直线与圆锥曲线位置关系经典总结1_第1页
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1、直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与椭圆的位置关系:设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 :联立方程组y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得: Ax2+Bx+C=0(1)0相交(2)=0相切(3)0相交=0相切0相交=0相切0=00相交相切相离知识点一: 圆锥曲线中的弦长问题例1斜率为1的直线经过y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.解:y=x-1y2=4x由知x2-6x+1=0设A和B的横坐标分别为x1和x2则|AF|=x1+1, |BF|=x2+1|AB|=x1+x2+2由条件知直线AB的方程为y=x-1(1)过点A(1,2)且与抛物线y2=4x只有一个公

2、共点的直线有_条;2(2)过点B(0,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有_条;3(3)过点C(2,0)且与双曲线 只有一个公共点的直线有_条;3(4)过点D(-1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线有_条.4例2：【知识点二:直线与圆锥曲线交点个数问题】知识点三: 利用直线与圆锥曲线位置关系求字母 的取值或取值范围；例3.（1）过点(-1,0)的直线l 与抛物线y2=6x有公共点, 则直线l 的斜率的范围是_.(2)过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是_.(3).若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围是 .“画图”

3、是解题的首要环节.(4).直线L:y=kx+1与椭圆C: 恒有公共点,则实数m的取值范围是 ( ) (A) (0,1) (B) 1, + (C) (5,+ (D)1,5) D知识点四: 有关弦中点的问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)【例4】 已知椭圆 ,求以点P(2,1)为中点的弦所在 的直线方程.点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解.对于椭圆 设 则: 设椭圆的中心为O,MN的中点为P,则即(3)可表示为例5、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程.F解：知识点五: 圆锥曲线上的点到直线的距离的最值。例6.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：知识点六: 圆锥曲线上的点对称问题；归纳与小结1直线与圆锥曲线位置关系问题及弦长问题的处理思路 和方法。2数学思想：数形结合、点差法, 判别式法, 韦达定理，分类讨论等。 ， 直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点:知识点一: 直线与圆锥曲线交点个数问题；知识点二: 有关曲线的弦长问题；知识点三: 有关弦中点问题(求中点弦所在直线方程 和弦的中点轨迹方程)；知识点四: 利用直线与圆锥曲线

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