6.5不等式及其性质

1、不等式的基本性质你能用语言描述照片上交通标志中的数字符号所表示的意义吗？想一想，怎样用数学语言来表 示它们的意义呢？(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ 这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换 位置吗？(3)什么叫不等式？（表示不等关系）（不可随意互换位置）观察思考（用不等符号“”(或“”），“”（或“”）表示的关系式叫做不等式） x2， x 3， t-5， t10 ，a 17 -7-5， 3+41+4， a+2a+1， x+3 6 1、判断下列式子哪些是不等式（1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x 2 x +1 （5） x 2 x

2、5 （6） x 2+4 x 3 x +1 （7） a+bc解: (1) ab0 ; (2) 6x-310 ;例1.用不等式表示：(1) a与b的和小于0(2) x的6倍减去3所得的差大于10；(3)y的一半与6的和小于1;(4)y的 减去6所得的差不小于1.(3) y-61(4) y-61用不等式表示：(1)七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人 (2)某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20 (3)x与3的和小于6 (4)x与2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半不大于3y 30 x 0 x+36x-2-14x7练习1：有理数x，y在数轴上的对应点的位置 如图，用“”或“

3、”填空：(1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 00 xy练习2：我们在学习等式的基本性质时，曾经将等式比做一个平衡的天平 ，从而归纳出了等式的基本行性质：回顾：不等式是否也有类似性质呢？想一想：不等式像一个怎样的天平呢？不平衡的天平如果在天平的左盘放5克砝码，在天平的右盘放10克的砝码，请观察天平还能平衡吗？说明左盘上的砝码质量和右盘上的砝码质量之间存在怎样的关系？你能用不等式来表示它们之间的关系吗？性质探究左盘砝码质量与右盘砝码质量的关系（用不等式表示）两盘同时加入一定克数的砝码 结果不等号的方向是否改变左边质量右边的质量即5（克）10（克） 加上5 5+5 10+5 加上1051

4、0 1010加上205+20 10+20 加上c 思考、填表格：10 15 15202530不变不变不变不变5+c10+c性质探究左盘砝码质量与右盘砝码质量的关系（用不等式表示）两盘同时拿去一定克数的砝码 结果不等号的方向是否改变左边质量右边的质量即40（克） 35（克） 减去5 40-5 35-5 减去1040-10 3510减去2040-20 35-20 思考、填表格：35 30 30 2520 15不变不变不变减去c5-c 10-c不变不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。由上面的探讨你能得出不等式的性质吗？这个性质可以用数学语言表示为：如果 ，那么

5、如果 ，那么思考小结1练习3：用不等号填空：（1）当a0时，ab 0（2）当a0（3）当ab时，a+5 b+5（4）当 时，（5）当4x 1时，4x+2 3 练习4：说明下列不等式是怎样变形的：（2）从a9，得a-15x，得x-2, 得a-1a-2;（5）从2x+1320，得2x7（6）从x-3y+5x+1, 得-3y3，得7-3练习5：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：（1） x-2 3 （3）4x-33x+3（2）x+3-2（4）2x-yx-y-11、比较 和 的大小，并说明理由。 思考：2、比较 与 的大小，并说 明理由。（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；不等式的三条性质是： 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；小结一本节重点（2）