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文档简介

1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟！2.2 等差数列的前n项和 重庆市渝北中学校 授课人：薛梅 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成(如右图) ，共有120层，奢靡程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？问题呈现：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。属于世界七大奇迹之一。1234120+=?在一所小学里，有一次数学老师给学生们出了一道题：计算从1到100的所有自然数之和。老师认为，这些孩子算出这道题需要很长时间，所以他写完题目，就坐到一边看书

2、去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的同学。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着“5050”，老师问他怎么算出来的。他说：“1+100299398，（1100）50不就行了吗？”老师听了，不由得暗自称赞。这位小神童后来与阿基米德、牛顿并称为历史上三位最伟大的数学家 “数学王子”高斯。等差数列的前n项和的计算1 + 2 + 3 + 4 + 100 = ？1+2+3+98+99+100的高斯算法。设S100=1 + 2 + 3 +98+99+100倒序S100=100+99+98+ 3+ 2+ 1+ + + + + + +作加法+ +

3、+ + + + +作加法多少个101 ?100个101所以S100=(1+100)100？首项末项？总和+)？项数2S100=101+101+101+101+101+101/ / / / / + + + + + + +作加法这就是等差数列前n项和的计算公式！=50502Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an) 多少个(a1+an) ?共有 n 个(a1+an) 把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1)由等差数列的性质：当m+n=p+q时， am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化

4、为：= n(a1+an) 这种求和的方法叫倒序相加法！因此， 若an是等差数列，Sn是前n项和，则证明： Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an即Sn=a1a1a1an+ a2 + a2 + a2 +an-1+a3a3an-2+anan+an-1+an-2+an-1+证明公式验证公式：1、利用上述公式求1+2+3+120=?2、已知梯子的最高一级宽33cm，共12级，且各级宽 度构成公差为7的等差数列，计算各级宽度的和？33共12级公式变形即：已知a1、an、n、d、Sn中的三个量，可以求出其他两个量。(知三求二） 已知a1、n、d、Sn中的三个量，可以求出另外一个量。已知a1、n、 an 、Sn中的三个量，可以求出另外一个量。根据下列条件，求相应

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