单自由度系统固有频率和阻尼比的测定

1、三、实验原理单目由度糸统固有频率和阻尼比的测定实验、实验内容1、学习分析系统自山衰减振动的波形；2、验证固有频率的存在；3、山衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比；二、实验设备振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件振动与控制实验设备如右上方图所示单自丄度系统的力学模型如右下方图所示。当给质量M定初始扰动吋，系统作自山衰减振动，其运动微分方程为：3W“AM一+C+Kx=Odrdt右3cd兀2c111+2n一+a)x=0drdt式中，)=yiKM为系统固有频率，H=C/2M为阻尼系数，g=(co勿阻尼比。a(10)(10)式中人系统初始振il喘，%初相位，衰减振动圆频率并且有：=

2、-jar-ni=(3)对丁小俎丿匕情形Mfo=T片口2、振幅按指数函数衰减设相邻两次振动的振幅分别为Ai和Ai+i则减幅系数为:“二字二严(8)4+1对数减幅系数J=ln;；=n7;另外，相隔个周期的两次振动，城幅之比设为卩，则q=In7=j/z7则:3四、实验步i骤试验1:采用1个质量块，施加较小的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。试验2：釆用1个质量块，施加较大的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。设定周期数j,此试验取30,读出j个波形所经历的时间t,记录其波形的幅值。计算系统阻尼比纟和固定频率厶五、数据处理与实验结果分析表51原始数据记录试验2试验2XI10.36XI29.60Y1116.75Y

3、1123.11X214.14X233.40Y2110.48Y211&04dX3.78dX3.80dYI6.27dYI5.09试验1（单个质量块，力F较小）：山试验所测数据计算得到的周期为:7=3.78/30=0.126$,九二*二7.936H?振幅之比设为仍，则1.60*4+j10.480Tnj=In(1.60)=0.47047歸莎”124,则有7；.=0.126$30 x0.124沖+（洁）+2.487x,o_3试验2（单个质量块，力F较大）：山试验所测数据讣算得到的周期为：7=3.80/30=0.126$,九二丄=7.936血振幅之比设为门贝IA.2311_”丿石18.04=1,28為则有

4、务q=In行二In(1.28)=0.25故,=49.86III以上数据处理结果可以得到/试验2和试验2在不同大小的作用力下，悬=1.48臂梁的固有频率一致，均为769HZO试验3（两个质量块）：【试验所测数据讣算得到的周期为:r=3.94/30=0.1315,/o=1=7.64H乙振幅之比设为厂则jq=Inr)In(1.48)=0.390.39032jF”30 x0=0.099,贝ij有7；亠一131530 x0.099131j姑宀已严992+（需）-7.96V79a-=222=2.06x10-e47.96六、试验思考1试验过程较为简单，只是通过给悬臂杆一个外力后让其振动，测量到它的振动波形图就行了。2、矢于所测得的频率是否就是结构的固有频率，怎么证明固有频率的存在性，试验通过施加不同的力，但是测量讣算得到的频率保持不变，说