西南交通电路分析笔记-部分

1、笔记电路模型和电路定律第一章11 电路和电路模型1实际电路实际电路由电器设备组成（如电、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。图 1 是最简单的一种实际照明电路。它由三部分组成：提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的能量转换成电能；用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。图 1实际电路功能：手电筒电路进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调

2、协、检波等等）。实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。2电路模型电路模型足以反映实际电路中电工设备和器件（实际路元件或它们的组合。）的电磁性能的理想电理想电路元件抽掉了实际路模型的最小单元。发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为：的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电1）消耗电能；2）供给电能；3）电场能量；4）磁场能量假定这些现象可以分别研究。将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有如下几种基本的理想电路元件：1）电阻反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）。1-112）电容反映产生电场，电场能量的特征。3）

3、电感反映产生磁场，磁场能量的特征。4）电源元件表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件需要注意的是：1）具有相同的主要电磁性能的实际电路，在一定条件下可用同一模型表示；2）同一实际电路在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟；在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。实际电路的电路模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大误差，有时甚至导致自相的结果。如果模型取得太复杂就会造成分析的；如果取得太简单，又以反映

4、所需求解的真实情况。1-2212 电流和电压的参考方向1基本物理量电路理论中涉及的物理量主要有电流 I、电压 U、电荷 Q、磁通、电功率 P 和电磁能量 W。在电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 2电流和电流的参考方向电流带电粒子有规则的定向运动形成电流。电流强度时间内通过导体横截面的电荷量。：kA、A、mA、A 。1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6A电流的实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。电流的参考方向假定正电荷的运动方向为电流的参考方向。电流参考方向的表示：1）2）用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。iAB ,电流的参考方向由 A 指向 B。下

5、标表示：如参考方向和实际方向的关系：i0的是：i0需要3）4）电流的参考方向可以任意指定；指定参考方向的用意是把电流看成代数量。在指定的电流参考方向下，电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向。3电压和电压的参考方向电位电压 U正电荷 q 从电路中一点移至参考点（0）时电场力做功的大小。正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小，即两点之间的电位之差。：kV、V、mV、V。1kV=103V 1mV=10-3V 1V=10-6V1-33需要的是：电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间

6、电压保持不变。电压的实际方向规定真正降低的方向为电压的实际方向。电压的参考方向假定的电位降低方向为电压的参考方向。电压参考方向的三种表示：1）用箭头表示：箭头的指向为电压的参考方向。2）下标表示：UAB ,表示电压参考方向由 A 指向 B。如3）用正负极性表示：表示电压参考方向由指向。参考方向和实际方向的关系U0的是：U0需要1）2）电压的参考方向可以任意指定；指定参考方向的用意是把电压看成代数量。在指定的电压参考方向下，电压值的正和负就可以反映出电压的实际方向。例 11：已知：4C 正电荷由 a 点均匀移动至 b 点电场力做功 8J，解：（1）以 b 点为电位参考点1-44由 b 点移动到

7、c 点电场力做功为 12J，若以 b 点为参考点，求 a、b、c 点的电位和电压 Uab、Ubc；若以 c 点为参考点，再求以上各值。解：（2）以 c 点为电位参考点本题的计算说明：(1)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；(2)当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。4关联参考方向如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者采用相同的参考方向称关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向需要的是：1） 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向2） 参考方

8、向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。3) 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。1-5513 电功率和能量1. 电功率1）定义：时间内电场力所做的功称为电功率。2）：W、kW 、mW1kW=103W1mW=10-3W1W=10-6W3）电功率与电压和电流的关系2. 电路吸收或发出功率的判断1）u, i 取关联参考方向Pui 表示元件吸收的功率P0 P0吸收正功率 (实际吸收)吸收负功率 (实际发出)关联参考方向显示正电荷从高电位到低电位失去能量2）u, i 取非关联参考方向pui 表示元件发出的功率P0 P0发出正功率 (实际发出)发

9、出负功率 (实际吸收)需要的是：对一完整的电路，发出的功率消耗的功率，满足功率平衡。例 12：求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V, U2=3V, U3=8V, U4=4V, U5=7V, U6=3V，I1=2A, I2=1A, I3=1A解:本题的计算说明：对一完整的电路，发出的功率消耗的功率1-6614 电路元件电路元件是电路中最基本的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某种确定的电磁性质。1电路元件分类1）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。二端元件三端元件四端元件电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源

10、元件。电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件。2集总元件集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件进行。在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。集数电路满足集总化条件、由集总元件的实际电路模型。集总化条件实际电路的尺寸 d 远小于电路工作时电磁波的波长：d图示集需要数电路和分布参数电路的是：集数电路中 u、i 可以是时间的函数，但与空间坐标无关，本课程只由集总元件的集数电路。1-7715 电阻元件1定义电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的

11、元件。其上电压电流关系（伏安关系）可用 ui 关系方程来描述：电阻元件的伏安关系可用 ui 平面的一条曲线来描述2. 线性电阻元件1）电路符号2）伏安关系线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律。或或线性电阻元件的伏安特性是通过原点的一条直线。3）R称为电阻，：(欧)G 称为电导，： S(西门子)需要的是：欧姆定律只适用于线性电阻，(R 为常数）如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号(3) 说明线性电阻的电压和电流是同时存在，同时的，是无、双向性的元件1-88电阻元件上消耗的功率与能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总

12、是消耗功率的。能量可用功率表示。从 t0 到 t 电阻消耗的能量：4 电阻的开路与短路1）开路当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。开路的伏安特性在 ui 平面上与电压轴重合。2） 短路当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它端电压恒为零值，就把它称为“短路”。短路的伏安特性在 ui 平面上与电流轴重合。短路的伏安特性1-9916 电容元件 (capacitor)1定义电容元件是表征产生电场、电场能量的元件。在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，其特性可用 uq平面上的一条曲线来描述，称为特性。

13、2线性电容元件1）电路符号2）特性任何时刻，线性电容元件极板上的电荷 q 与电压 u比。qu特性是过原点的直线。3）C 称为电容器的电容, 3线性电容元件的伏安关系1）伏安关系的微分形式：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F 等表示若电容的端电压 U 和电流 i 取关联参考方向，则有：上式表明：(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件；(2)(3)当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。1-10102）伏安关系的积分形式上式表明：电容元

14、件有需要的是：电流的作用，故称电容为元件当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;上式中 u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4电容的功率和储能1）电容的功率当 u，i 为取关联方向时：上式表明：当电容充电，u0，du/dt0，则 i0，电容器极板上的电荷 q 增加，p0, 电容吸收功率。当电容放电，u0，du/dt0，则 i0，电容器极板上的电荷 q 减小，p0, 电容发出功率。 （电容吸收和能量的过程用动画表示）表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量起来，在另一段时间内又把能量回电路，因此电容元件是无源元件、是

15、储能元件，它本身不消耗能量。3）电容的储能对功率积分得：从 t0 到t 电容储能的变化量：上式表明：(1)电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；(2)电容的能量一定大于或等于零。1-111117 电感元件1定义电感元件是表征产生磁场、磁场能量的元件。一般把金属导线绕在一骨架上来构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通。其特性可用 yi平面上的一条曲线来描述，称为特性。2线性电感元件1）电路符号2）特性任何时刻，通过线性电感元件的电流 i 与其磁链 y直线。比。yi特性是过原点的3）L 称为电感器的自感系数, L 的 3线性电感元件的伏安关系1）伏安关系的微

16、分形式：H (亨) (Henry，)，常用H，mH 表示。若电感的端电压 U 和电流 i 取关联参考方向，根据电磁感应定律与楞次定律则有：上式表明：电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率, 与 i 的大小无关，电感是动态元件；当 i 为常数(直流)时，u =0 。电感相当于短路；实际电路中电感的电压 u 为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数。1-12123）伏安关系的积分形式上式表明：电感元件有需要的是：电压的作用，故称电感为元件。当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；上式中 i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始

17、状态。4电感的功率和储能1）电感的功率当 u，i 取关联参考方向时：当电流增大，i0，di/dt0，则 u0，线圈中的磁链 y 增加，p0, 电感吸收功率。当电流减小，i0，di/dt0，则 u0，线圈中的磁链 y 减小，p0, 电感发出功率。表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量起来，在另一段时间内又把能量回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。2）电感的储能对功率积分得：从 t0 到t 电感储能的变化量：上式表明：(1)电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；(2)电感的能量一定大于或等于零。1-131318 电源元件 (

18、independent source)理想电压源定义：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，且电压值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。电路符号3）理想电压源的电压、电流关系(1)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。 (2)通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。伏安关系曲线如下图示：实际电流源可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。4）电压源的功率在电压、电流的非关联参考方向下；P = us i物理意义：电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。的变化

19、。解：（1）当电阻为 R 时，流经电压源的电流为：电源发出的功率为：表明当电阻由小变大，电流则由大变小，电源发出的功率也由大变小。（2）当，则1-1414（3）当，则由此例可以看出：理想电压源的电流随外部电路变化。在的情况，电流 ，从而电压源产生的功率，说明电压源在使用过程中不允许短路。例 14 计算图示电路各元件的功率。解：（发出）（发出）（吸收）满足：P（发）P（吸）由此例可以看出：5V 电压源供出的电流为负值，充当了负载的作用，说明理想电压源的电流由外部电路决定。5）实际电压源（1）实际电压源模型考虑实际电压源有损耗，其电路模型用理想电压源和电阻的串联组合表示，这个电阻称为电压源的内阻。

20、（2）实际电压源的电压、电流关系实际电压源的端电压在一定范围内随着输出电流的增大而逐渐下降。因此,一个好的电压源的内阻注：实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。2. 理想电流源1）定义不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u 无关的元件定义为理想电流源。2） 电路符号1-1515理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压无关电流源两端的电压由其本身输出电流及外部电路共同决定。伏安关系曲线如右图示实际电流源可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电

21、池被激发产生一定值的电流等。（用4）电流源的功率展示）物理意义：电压、电流的参考方向非关联；表示电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率，起电源作用。电压、电流的参考方向关联；表示电流（正电荷）由高电位向低电位移动，电场力作功，电源吸收功率，充当负载。理想电流源两端的电压可以有不同的极性，它可以向外电路提供电能，亦可以从外电路接受电能。解：（1）当电阻为 R 时，电流源的电压为：1-1616电流源发出的功率为：表明当电阻由小变大，电压也由小变大，电源发出的功率也由小变大。（2）当，则（3）当，则由此例可以看出：理想电流源的电压随外部电路变化。在的情况，电压，从而电流

22、源产生的功率，说明电流源在使用过程中不允许开路。例 16 计算图示电路各元件的功率。解：（发出）满足：P（发）P（吸）5）实际电流源（1）实际电流源模型考虑实际电流源有损耗，其电路模型用理想电流源和电阻的并联组合表示，这个电阻称为电流源的内阻。（2）实际电流源的电压、电流关系即：实际电流源的输出电流在一定范围内随着端电压的增大而逐渐下降。因此,一个好的电流源的内阻注：实际电流源也不允许开路路。因其内阻很大，若开路，端电压很大，可能烧毁电源。19 受控电源 (非独立源)(controlled source or dependent source)1-1717受控源是用来表征在电子器件中所发生的物

23、理现象的一种模型，它反映了电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。定义电压或电流的大小和方向受电路中其他地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。符号3分类受控源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)，所以受控源也称为四端元件。根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i ，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。(1)电流控制的电流源(CCCS)受控电流源的电流为：式中为无量纲的电流控制系数，它控制着受控电流源电流的大小和方向，若0，则，若增大，则i1 亦增大，若改变极性，i1 亦改变极性。(2)电压控制的电

24、流源(VCCS)受控电流源的电流为： 式中 g 为电压控制系数，(3)电压控制的电压源(VCVS)为 S（西门子），亦称转移电导。式中为无量纲的电压控制系数。受控电压源的电压为：(4)电流控制的电压源(CCVS)1-1818受控电压源的电压为：式中 r 为电流控制系数，亦称为转移电阻。为(欧姆)，晶体三极管电路，基极电流和集电极电流满足关系：，因此晶体三极管的电路模型可以用电流控制的电流源表示。4受控源与独立源的比较独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源的电压(或电流)由控制量决定。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与

25、输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。例 17 图示电路，求：电压 u2。解：1-1919110定律定律包括( Kirchhoffs Laws )电流定律(KCL)和电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集律与元件特性了电路分析的基础。数电路的根本依据。定在具体讲述1一些术语定律之前，先介绍电路模型图中的一些术语。(1)支路 (branch)电路中通过同一电流的分支。通常用 b 表示支路数。一条支路可以是单个元件，亦可以由多个元件串联组成。电路中有三条支路。(2)节点(node)三条或三条以上支路的公共连接点称为节点。通常用 n 表示结点数。中有 a

26、、b 两个结点。(3)路径(path)两节点间的一条通路。路径由支电路路。电路中 a、b 两个结点间有三条路径。(1) 回路(loop)由支路组成的闭合路径。通常用 l 表示回路。电路中有三个回路，分别由支路 1 和支路 2。、支路 2 和支路 3、支路 1和支路 3(2) 网孔(mesh)对平面电路，其不含任何支路的回路称网孔。电路中有两个网孔，分别由支路 1 和支路 2、支路 2 和支路 3。支路 1和支路 3的回路不是网孔。因此，网孔是回路，但回路不一定是网孔。2.电流定律(KCL)KCL 是描述电路中与结点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容是：对数电路中的任意结点，在任意时

27、刻流出或流入该结点电流的代数和等于零。用数学式子表示为：图示为电路的一部分，对图中结点列 KCL 方程，设流出结点的电流为“+”，有：或表示成：即：则 KCL 又可叙述为：对数电路中的任意结点，在任意时刻流出该结点的电1-2020流之和等于流入该结点的电流之和。事实上 KCL 不仅适用于电路中的结点，对电路中任意假设的闭合曲面它也是成立的，电路：三个结点上的 KCL 方程为：三式相加得：表明 KCL 可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面，这里闭合面可看作广义结点。非线性无关；(3) KCL 方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。例 18 求图示电路中的电流 i解：作一闭合曲面，如

28、图示，把闭合曲面看作一广义结点，应用 KCL，有：3.电压定律(KVL)KVL 是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关系的定律。它的基本内容是：对于零。数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径绕行，各段电路电压的代数和恒等用数学式子表示为：图示为电路的一部分，首先标定各元件电压参考方向；选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。对图中回路列 KVL 方程有：U1US1+U2+U3+U4+US4=0或：U2+U3+U4+US4=U1US1应用欧姆定律，上述 KVL 方程也可表示为：R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US41-2121KVL 也适用于电路中任一假想的回路，电路，想象成一假想回路，可列

29、方程：需要明确的是：KVL 的实质反映了电路遵从能量守恒定律；KVL 是对回路电压加的约束，与回路各支还是非线性无关；接的是什么元件无关，与电路是线性(3) KVL 方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。4. KCL、KVL 小结(1)(2)(3)(4)KCL 是对支路电流的线性约束，KVL 是对回路电压的线性约束。 KCL、KVL 与组成支路的元件性质及参数无关。KCL 表明每一节点上电荷是守恒的；KVL 是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。KCL、KVL 只适用数的电路。例 19：求图示电路中电流源的端电压 u。解：由欧姆定律知根据 KCL：从而解得：所以1-2222电源发出的

30、功率为：输出功率为：输出电压与电源电压的比值为：输出功率与电源发出功率的比值为：本题的结果可以看出：通过选择参数，可以得到电压和功率放大。第二章电阻电路的等效变换21引言电阻电路仅由电源和线性电阻分析方法（1）欧姆定律和的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再

31、研究各种具体情况下的等效变换方法。1-2323流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。若两端电路仅由无源元件，称无源两端电路。两端电路无源两端电路相等效的两部分电路 B 与 C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路 A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：（a）（b）需要明确的是：上述等效是用以求解 A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中 B 部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B 电路和 C 电路对 A 电路来说是等效的，但 B 电路和 C 电路本身是不相同的。1-242424电阻串联(2)等效电阻以上式子说明图(

32、a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的 VCR，是互为等效的电路。其中等效电阻为：若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压称分压。由图（a）和图（b）知：满足：结论：1-2525解： 由串联电阻的分压公式得：（注意 U2 的方向）各电阻的功率为：所以：总功率：从上各式得到结论：1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小比，即电阻值大者消耗的功率大；2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。各电阻两端分别接在一起，根据 KVL 知，各电阻两端为同一电压；根据 KCL，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和，即：把欧姆定律代入电流表示式中得：G =1/R 为电导

33、1-2626其中等效电导为：因此有：最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式：即：满足：结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小。因此并连电阻电路可作分流电路。（4） 功率各电阻的功率为：所以：总功率：从上各式得到结论：电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。1-2727解： 用分流方法做从以上例题求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。

34、判别电路的串并联关系一般应掌握下述 4 点：看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串联电路，都可以判别出来。（4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电

35、阻的串并联关系。1-2828的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是Y连接结构，其中R1、R3 和 R5，R2、R4 和 R5 都如图(a)所示的结构(也称形电路)，而 R1、R2R5 ，R3、R4R5如图(b)所示的 Y 结构(也称 T 形电路)。和和都（a）形网络 ，Y 结构的变形：（b）Y 形网络形电路 ( 型)T 形电路 (Y、星 型)图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就()形电路 。三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到 3 个不同的端钮上，就了 Y(T)形电路。因此，、Y 电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效变

36、换。2. Y 电路的等效变换所谓电路等效变换为 Y 电路，就是已知电路中的三个电阻 R12、R23 和 R31，通过（a）（b）1-2929系式：（1）（2）（3）或或1-3030需要注意的是：Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。（4）等效变换用于简化电路，因此注意行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。看作、Y 结构进本是串并联例 23:求图示桥 T 电路中电压源中的电流，其中 E13V，R2k。解：利用电阻电路的 DY 变换，把图中虚线框内的联

37、接的三个 1k电阻变换成 Y 联接，如图(a)所示，求得等效电阻为：所以（b）（c）1-313131usk 在式中取“”号，不一致时取“”号。根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为 Us 的单个电压源等效替代图（a）中的 n 个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。（2）并联（a）图示为 2 个电压源的并联，根据 KVL 得：（b）上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联, 此时并联电压源的对外特性与（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。1-3232图(a)为 2 个电压源和电阻支路的串联，根据 KVL 得端口电压、电流关系为：图(a)为电压源和任意元

38、件的并联，设外电路接电阻 R，根据 KVL 和欧姆定律得端口所示电压为 us 的单个电压源一样。因此，电压源和任意元件并联就等效为电压源。3 理想电流源的串联和并联（1）并联图为 n 个电流源的并联，根据 KCL 得总电流为：注意：式中 isk 与 is 的参考方向一致时，isk 在式中取“”号，不一致时取“”号。根据电路等效的概念，可以用图(b)所示电流为 is 的单个电流源等效替代图(a)中的 n 个并联的电流源。通过电流源的并联可以得到一个大的输出电流。1-3333图示为 2 个电流源的串联，根据 KCL 得：上式说明只有电流相等且输出电流方向一致的电流源才能串联,此时串联电流源的对外特

39、性与单个电流源一样，根据电路等效概念，可以用(b)图的单个电流源替代(a)图的电流源串联电路。注意：（1）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的，否则（2）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。KCL。1）并联阻的并联组合一样，因此，图(a)可以用图(b)等效替代，其中（2）串联图(a)为电流源和任意元件的串联，设外电路接电阻 R，根据 KVL 和欧姆定律得端口电压、电流为：即：端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关，对外特性与图(b)所示电流为 is 的单个电流源一样。因此，电流源和任意元件串联就等效为电流源。1-3434实际电压源实际电流源由实际电压源模型得输出电压

40、u 和输出电流 I 满足关系：由实际电流源模型得输出电压 u 和输出电流 I 满足关系：比较以上两式，如令：两式满足时，实际电压源和电流源可以等效变换。变换的过程为：电压源变换为电流源：其中电流源变换为电压源：其中电压源电压方向相反。(2)电源互换是电路等效变换的法。这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源电路是不等效的。表现为：如图示1-3535开路的电压源中无电流流过 Ri； 开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi。电压源短路时，电阻中 Ri 有电流；电流源短路时,并联电导 Gi 中无电流。(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互会有相同的 VCR。的，不(

41、4) 电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。例 210： 利用电源等效互换简化电路计算图示电路中的电流 I。解：把图中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的串联组合(注意电压源的极性)从中解得：例 211： 利用电源等效互换计算图示电路中的电压 U。1-3636解：把 5电阻作为外电路，10V 电压源和 5电阻的串联变换为 2A 电流源和 5电阻的并联, 6A 电流源和 10V 电压源的串联等效为 6A 电流源，。则例 212： 把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串连组合。（

42、a）（b）解：图 a 电路的转换过程如下图所示：1-3737解：利用电源等效变换，把电路依次转换为图（a）和（b）（a）（b）因此例 214：求图示电路中的电流 i1解：利用电源等效变换，把电路依次转换为图（a）和（b）（a）（b）则由 KVL 得：从中解得：本题的求解说明：受控源和独立源一样可以进行电源转换；但转换过程中要特别注意受控源的控制量变换掉了。例 215： 把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。1-3838解：利用电源等效变换，把电路转换为图(a)，根据 KVL 得端口电压和电流关系为：因此得等效电路如图(b)所示。(a)(b)1-393939比，定义这个比值为一端口电路的输

43、入电阻（如图示）。输入电阻：（2） 对含有受控源和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，求得电流；或加电流源，求电压，然后计算电压和电流的比值得输入电阻，这种计算方法称为电压、电流法。需要的是：（1）对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源置零：电压源短应用电阻的串并联关系，求得输入电阻为：1-4040例 217：计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。解：因为电路中有受控源，求输入电阻时，先把独立源置零，然后在端口外加电压源，如图示，由 KCL 和 KVL 得：输入电阻为端口电压和电流的比值：解：在电路端口外加电流源，如图示，由图知：由 KCL 和 KV

44、L 得：R in = u/i =27.5i1/2.5 i1 = 1141则1-41第三章 电阻电路的一般分析31电路的图1. 网络图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念士数学家最早提出，在 1736 年的依据几何位置的解题方法中应用图的方法了各尼斯堡七桥难题，见图 3.1a 和 b 所示。图 3.1 a 哥尼斯堡七桥1920 世纪，图论主要研究一些b 对应的图问题和古老的难题，如图及四色问题。1847 年，首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障等等。、计算机结构设计及编译技术2. 电路的

45、图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，如图 3.2 所示，所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图 3.2c 所示。b 电路的图(一个元件作为一条支路)图 3.2 电路和电路的图c 电路的图(采用复合支路)a 电路图有向图标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。连通图图 G 的任意两节点间至少有一条两个分离部分。时称为连通图，非连通图至少存在1-4242图 3.3 有向图图 3.4 非连通图图 3.5 连通图子图若图G1 中所有支路和结点都是图G 中的支路和结点，则称 G1 是

46、图G 的子图。a 电路的图（G）bG 图的子图图 3.6cG 图的子图树（T）树（T）是连通图 G 的一个子图，且满足下列条件：(1) 连通；(2)包含图 G 中所有结点；(3)不含闭合路径。树的支路称树枝；属于图 G 而不属于树（T）的支路称连支：图 3.7 电路的图与树的定义需要的是：对应一个图有很多的树；树支的数目是一定的为结点数减一：bt=(n-1) 3）连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1)回路回路 L 是连通图 G 的一个子图，(1)连通；(2)每个节点关联 2 条支路。一条闭合路径，并满足条件：需要的是：对应一个图有很多的回路；基本回路的数目是一定的，为连支数；对于平面电路，网

47、孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1)1-4343图 3.8 电路的图与回路定义回路)基本回路具有独占的一条连枝色，即基本回路具有别的回基本回路(路所没有的一条支路。图 3.9 电路的图及其基本回路结论：电路中结点、支路和基本回路关系为：支路数树枝数连支数结点数1基本回路数 b=n+l-1例 31 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。解：对应例图的三个树对应三个树的基本回路1-444432KCL 和 KVL 的独立方程数1. KCL 的独立方程数对图中所示电路的图列出 4 个结点上的KCL 方程（设流出结点的电流为正，流入为负）：结点结点结点结点把以上 4 个方程相加，满足

48、：0结论：n 个结点的电路, 独立的 KCL 方程为 n-1 个，即求解电路问题时，只需选取 n1 个结点来列出 KCL 方程。2. KVL 的独立方程数根据基本回路的概念，可以证明 KVL 的独立方程数=基本回路数=b(n1)结论：n 个结点、b 条支路的电路,独立的 KCL 和 KVL 方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b1-4545对于有 n 个节点、b 条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有 b 个。只要列出 b 个独立的电路方程，便可以求解这 b 个变量。支路电流方程的列写步骤标定各支路电流（电压）的参考方向；从电路的 n 个结点中任意选择 n-1 个结点列写 KCL 方程支

49、路电流法列写的是 KCL 和 KVL 方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。3. 支路电流方程的应用例 32 求图示电路的各支路电流及电压源各自发出的功率。解：(1)对结点 a 列 KCL 方程： -I1-I2+I3=0对两个网孔列 KVL 方程：求解上述方程：I3=I1+I2=6-2=4(4)电压源发出的功率：P70=670=420WP6=-26=-12W1-4646解 1:(1)对结点 a 列 KCL 方程： -I1-I2+I3=0(2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为 U ，列 KVL 方程：解 2：由于支路电流 I2

50、 已知，故只需列写两个方程：对结点 a 列 KCL 方程：-I1-6+I3=0避开电流源支路取回路，如图 b 选大回路列KVL 方程：7I1-7I3=70解法 2 示意图注：本例说明对含电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。另一方法是避开电流源所在支路例方程，把电流源所在支路的电流作为已知。例 34 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有受控源)选两个网孔为独立回路，列 KVL 方程： 7I1-11I2=70-5U11I2+7I3=5U由于受控源的控制量 U 是未知量，需增补

51、一个方程：U =7I3整理以上方程，消去控制量 U-I1-I2+I3=07I1-11I2+35I3=70注：本例求解过程说明对含有受控源的电路，方程列写需分两步：471-47(1)(2)先将受控源看作独立源列方程；将控制量用支路电流表示，并代入所列的方程，消去控制变量。1-484834回路电流法回路电流法的基本：为减少未知量 ( 方程 ) 的个数，假想每个基本回路中有一个回路电流沿着路的各支路。各支路电流用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1. 回路电流法该回以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法。1）支路电流与回路电流的关系上图所示电

52、路有两个独立回路，选两个网孔为独立回路，设网孔电流沿顺时针方向流动，。可以清楚的看出，当某支路只属于某一回路（或网孔），那么该支路电流就等于该回路（网孔）电流，如果某支路属于两个回路（或网孔）所共有，则该支路电流就等于流经该支路两回路（网孔）电流的代数和。如上图电路中：2）回路电流法列写的方程回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点回路电流流进一次，必流出一次，所以回路电流自动满足 KCL。因此回路电流法是对基本回路列写 KVL 方程，方程数为： b-(n-1) 与支路电流法相比，方程数减少 n-1 个。2.方程的列写应用回路法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以回路电流为变量的回路电

53、压方程。以上图电路为例列写网孔的 KVL 方程，并从中归纳总结出简便列写回路 KV 方程的方法。按网孔列写 KVL 方程如下：网孔 1：R1 il1 + R2 (il1- il2 )-us1+us2=0网孔 2：将以上方程按未知量顺序排列整理得：(R1 + R2) il1- R2 il2 =us1-us2- R2 il1+(R2 + R3)il2 = us2观察方程可以看出如下规律：1-4949第一个等式中，il1 前的系数(R1 + R2)是网孔 1 中所有电阻之和，称它为网孔 1 的自电阻，用 R11 表示；il2 前的系数- R2 是网孔 1 和网孔 2 公共支的电阻，称它为两个网孔的互

54、电阻，用 R12 表示，由于流过 R2 的两个网孔电流方向相反，故 R2 前为负号；等式右端 us1-us2 表示网孔 1 中电压源的代数和，用 us11 表示，us11 中各电压源的取号法则是，电压源的电压降落分向与回路电流方向一致的取负号，反之取正号。用同样的方法可以得出等式2 中的自电阻、互电阻和等效电压源分别为：自电阻 R22 = (R2 + R3)R21=- R2互电阻等效电压源由此得回路（网孔）电流方程的标准形式：R11 il1+ R12il2= us11R21 il1+ R22il2= us22结论：对于具有 l=b-(n -1) 个基本回路的电路，回路（网孔）电流方程的标准形式

55、:R11 il1+ R12il2+R1l il l= us11R21 il1+ R22il2+R2l il l = us22Rl1 il1+ Rl2il2+Rll il l= usll其中: 自电阻 Rkk 为正；互电阻 RjkRkj 可正可负，当流过互电阻的两回路电流方向相同时为正，反之为负；等效电压源 uSkk 中的电压源电压方向与该回路电流方向一致时，取负号；反之取正号。注：当电路不含受控源时，回路电流方程的系数矩阵为对称阵。回路法的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)选定 l=b-(n -1)个基本回路，并确定其绕行方向；对 l 个基本回路，以回路电流为未知量，列写 KVL 方程；

56、求解上述方程，得到 l 个回路电流；求各支路电流(用回路电流表示 ) ；其它分析。注：电路中含3.回路法的应用电流源和受控源时，回路方程的列写参见例题。1-5050解 1：独立回路有三个。选网孔为独立回路回路方程为：(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1(R2+ R1 + R5) i2 R5 i3= 0- R4 i1R5 i2 + (R2+ R1 + R5) i3= 0从以上方程中解出网孔电流 1 和网孔电流 2，i= i2 i3则电流选网孔为独立回路为了减少计算量，可以只让一个回路电流经过 R5 支路。此时回路方程为：(Rs+ R1 + R4) i1-

57、 R1 i2 (R1+ R4) i3=Us- R1 i1(R2+ R1 + R5) i2(R1+ R2) i3= 0R4 i1+ (R1+ R2) i2 + (R2+ R1 + R3+ R4) i3= 0-从以上方程中解出网孔电流 2，则电流 i= i2一个回路电流经过 R5 支路注：解法 2 的特点是计算量减少了，但互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。本题也说明独立回路的选取有多种方式，如何选取要根据所求解具体分析。1-5151解 1：选取网孔为独立回路，引入电流源电压 U，则回路方程为：(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1(R2+ R1) i2

58、 = U- R4 i1 + (R3+ R4) i3=- U由于多出一个未知量 U ，需增补一个方程，即增加回路电流和电流源电流的关系方程：is= i2 i3选取网孔为独立回路解 2：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路电流方程为：,该回路电流等于 IS。(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 (R1+ R4) i3=Usis= i2电流源支路仅属于一个回路 注：本题说明对含有 理想电流源的电路，回路电流方程的列写有两种方式：引入电流源电压 U ，把电流源看作电压源列写方程，然后增补回路电流和电流源电流的关系方程，从而消去中间变量 U 。这种方法比较直观，但需增补方程，往往

59、列写的方程数多。使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流等于已知的电流源电流 IS。这种方法列写的方在一些有多个。电流源问题中，以上两种方法往往并用。例 3 列写图示电路的回路电流方程( 电路中含有受控源)。1-525252(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us回路 1回路 2- R1 i1+ (R2+ R1) i2 = 5U- R4 i1 + (R3+ R4) i3=-5U回路 3由于受控源的控制量 U 是未知量，需增补一U = R3 i3个方程：整理以上方程消去控制量 U 得：(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1+ (

60、R2+ R1) i2 -5 R3 i3= 0- R4 i1 + (R3+ R4+ 5R3) i3=0回路 1回路 2回路 3选网孔为独立回路例 38 列写图示电路的回路电流方程解 1：选网孔为独立回路，设电流源和受控电流源两端的电压分别为 U2 和( R1 + R3) i1 R3 i3=-U2回路 1R2 i2 =U2U3回路 2回路 3回路 4- R3 i1+ (R3+ R4 + R5) i3R5 i4= 0 R5 i3+ R5 i4=U3U1方程中多出 U1、U2 和 U3 三个变量，需增补三个方程：is= i1 i2 R1 i1=U1i4 i2=gU1选网孔为独立回路解 2： 独立回路的