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文档简介

1、“杨辉三角” 与二项式系数的性质江少芳2019年5月8日教学流程复习二项式定理探究二项式系数的性质问题导入“杨辉三角”新知应用举例反馈练习小结与作业“杨辉三角”与二项式系数的性质1、二项式定理及展开式:3、二项式系数: 2、通 项:一、复习旧知k=0,1,2，n二、问题导入：完成课本32页的表格(a+b)1 _(a+b)2 _ (a+b)3 _(a+b)4 _ (a+b)5 _ (a+b)6 _ (a+b)n _1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 1 杨辉三角详解九章算法中记载的表 这样的二项式系数表，早

2、在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似左面的表：比欧洲早五百年左右1、观察“杨辉三角” ，你会发现二 项 式 系 数有什么规律？11121133114641151010511615201561三、探究新知：2、函数角度探究：（3）函数y=f(k)的图像是一些孤立的点f（k）knO61520120103035Onf（k）n为奇数n为偶数k与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等1、对称性二 项 式 系 数 的 性 质2、增减性 前半部分的二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的。 二 项 式 系 数 的 性 质3、最大值中

3、间项的二项式系数取得最大值4、各二项式系数的和二 项 式 系 数 的 性 质思想方法：赋值法5、在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.二 项 式 系 数 的 性 质例1：求(1+2x)8 的展开式中二项式系数最大的项解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共项，依二 项式系数性质中间一项的二项式系数最大，则： T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4四、新知的应用2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大的项是( ).1、在(ab)17展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).AA.第6项 B.第7项C.第6项和第7项 D.第5项和第7项BA.第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项五、反馈练习4、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + + a7x7 ,则(1)a0=_(2) a1+a2+a3+a7 =_ 3.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为256，则n的值是 _ 3、数学方法 ： 赋值法 1、二项式系数的性质六、小结对称性、增减性、最大值、

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