平面概念平面基本性质

1、关于平面的概念平面的基本性质第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月光滑的桌面、地面第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月光滑的桌面、地面平静的湖面一望无垠的大海 思考：这些画面给你留下怎样的印象？第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月平面的基本性质第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.平面的基本概念: 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常生活中见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.点评：几何里的平面的特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月2. 平面的画法:

2、(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月铅直平面水平平面： (2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边画成邻边长的2倍。 （3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。MNMN第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3、平面的表示法ABDC平面AC或平面BD平面 平面 ABC平面ABC第九张，PPT共二十七

3、页，创作于2022年6月 在立几何体中通常把直线和平面看作是点的集合，你能否借助集合中的符号表示点与线、点与面、线与面的关系呢?思考：第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa 点A在直线a上：记为：Aa点B不在直线a上：记为：Ba点A在平面上：记为：A点B不在平面上：记为：B AB1.点与直线的位置关系：2.点与平面的位置关系：直线a经过点A，直线a不过点B平面经过点A，平面不过点B第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3.直线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面内，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为： 直线a

4、与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。记为：aA 直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。记为：a 或 a.aAaa第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月BaAaBaABaAbaAABbAa 或 a第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如图，用符号表示以下各概念：直线a在平面内 ； 点C 在平面内 ； 点D不在平面内 ；直线b不在平面内 点A、B在直线a上 ；练习第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？实验：根据这个实验你能得到什么结

5、论？第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月(二)平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。A B 判断直线是否在平面内，点是否在平面内 。符号语言图形语言文字语言l第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如图：直尺所在的直线会在桌面所在的平面内吗？思考：直尺第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月Pa观察下面图片，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（二）平面的基本性质公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。lP一是判定两个平面是否相交的依据，只要

6、两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线，二是判断点在直线上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。 第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？实验这些手指需要满足什么条件？根据这个实验你能得到什么结论？第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月公理3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。ACB一是确定平面，二是证明点、线共面。 A、B、C三点不共线 有且只有一个平面，使A、B、C。第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月说明图形是存在的！说明图形是唯

7、一的！“有”“只有一个”至少有一个至多有一个有且只有一个的含义:第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？思考：第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.经过直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。lABC2.经过两条相交直线有且只有一个平面。3.经过两条平行直线有且只有一个平面。思考：你能证明下列三个命题吗？ 第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB确定平面的方法第二十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三条直线也在此平面内.例1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.BAabl已知:如图,ab,l a =A, l b =B求证:a