2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第一章三角函数（含解析）新人教版必修4

1、PAGE PAGE 7必修4第一章三角函数1.（2012新课标卷T95分）已知 0,函数在单调递减，则的取值范围是 【答案】：A【解析】：由题意得，函数的单调递减区间为,则，所以，则，解得.故选A.【点评】：本题考查了三角函数的性质，体现了三角函数性质的整体代换思想，属于中档试题，需细心认真求解.2.（2012山东高考卷T164分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_.CD【答案】【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为另解1：根据

2、题意可知滚动自圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.【点评】本题考察了三角函数与向量知识的灵活应用，属于知识点交汇处的题目.解决好本题的关键是充分利用图象语言，属于典型的数形结合法思想的应用，数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野；结合新情境考查明年还会继续.3. （2012浙江高考卷T45分） 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】B【解析】把函数ycos2x1的

3、图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x，得：y30；观察即得答案【点评】本题主要考察三角函数的图象变化，三角变换是三角函数图象内容的一个重要的考点4.（2012浙江高考卷T1813分）设，其中（）求函数 的值域；（）若在区间上为增函数，求的最大值.解析 首先化简三角函数式为标准形式，然后套用基本三角函数的性质进行换元.（）即函数的值域为（）由得上为增函数，时，f(x)为增函数，对某个整数K成立，易知必有k=0，的最大值为点评考查三角公式变换与三角函数的

4、性质，如何把问题进行等价转化是此类问题求解的关键，难度适中，复习中的关键是记牢公式、记清基本性质.5. （2012北京高考卷T1513分）已知函数.求f（x）的定义域及最小正周期；求f（x）的单调递增区间.解析 (1)由sinx0得，x,即函数定义域为x |x,kZ,所以T=(2)由，即，又x,故单调增区间是点评本题是三角函数题，考查知识比较基础，属容易题.6. （2012辽宁高考卷T75分）已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故选A【解析二】，故选A【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适

5、中。7. （2012辽宁高考卷T125分）若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。8（2011年重庆）若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 A B C 1 D【答案】A9.（2011年浙江）若，则A B C D【答案】C10.（2011年天津）如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D【答案】D11.（2011年山东）若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= A3 B2 C D【答案】C12.（2011年全国新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）【答案】B13.（2011年全国大纲）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A B C D【答案】C14.（2011年湖北）已知函数，若，则x的取值范围为A BC D【答案】B15.（2011年北京）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.16.（2011年江苏）在ABC中，角A、B