢的方法解答这一类型的题目，让学生感受到不同方法的思维特点，对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。列表法直接，但是计算量大。方程法顺向思维

14、好想。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。3、板书设计有创意板书既清楚又有条理地把解决“鸡兔同笼”的隐藏条件（简笔画），结构特点，趣题和例1，鸡兔同笼问题三种不同的解题方法以及古人解法呈现在学生面前，充分体现出整节课的教学思路、教材处理和教学方法的运用。4、通过学习，使学生知道了假设的数学思想和列表的策略，不仅可以解答古代数学趣题鸡兔同笼，还能解答我们身边的问题，体会到数学就在我们身边。五、说不足1、面向全体做得不够。生本课堂要让全班学生主动参与到学习过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师真正成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围，而本节课中小组交流展示前后黑板一共只有8小组，还有4个小组无处展示，写在黑板上的方法教师虽然有侧重点，不是让每位学生都进行交流，但整体来说中下等生还是不会做。2、学生提问有待加强读书需要敢于质疑，善于质疑。在教学过程中教师应注重学生提问、质疑能力的培养，因此学生要敢于提