多光束干涉和法布里-珀罗干涉

1、第 页大学物理实验研究性报告多光束干涉和法布里一珀罗干涉第一作者:何志明13071092第二作者：张猛13071054机械工程及自动化学院2015年5月23日摘要本报告将系统整理多光束干涉和法布里珀罗干涉实验的实验原理、实验步骤、实验数据处理等内容，并对实验数据和实验中可能存在的误差、实验改进方法与建议做了较为详细的归纳，最后说明实验的收获与感想。关键词干涉、波长、膜厚、数据处理、误差分析目录TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 摘要2 HYPERLINK l bookmark6 关键词2弓丨言3 HYPERLINK l bookmark12 实验原理4实验仪

2、器6 HYPERLINK l bookmark14 实验装置示意图6 HYPERLINK l bookmark16 实验内容7 HYPERLINK l bookmark18 数据处理8 HYPERLINK l bookmark36 思考题.1.1参考文献11 HYPERLINK l bookmark38 实验感想11附:原始数据照片13引言法布里珀罗干涉仪(Fabry-Perotinterferometer)简称F-P干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着

3、重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本结构。因此本实验有广泛的应用背景。本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸基础物理实验研究性报告如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固、深化精密光学仪器调整和使用的许多基本技能。实验重点：了解F-P干涉仪的特点和调节；用F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和膜厚；巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用；实验原理多光束干涉原理:FP干涉仪表面平行的介质层中光的反射和折射F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相

4、对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上的反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角自扩展光源任意一点发出的一束光，入射到高反射率平面上后,光就在两点间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1,2,第4页基础物理实验研究性报告第 页3和多束平行的反射光123两组光中相邻光的相位差6都相同，振幅不断衰减，其中6=型1=还=4ncos。oAl=2ndcos0为相邻光线光程量。九九九设入射光振幅为舛，则反射光A1的振幅为Ar反射光Ar的振幅为Atrt透射光A2的振幅为Arrrt。式中r为光在n-n界面上振幅反射系数，r为光在n-n上的振幅反射系数，t为光从n进入n界面的振幅

5、透射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数。TOC o 1-5 h z透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1,A2,A3的相干叠加，则有It二亠。I0为123V4R.8.601+sinsin(1-R)(1-R)22入射光强，R=r2为光强反射率。It的极值位置仅由6决定，与R无关；但极大值的光度却与R关系密切，反射面的反射率越大，由干涉光所得到的干涉条纹就越细锐。条纹的细锐程度可通过单位宽度来描述。亮纹中心的极大值满足：4Rsin2L=(1-R)最终有A20=巳。它表明：反射率R越高，条纹越细锐；间距d越2nndsin0VR大，条纹也越细锐。.FP干涉仪主要参数：表征多光束

6、干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，分别为自由光谱范围和分辨本领。1自由光谱范围刚能保证不发生重序现象所应对的波长入称为自由光谱范围,考虑入射光中两个十分接近的波长入1和入2=入1+人入会产生两套同心圆环条纹，如A入二入2Xi=X/k。由于k是一个很大的数，故可用中心的条纹计数来代替，即2nd二k入，于是入二丄。2nd2.分辨本领分辨本领表示为亠二nkE。表示在两个相邻干涉条纹之间g九1-R饥能够被分辨的条纹最大数目。因此分辨本领也称为标准的精细常数,它只依赖于反射膜的反射率。实验仪器FP干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（

7、画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。实验装置示意图实验内容操作内容以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面气、P2的平行度,获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹;测定钠双线的波长差。用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径验证DJD2=常数，并测定气、P2的间距。操作提示反射面匕、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体调节可分为粗调、细调和微调。测钠双线波长差光路如图5.15.5所示，实验中注意观察钠谱线圆环条纹有几套；随d的变化，其相对移动有什么特点，为什么？与迈克尔逊干涉仪有什么不同？用什么办法来判定两套条纹的相对关系(嵌

8、套、重合)从而测定钠光波长差最有利？自拟实验步骤并记录数据。测亮纹直径光路如图5.156所示。测干涉圆环直径前注意做好系统的共轴调节。用读数显微镜依次测出不少于10个亮纹直径。如何用一元线性回归方法验证Di+12D2二常数？能否用这种方法来测量未知谱线的波长？操作注意事项F-P干涉仪是精密光学仪器，必须按光学实验要求进行规范操作。绝不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的原件要安放好，防止碰伤、跌落；调节时动作要平稳缓慢，注意防振。使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。实验完成，数据经老师检查通过后，注意规整好仪器，特别是膜片背后的方位螺钉以及微调拉簧均应处于松弛状

9、态。数据处理一：测定钠光波长差(1)原始数据列表i12345d/mini22.9421423.2326923.5346523.8297424.11686i678910di/min24.4099024.7052125.0072725.2997525.59896(2)数据处理由实验原理可知：X2x2d=d+i4丄t=bi02Ad，其中i=x，=y，2Ad可得：X=5.5b=Xy-Xy=2.89455454x10-4mX2-X2并且九Na=589.3mm相关系数r=0999995，具有强烈的线性关系。不确定度的计算:A类不确定度：a=b丄(-1)=326X10-7mu(b)=卓=0.00005=2.

10、8867X10-8mB类不确定度：bV3v3(可忽略)合成有：u(b)=Ju2(b)+u2(b)=3.2735x10-5m从卫,ln从=In工2-ln2b旦=-啊2b从bu(AX)=凹AX=-6.2825x10-13mb最终的结果可表述为：AX土u(AX)=(5.954干0.007)x10-iom二：显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证公式：计算：对于验证逬D2=常数，测定p、P2间距dk+1nd，令k=i+kD2=-i+Aindnd利用一元线性回归可求解d，再计算线性相关系数r，当rT1时，验证D2-D2=常数i+1i由于d；+1-D2=a二-，列表如下:i678910D/mmi10.0

11、1910.91811.77312.44713.115D2/mm2i100.38036119.2027138.6035154.9278172.0032i1112131415D/mmi13.77714.41215.04515.64516.208D2/mm2i189.8057201.7057226.3520244.7660262.2993ndD2=-经广i+A，令D2三y,i三x,込匕三bindix=11,y=0.0000178m2.b=?-x.y=1.78X10-5m2.d=4Lfi=3.2823X10-3mbx2)(y2-y2)xy-xy二0.999863不确定度的计算:.u(b)=u(b)=b

12、丄-1)=1.11x10-7m2k-2r2.d=f2.Ind二ln4九f2-Inbbu(d)u(b)bu(d)二-凹-d二-2.04x10-5mb最终的结果可表述为：d土u(d)=(3.28刁0.02)x10-3m又因为相关系数rT1，所以D2与i之间是线性关系，即逬D2-常数,验证了假设。如何验证:T要验证D薔-D=常数，即验证R-R2=常数图中X轴为测量十字叉丝的水平线，实验时记录的数据位Xk的位置有勾股定理得：佇二d2+X；MR2R2=X2X2i+1ikk-1综上，可以将验证J2-常数转换为验证X；-X二二常数，从而简化了实验思考题光栅也可以看成是一种多光束的干涉，对光栅而言，条纹的细锐

13、程度可由主极大到相邻极小的角距离来描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明F-P干涉仪为什么有很好的条纹细锐度？从物理上如何理解F-P干涉仪的细锐度与R有关？答：（1）设波长为入+入的谱线在0处为主极大，则有dsin8=k（X+A入），此处有Ndsin0=（kN+1）入,从而有kAX=1。由N色辨率R二二kN和A入越小，色辨本领越高。所以光栅刻痕越多，光谱级次越高，色辨本领越高，N越大，相邻主极大间的极小和次极大越多，则被挤压的越细锐。（2）FP干涉仪6=60+d6,则d6=4口nsin,d0=-0九口必。故A0=腔=x定（R为反射率）。由此4nndsin02口ndsin02口ndsin0

14、2知R越大，条纹越细锐。实验感想大二一年的物理实验快划上句号了，期间也发生了很多，从最开始的实验报告被打回来，到中期的实验数据丢了，等等。都给我留下了深刻的印象，上学期主要是数据处理让我感到很头疼，但到了第二学期后，实验更倾向于实验的操作，数据处理倒是很简单。误差分析：1由于未调平带来的误差：在调平过程中由于视差导致反射面未完全平行，使干涉圆环不规则，从而导致判断双线嵌套时产生较大误差2空程误差，测量过程中螺母反向转动，导致测量不准3由仪器和外部条件带来的误差。实验修改意见及看法经过这次的实验，我认为可以在以下几个方面对实验进行改进：实验器材及实验环境方面实验室里的器材有部分已经有损坏，对实验

15、结果以及实验的操作都会产生一定影响。例如望远镜由于长期使用，旋钮已经不准确了，这会影响读数以及数据的可靠性，产生不必要的误差。应该经常维修整理，淘汰废旧不能使用器材，补充新器材。同时，只要微小晃动器材就会产生上下摇摆，数据立即产生很大变化。在实验室中，同学做走动就会产生干扰。因此，应该拉大间距，防止互相干扰。数据处理方面本实验需要用一元线性回归方程处理数据以减小误差。最小二乘法是一种比较精确的曲线拟合方法。它的判据是对等精密度测量若存在一条最佳的拟合曲线那么个测量值与这条曲线上对应点之差得平方和应去极小值。通常用教材上介绍的计算方法过于复杂需要计算很多中间量。如果数据个数过多，计算效率就显得低下。这里我建议用软件计算回归系数：一种是利用Excel电子表格函数库中的linest函数计算，具体步骤不做说明。另一种是用软件MATLAB提供的函数polyfit（x,y,n）用于实现最小二乘多项式曲线拟合。这里x和y代表被拟合的数据n代表拟合