-乘法公式和除法

1、乘法公式与整式除法知识梳理1知识结构平方差公式乘法公式YI完全平方公式22aba-b二a-b(a士bf=a22ab+b2mnm_n厂aa=a-同底数幂相除a0-1a-0广a-I(a#U)(其中，m、n、p为正整数)1a九0)整式除法a单项式除以单项式V多项式除以单项式知识要点要灵活运用公式进行计算，乘法公式是难点也是重点，计算时要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，使看来不能运用公式的式子可以运用公式，从而大大简化计算。整式除法主要是进行同底数幕相除，此时要注意运用运算性质，特别注意底数不为零这一条件。3中考预测中考对有关整式的乘法公式和除法的考查，多以选择题和填空题、计算题、解答题出

2、现，比较强调基础知识和基本技能，解答题中多与整式、分式的化简求值联系起来，有一定的综合，要求同学们对于运算的法则性质要熟练掌握，特别是符号的确定等是易错处，更应注意，但对于计算的难度的考查成弱化趋势。复习中不必追求过于繁难的计算。解题指导例1:下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果.(-4x3y)(4x3y)(4x-3y)(3y-4x)(-4x3y)(-4x-3y)(4x3y)(4x-3y)(_4x_3y)(4x_3y)(4x3y)(_4x_3y)分析：认真观察式子的特点，通过符号的变化，看看能否转化为符合公式的形式。解答：(1).(3).(4).(5

3、)可以用平方差公式计算，(2).(6)不能用平方差公式计算.(1)(-4x3y)(4x3y)=-16x29y22(-4x3y)(_4x_3y)=16x_9y(4x3y)(4x-3y)=16x2-9y2(5)(-4x3y)(4x一3y)=_16x29y2点评：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负.拓广：填空(-3a-2b)()=9a2-4b2(a1)(a-1)()=(a4-1)(3)若mn=4,mn=24，贝ymn=解：

4、(1)(-3a2b)；(2)(a21)；(3)6例2在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a.b)把余下的部分剪拼鬧i；b成一个矩形(如图).通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A(ab)2=a22abb2Ba2-b2=(ab)(a-b)222C(a-b)=a-2abbDa2-ab=a(a-b)分析：解此题关键是要找到等量关系和变化前后的边长。解答：第一个图阴影部分的面积为a2-b2，第二个图中，长为(ab)，宽为(a-b),则面积为(ab)(a-b)，所以有a2-b2=(ab)(a-b)，故选A。点评：本题体现了代数与几何的密切关系，运用几何知识来解决代

5、数问题，这是近几年中考命题的趋势，多角度的展现一个知识的形成过程，体现了素质教育考查的要求。拓广：如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式.解：(a+b)2-4ab=(a-bf例3化简：(2xy)(2x-y)(xy)2-2(2x2-xy)分析：根据运算顺序及整式乘法公式，认真计算注意符号。解答：原式=4x2-y2亠x2亠2xy亠y2-4x2亠2xy=x4xy点评：区分完全平方公式和平方差公式，注意去括号、及符号的变化。拓广：()计算：(2xT)(13x)223.(2)先化简，再求值：(a一2)2-(2a_1)(a4)，其中a=2解

6、：(1)_5x22x；(2)6TOC o 1-5 h z例4(1)n为正整数，若a9，an=a5,则n=；(2)下列各式中，正确的是()43(A)a5“a5=0(B)一a一b“b-a二a-b4_232(C)x-x=-x(D)(_a3)3亠a4二一a2分析：注意运用同底数幕的除法的运算性质：同底数幕相除，底数不变，指数相减解答：(1)因为9-n=5,所以n=4；(2)对于A有：a5“a5=1,对于B有：一(ab4*(ba3=(ab4+(ab3=(ab)，对于C有：X3j：X23二_x12X6二-x6对于D有：(_a3)3十a4二_a9十a4二-a5中考对于幕的运算性质的考查，多以选择题和填空题出

7、现，对于同底数幕的考点评：查常常与其它幕的性质综合起来考查，因此要对幕的运算性质要熟练掌握和理解。广：下列3四个算式：(-a)/22(-a)=7-a/3、26(a)a；3、3(a)4a2-a；(-a)6“(_a)3=-a3中,正确的有C、A、解:自我测试基础验收题、选择题:1.(-a-b)22.2丄2A、abF列多项式乘法中,22C、a2abb不能利用平方差公式计算的是(2-b2-2abbA、2xyx-2yB、3a2-be3a2-beD、mn：1-nmC、-3a-2b-2b3a(xy)与(yx)的乘积是(2222axyby-xc-x2_y2d-x22xy4.2244.下列各式中，运算结果为1-

8、2xyxy的是（）2、222、2A.(-1-x2y2)2B.1xy2)2C.(1-x2y2)22d.(-1-xy2)2225.若a-mab-9b是一个完全平方公式，则B、6A、6二、填空题：C、18m的值为（D、-181.x2-加(xI)(2.-ab_a_b二3.(-3a-b)24.5.1.12a十(a)=34-3十(-3)=、解答题：计算：218X1952.计算:1-yy21y13.计算:22aba-b4.计算:4n2nn、2x畝(0.24x)综合能力测试1.、选择题：11要使式子一x?+y2成为一个完全平方式，则加上（92.3.41A、一xy31B、xy6C、_xy3Uxy9已知计算abx

9、3,x3a-2b二5,则x27259B一101(13x)(3x-1)9(-18x2-2B.2-18x23-l51-x)(x)的结果是(3C.0D.528x222要使等式（X-y）M-（y）成立，代数式M应是（A.2xyb.4xy5.有下列各运算：C.-4abD.-2ab(2a2b行(2a2b=-2a2b-2a2bi-2a2b$=4a4b22a3b2-a3bca2b3c22弓(_5abc)b25125其中计算正确的是()(A)(B)(C)(D)二、填空题:1计算：(1丫Y一x+y丨一x-y丨=2计算：(a8*a2a3)2=TOC o 1-5 h z已知xy=3,xy=2，贝Ux+y=,1214若

10、x+=2,贝yx+2。xx5.若ab=5,ab=6,则a2b2口三、解答题：1化简后求值：2*2(2a-3b)-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)1其中：a=-2,b二3na+b)(其中n为正整2解方程：4(x-3)2-(2x1)2=(3x1)(1_3x)9x24a+b)展开式中所缺的系数.3下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(121TOC o 1-5 h z1331(a+b)=a+b222(a+b)=a+2ab+b33223(a+b)=a+3ab+3ab+b432234则(a+b)=a+ab+6ab+4ab+b乘法公式与整式除法参考答案14基础验收题一、