7.5猜想与证明

1、 “要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家。” 波利亚“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果。” 牛顿 创设情境、提出问题AOB实例1：如图，以点O为端点引n条射线，图中共有多少个角？(小于 的角)怎样表示？ （1）以点O为端点引2条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ AOB创设情境、提出问题角的个数为1个 （2）以点O为端点引3条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ AOBC创设情境、提出问题角的个数为1+2=3个（3）以点O为端点引4条射线时，图中共有 多少个角？怎样表示？ CAOBD创设情境、提出问题角的个数为1+2+3=6个（4）以点O为端点引5条射线时，图中共有多少个角？怎样表

2、示？ OABCDE创设情境、提出问题角的个数为1+2+3+4=10个（5）以点O为端点引n条射线时，图中共有多少个角？ AOB创设情境、提出问题角的个数为在生活中，为了寻求美，有时把物品按照某种规律进行摆放 实例2：在国庆节期间的亢山广场上，按如下图形 摆放鲜花：第1堆第2堆第3堆创设情境、提出问题问题1：如何通过图形的变化规律得到相应数量的变化规律呢？ 按图形特征找数字规律由图形的排列规律发现数量的变化规律例1 在国庆节期间的亢山广场上，按如下图形摆放鲜花，则第5堆需要摆放鲜花 盆 ； 第n 堆需要摆放鲜花 盆第1堆第2堆第3堆思考：1、你能发现图形的变化规律吗？2、你能建立每堆的花盆数和对

3、应堆数（序号）之间关系吗？3、如何验证，增加猜想的正确性？由图形的排列规律发现数量的变化规律1找规律:建立每堆的鲜花盆数和对应序号之间的关系，即用序号刻画每堆花盆的数量2用含正整数n的代数式表示猜想（猜想可能不正确）3验证：增加归纳（猜想）的准确性提炼方法：第1堆第2堆第3堆第n个屋子123410n棋子的个数5111723595+6(n-1)例1变式：在广场上，若按如下图形把鲜花摆放成小屋子的形状，则第10个图形需要摆放鲜花 盆 ； 第n 个图形需要摆鲜花 盆，第20个图形需要摆放鲜花 盆第1个图形 第2个图形第3个图形第4个图形由图形的排列规律发现数量的变化规律6n-1第 n个屋子12341

4、0n棋子的个数5111723595+6(n-1)由图形入手.n =1n =2n =3n =n48124n1352n -1第 n 个小屋子的棋子的总数是:2n 1+4n =6n 1.由数字入手.6n-1例2 将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_个正方形；第n次划分后，图中共有_个正方形;继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2017个正方形的图形

5、？请说明理由.MFGEMFGHEABABABDCCDCDH图1图2图3例3 化简问题2：在前面的研究中，我们把图形表示的数字归纳成用n表示的代数式，在例3中，我们能否把式子中的数字表示成图形，再由图形的变化特征归纳出式子的结果呢？1352n-11352n-1n行n列+2n-12n-111+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9正方形数:黑点的总个数为n2 1491625例3 化简课堂练习、巩固方法练习1：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆. 第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形练习2：将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕课堂小结、凝练提升本节课、你有哪些收获？方法角度仔 细观 察发 现特 征从特殊到一般从简单到复杂归