电磁场与电磁波(时变电磁场)

1、 第 5章 时变(sh bin)电磁场 在时变电磁场(cchng)中，电场与磁场(cchng)都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。 静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。本章在电磁场基本方程组的基础上给出电磁波的运动方程波动方程和电磁位方程，它们分别是波动理论和天线理论的基础共二十七页5.1 法拉第电磁感应定律5.2 位移电流5.3 麦克斯韦方程5.4 时变电磁场的

2、边界条件5.5 坡印廷定理(dngl)和坡印廷矢量5.6 波动方程5.7 动态矢量位和标量位共二十七页1、静态(jngti)场的场与源的时间特性 静电场和恒定(hngdng)磁场对源的即时性和独立性 静电场： 恒定磁场： 结论：空间中一旦建立静电荷分布，则空间中立即建立起静电场分布；反过来，如果在静电场中我们将静电荷撤走，空间中的静电场也将立刻消失 2、时变的电荷和时变的电流源结论：时变的电场将激励磁场，时变的磁场也将激励电场，时变电场与时变磁场的相互激励将形成向远方传播的电磁波 共二十七页5.1 法拉第电磁感应定律及其数学(shxu)方程 当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这

3、表明(biomng)回路中感应了电动势。这就是法拉第电磁感应定律。 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。 电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场上式对磁场中的任意回路都成立。共二十七页设空间还存在静止电荷(dinh)产生的静电场Ec,则总电场沿任意(rny)闭合路径的积分（静电场Ec沿任意闭合路径的积分为零）磁通则结论：变化的磁场将激励感应电场，感应电场是一种漩涡场。 法拉第电磁感应定律的积分形式共二十七页将上式写为微分形式（设回路静止，磁通的变化由磁场随时间(shjin)变化引起）由斯托克斯定理(dngl)故上式对任意回路所围面积都成立，

4、故被积函数为零上式是法拉第电磁感应定律的微分形式共二十七页 作闭合曲线 c 与导线交链，根据安培环路(hun l)定律5.2 位移电流 恒定磁场中的安培(npi)环路定律应用于时变场时的矛盾。 麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，其值与传导电流i相等。S1和S2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有经过S1 面经过S2面i共二十七页q为极板(j bn)上的电荷量。由高斯定律则式中位移电流密度(md)设想S2上有位移电流流过，并考虑S2 的面元方向，得（对上述两个不同的面S1和S2，得到相同的积分结果）一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为安培环路

5、定律的积分形式由斯托克斯定理共二十七页关于(guny)电流 传导电流：导电媒质中，带电粒子在电场的作用(zuyng)下的定向运动。 位移电流：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无关。 例 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其幅值为传导电流的幅值为故安培环路定律的微分形式作业：习题5.3 ，习题5.4 ，习题5.5 共二十七页第一(dy)方程第二(d r)方程第三方程 麦克斯韦第一方程： 安培环路定律，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。麦克斯韦第二方程 ：电磁感应定律, 表

6、明变化的磁场能产生电场。 麦克斯韦第三方程 ：磁通连续性原理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。 麦克斯韦第四方程 ：高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。第四方程5.3 麦克斯韦方程微分形式 积分形式 讨论 电流连续性方程可由麦氏方程导出。共二十七页 静态(jngti)场和恒定场微分形式 积分(jfn)形式 电流连续性方程由两边取散度即 （电流连续性方程）共二十七页 麦氏方程的限定(xindng)形式和非限定(xindng)形式用E、D、B、H 四个场量写出的方程称为(chn wi)麦氏方程的非限定形式。对于线性各向同性媒质，有本构关系用E、H

7、二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。微分形式 积分形式 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。共二十七页5.4 时变(sh bin)电磁场的边界条件将积分形式麦氏第一方程用于边界面上的闭合回路，并考虑高阶小量 。一、H 的边界条件与恒定磁场(cchng)相比较因此，时变场中H 的边界条件与恒定磁场时的形式相同，即二、E 的边界条件同样的分析可得时变场中E的边界条件与静电场时的形式相同，即分界面上电场强度的切向分量连续当 该积分为零共二十七页三、B 的边界条件与恒定(hngdng)磁场相同表示为矢量(shling)形式四、D 的边界条件与静电场相同表示为矢量形式分界面上磁感应强度的法

8、向分量连续共二十七页五、两种特殊(tsh)情况 两种无耗媒质的分界面 （ ）或 理想介质和理想导体的分界面 （ ）或 例 在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播(chunb)的电磁波，已知其电场强度为式中kx为常数。共二十七页试求：（1）磁场强度(cchng qingd)H；（2）两导体表面上的面电流密度Js。解： （1）取如图所示的坐标(zubio)。由得故（2）导体表面电流存在于两导体相向的面共二十七页两边取旋度5.5 波动(bdng)方程考虑均匀无耗媒质(mizh)的无源区域麦氏方程为得电场E 的波动方程同理磁场H 的波动方程得共二十七页式中为拉普拉斯算符，在直角坐标系中而波动(

9、bdng)方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程 波动方程(fngchng)的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。共二十七页三、例题(lt)例：已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为求：(1)磁场强度；（2）瞬时坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)共二十七页(2)(3)共二十七页由麦氏第三方程，可令由麦氏第二(d r)方程于是(ysh)式中A 称为动态矢量位，简称矢量位（Wb/m)。称为动态标量位，简称标量位(V)。5.6 动态矢量位和标量位 静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。 时变场中也可引入相应的辅助位，使问

10、题的分析简单化。共二十七页由麦氏第二(d r)方程将将矢量恒等式即 已知矢量位A 和标量位 可求相应的磁场和电场。 矢量位和标量位由源决定。其满足的方程讨论如下。由麦氏第四方程(fngchng)共二十七页所以(suy) 以上二方程称为达朗贝尔方程。 此方程表明矢量位 的源是 ，而标量位 的源是 。时变场中 和 是相互联系的。 同理得即 由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。 前面定义A 的旋度等于磁感应强度B。为确定矢量位A 还需规定其散度。 令 （洛仑兹条件)。共二十七页5.7 坡印廷定理(dngl)和坡印廷矢量 电磁(dinc)能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理；

11、 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。 一、坡印廷定理由麦氏第一、第二方程得其中共二十七页取体积(tj)分，并应用散度定理得在时变场中总电磁能量(nngling)密度为于是得单位体积损耗的的焦耳热为于是得坡印廷定理单位时间穿过闭合面S进入体积V 的电磁场能量体积V 内单位时间电场能量和磁场能量的增加单位时间体积V 内变为焦耳热的电磁能量共二十七页 表示单位时间(shjin)内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。 二、坡印廷矢量(shling) 定义坡印廷矢量W/m2共二十七页内容摘要第 5章 时变电磁场。静电场和恒定磁场对源的即时性和独立性。场的相互激励将形成向远方传播的电磁波。（设回路静止，磁通的变化由磁场随时间变化引起）。 恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。（对上述两个不同的面S1和S2，得到相同的积分结果）。传导电流