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文档简介

1、知识点一:分式的定义分式般地,如果 A, B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子AA叫做分式,A为分子,BB为分母。知识点二:与分式有关的条件1、分式有意义:分母不为0 ( B 0)3、分式无意义:分母为0( B 0)A 02、分式值为0:分子为0且分母不为0()B 0A 04、分式值为正或大于0:分子分母同号(B 05、分式值为负或小于 0:分子分母异号(知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。A A ?C A A C字母表示: A A_?C, A AC,其中A、B、C是整式,C 0。B B?C BBC拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母

2、与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的 值不变,即A A A AB B B B注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然 后约去分子分母相同因式的最低次哥。分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。知识点五:分式的通分 分式的通分:根据分式

3、的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式,叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次哥的积作公分母,这样的公分母叫做最 简公分母。确定最简公分母的一般步骤:I取各分母系数的最小公倍数;n单独出现的字母(或含有字母的式子)的哥的因式连同它的指数作为一个因式;m相同字母(或含有字母的式子)的哥的因式取指数最大的。W保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的哥的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。知识点六:分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分

4、母的积作为积的分母。式子表示为:a 八 c a ?c-?-b d b?d分式除以分式:式子表示为-?- a?db d b c b?cn n,,一、,.,一、a a2、分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子 a 二b bn3、分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为aba异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式a c ad bc然后再加减。式子表不为b d bd注意:加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)知识点七:整数指数哥, m n mn a anab0)n a bn(a 0)(a 0)(任何不等于零的数的零次骞都等于1)其中m, n均为整知识点八:分式方程

5、的解的步骤去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程,得到整式方程的解。检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。分式方程应用题解题基本步骤1、审一仔细审题,找出等量关系。2、设一合理设未知数。3、列一根据等量关系列出方程(组)4、解一解出方程(组)。注意检验题型一:考查分式的定义【例1】下列代数式中:题型二:考查分式有意义的条件(一)分式知识点总结x,1x y,.ab,32、a b xy ,是分式的有:y【例2】当x有何值时,下列分式有意义(4)|x| 3(5

6、)题型三:考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时,下列分式的值为0.2x 35x 6题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当x为何值时,分式为正;(2)当x为何值时,分式2为负;(x 1)(3)当x为何值时,分式2为非负数.(二)分式的基本性质及有关题型.分式的基本性质:.分式的变号法则:题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数 TOC o 1-5 h z 120.2a 0.03b(2)0.04a b一 x - y1-x y34题型二:分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号(1)上工 上 (

7、3) x ya bb题型三:化简求值题【例1】已知:x - 2 ,求x212的值. Xx2【例2】若|x y 1 | (2x 3)2 0,求一1一的值.4x 2y(三)分式的运算.确定最简公分母的方法:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.确定最大公因式的方法: 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次哥题型一:通分【例1】将下列各式分别通分a5b2cb 2b2a题型二:约分【例2】约分:2(1)20 xy(3)(3)题型三:分式的混合运算【例3】计算:(1)2.(a b)3c)2(3)m 2n(5)

8、号)4;2m; m2x1 x24x31 x4(2)(出x3一)3 y(x2. y x. 2y )(-);y x(4)8x71 x8(x 1)(x 1)1(x 1)(x 3)(x1;3)(x 5)x2 4(/72( X2x)1题型四:化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:X2.(- 1)4 4x1.-)的值; x已知:- 2z 十xy“求2 yz 3xzz2的值;题型五:求待定字母的值【例5】若1x x2 1,试求X 1M ,N的值.题型一化简求值题、整数指数幂与科学记数法2 】已知 x x 1 5 ,求( 1)x2x 2 的值; ( 2)求x4x 4 的值 .第二讲 分式方程1. 分式方程

9、的概念以及解法2. 分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;方程两边同乘以最简公分,恰当地设末知数.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程母.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系(一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程1321(D - - ;(2) 1 0;x 1 xx 3 x(3)红- 1; (4) x 1 x2 1x 3 4 x题型二:增根的值.【例4】若关于x的分式方程 13一有增根,求mx 3 x 3题型三:列分式方程解应用题练习:1.解下列方程:x 12xx 11 2x2x3x 2x 25x42x52x43x2(1)(3)2(5)0 ;12(4)(6)2.如果解关于x的方程-3.已知关于x的分式方程2a 17 T x会产生增根,求k的值.a无解,试求a的值.(二)分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验, 但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:一、交叉相乘法13例1.解方程:1 -x x 2、化归法例2.解方程:20 x 1 x2 1三、左边通分法例3:解方程:泞六8四、分子

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