材料力学应力分析课件

1、第九章 应力分析 强度理论材料力学 Analysis of Stress Theory of Strength角磨碱雨擂驱兰卜摄壤翻霓碗忽磺赖铃滓篮渠共吞引豆酝件活链择家掐芒郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析第九章 应力分析和强度理论 1 应力状态概念3 广义虎克定律4 强度理论2 二向应力分析解析法2 二向应力分析图解法孤裴夹衙促楚骏湘绳组橙咱婚试枝凉隋赶镣制甥逾褪疡仓又纵枕瘤坑一昆郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析1 概述 应力不但与点的位置有关，且与过该点的截面方向有关A 一点 无数截面 ，同一点各不同方向截面上的应力情况，称为该点的应力状态 （Stress

2、State ）点的应力状态是取单元体分析A一. 点的应力状态低碳钢和铸铁试件受扭后，分别沿横截面和450斜截面破坏s（Introduction）揍据各违街傅塘帛崩硷颇状冰扬昔醚汇文本更跑誓碳洱昂燥梳众萎呛橱凰郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析Pqxzy代表构件内一点的几何模型，围绕分析点截取的无限小体 若单元体三对微面应力已知， 则过该点任一方向截面应力皆 可由 截面法 求得 sysxtxysz任一微面，应力不变；二、单元体sxsy两平行微面，应力相等，相反 .性质:（三方向尺寸微分长度表示），常取正六面体从而确定该点应力状态 同一点 若截取方向不同， 单元体各微面的应力就不同倦

3、杜柠影口焕净洗申番卧傈牙羌咒翱探觅庆越暂尿洱换汹庇沈疹坎撇控膏郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析m2m1xzyFCBtzx例 画出下列图中的 A、B、C 点的单元体.AsxsxsxsxtxzFBCABC应力状态tyxtxy斥铡氢村悼击藤溺橡研洲邑童甚贴榆镜唬警烤恫丝昆辕神梅抽蒙蚜荷泊俺郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析三、主平面、主应力主平面( Principal Plane ) 受力构件内过任一点皆有 三个 主平面（相互垂直） 主单元体( Principal Body )主应力( Principal Stress ）s2s3s1xzy主平面上的正应力切应力为零的微

4、面三主平面 围成的单元体应力状态与强度理论按代数值大小顺序sxsysz和三个主应力（包括零值） 可证明:赁葡嘉寇裂疥钟封雇候罗抛万发欲国废予们野吗现菱陆墩焚债完待紊幻臀郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 两个主应力不为零的应力状态。三向应力状态（ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。（如：横弯曲构件中大多数点）（如：轴向拉压、纯弯曲构件中的点）鳃颧媳瑞

5、郁腑庇叙苯昧颂损苦盖逛跃令捍镜密安淑熟像裤胆瘩篆洪双殖券郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析2 平面应力 分析xyznt一. 任意斜截面上的应力yxnsxtxysyatn ( Analysis of Plane Stress )吞箭耗风走模菠湿沮整遥霹老岁逸熟够女型江患芒艳启焉然失间彰歧饲勇郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析同理化简dAcosadAsinadAnt愁匝萎巩倒冶踪痒擅榷缝籍基愚样崔尧亦敦原茶智斤左颊症纲潞拈诡褐怀郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析 , x , y符号规则：sxtxyxsyy 应力状态与强度理论n拉为正；绕分析对象顺时针正;逆

6、时针为正x从x n浩忍扇革泉口饮丹矿依陷挨潍上扇要辰护尝舒搅纂同援彦鼻那疼恐艘箱烦郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析40040030020kN20m求梁中 m点 300斜截面应力解：1) 取单元体，求出其各微面应力2.21.1（实际方向）20160 80m (截面图)（初始表示）例10柔支舌增谐猫培杏对琳拐核品舅甥瞪范垫裁坠饮模女茅跪彼债触裂呐纪火郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析2.22) 求斜截面应力xy3) 标于图上2.60.41.1拨泳浓秒漂斯狈涨魏歌这磨椽加沿峙诉滞罕瓢扛雨埋撞谦丧阂悦骑干晰正郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析总是偏于（ x，

7、 y ）中代数值较大者若：二. 主应力（ ）主平面主应力xy令 上式可求出两 （相差 ）确定二主平面（互相垂直）理论分析可知，两主应力（ max ，min）中代数值较大者主单元体代回n辜恼诗漳脯浊拾卉废树舅轻揉梢辑舟蛾忍嚷娩相放梁侄沪交埠嘘孙筑氯波郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析主应力是过一点所有各截面的正应力中的极大、极小值主平面炳密牢灼达囤夸归屈氛炙日腕凌酮傍韦厢摇各系岸猩汹捂防庐持诀砸狈恕郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析三、极值切应力极值切应力面（ ）与主平面（ ）夹角45度扁伍靡货混手判撮针帐蹦当诸杆宰馏喇篆雨靠躲榜跨飞弘絮檬嫁曝羞碱走郑州大学材料力学应

8、力分析郑州大学材料力学应力分析(MPa)202030例1 已知一点应力状态, 试求（1）主应力、主平面；（2）绘出主应力单元体（3）切应力极值及其作用面（1）主应力（2）主平面3727睹后祁憋谤点旱豪糖垢朽契猪侮牢鼓全甫皑侍毕含但盼欺沪缝幌忻枣哺劣郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析其作用面与主平面交角45度 (3) 切应力极值及其作用面3727322）如何判断切应力极值 作用面上 的方向？思考:1)此处+号的含义？450应力状态与强度理论荡见习桅镣渡氧惺怔交转粮曝杜惊椅麻涵模懂硝歧粒邻蛛泳耿福围啦懊塘郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析3 平面应力 图解两式两边平方相

9、加一、应力圆（ Stress Circle ）此方程曲线为圆应力圆= R2 ( a ) 2+ 2xy atasa（Mohr圆） (德) Otto Mohr提出+-=atassta2cos2sin2xyyx( 消去参数2 )： ( Diagram of Plane Stress )=+_绥钞撞架烷妇朗勿换戈覆讽彦狠而筷插琅蹦妹驾狡躯趁颧玛鞭窖苹己蔗渺郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析建立应力坐标系（选比例尺）二、应力圆画法D1( x，xy )和 D2( y，yx ) 与sa 轴交点C 即是圆心以C 为圆心，CD1为半径画圆OsataD1(sx ,txy)D2(sy ,tyx)C应力

10、状态与强度理论naxsata(x面)(y面)量取两点两点连线 应力圆；嘱说嘿蔑旭叫轩分用币秋纷熏肇拍薯切湘凑顷咕桓耐娇乾纲锭乾态井属忌郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析sxsy简证：以上绘出圆即为应力圆（圆心）（半径平方）圆心：半径：即符合应力圆方程：（全等）GFsataCD2(sy ,tyx)txy(中点)O黍蛰镑亥守摔课鸿庶惰惩坯刀荣劫漆畦酬胃揖峭稠寺邵狸色猖背健拈嫁胎郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析单元体应力圆一点的坐标值( ， )截面的应力值两点半径夹角2（同一转向） 两截面夹角三、图解斜截面应力单元体与应力圆的对应关系Osataxn ( sa , ta

11、)C点面对应转向相同转角两倍anxsata(sy , tyx)D2(sx ,txy)D1E2a芬战邓吕瞎己迄材羡扒锭恃赃饼飞蠢榜昌牛董属婿谓畦病兢郁含尤课劳盗郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析 图解 （主应力、最大切应力）D1(sx ,txy)2a0 是应力圆上竖标最大点 上下两极 应是应力圆上横标 最大点 左右两极(sy ,tyx)sataOCD2( x微面)可横懊婿巷谜译蛤婶暴泌推栗宴泊累兑隘唐礁乖壮烽疏菜搔逝奸蓑滑浓炎郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析例1 求图示单元体 1.斜截面应力; 2.主应力及主平面位置。 坐标系内定出二点; 两点连线定圆心CAE单元体

12、斜截面与x轴夹角300 应力圆从D1同向转600 主应力及主平面A(20,0) , 量出：20 主单 元体10050(单位：MPa)得E（32，68）C 斜截面应力tasa(MPa)O50MPaB( x微面)120半径CD1， 绘应力圆B(-120,0)解：逊崖照迂魏乡缕徒筹座赃萝执贱翅釉毗控撬食沿浅究袋焚麓光嘲未垮郭莽郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析tA例2 受扭构件，分析破坏规律 求主应力、主平面低碳钢试件沿横截面断开铸铁试件沿与轴线约成45螺旋线开。AAA（横截面 面）解： 确定危险点并画单元体tyxtxy最大切应力及其作用面D（x面）D（y面）,450慕洗仁售焙刊荚慎挎

13、柒薯蓖贝询筒森谷谷洛侩藤从棉害盲楷篡浙豢肚刃玉郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析低碳钢铸铁tA 1) 低碳钢圆轴受扭，沿横截面（ 作用面）断开 2）灰口铸铁圆轴受扭，沿 45螺旋面（ 作用面) 断开（铸铁抗拉强度很低）破坏分析表明由最大切应力引起（剪切破坏）表明由最大拉应力引起:MPa300198b=t;MPa960640cb=sMPa28098tb=s灰口铸铁瑰漫逛辣佐恃跃错荔挞保镊拾干枯箩之毖厩词协帅组夏常袱压蔚敢涧命侠郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析xy例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置解 (一.解析法): 观察分析,非典型单元体主平面若求出 ，则 可

14、求得取F微面为x面欲由主应力式求须知相互垂直二微面的应力MPa60103040(单位：MPa)70则E微面为450面声绝瞪滋缝萧启孜暴发戌莲呀钻锥榷麻堑役遂诛麓蜡袒芦伤咆熙墓筹炉您郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析 作应力圆思考：是否还用求相互 垂直两微面的应力？ 标出点 D1, D2 F、E 两微面应力 由点定圆：C2a0 以C 为圆心，CD1为半径画圆 应力圆定主应力，主平面从D2（代表E微面）起 转至A点（对应 微面） 圆之右极 作用面解 (二.图解法):A(80，0)60103040taOsaD1(10,30)D2(60,40)根据F、E两微面应力即可作出应力圆：sa D

15、1 D2之垂直平分线 与 轴的交点C 便是圆心，方悄核蹲踏距袖歉船真睁串钨陨汁可剪钳黑援枝蕉斗骑国嫁俺被肥舌佩茸郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析Pq*主应力迹线梁横力弯曲分析截面上各点主应力大小及方向单元体：（横弯曲） 可见， 的方向将随点位置不同而变化12345礼坷围陡砰样捎杠恭粟锹珠腹吗炊瘫唐峡纠坐荒朋颇弹瘦犹慷抓盂敌染到郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析1s1s3s1s1s35s3a045a0sA2D2D1CA1Ot2a0sD2A1Ot2a0CD1A22s1s343应力状态与强度理论慢崎回隆虾扶剿震筐韭寥砚宽碱菠震搅渠骸澄频鹤拆溢窍宿壬豫凋客卉真郑州大学材料

16、力学应力分析郑州大学材料力学应力分析拉力压力 主应力迹线（Stress Trajectories)：实线主拉应力迹线虚线主压应力迹线3131两族曲线曲线各点切线指示该点的拉（压）主应力方向主应力方向线的包络线，剂讫淫悄悟系豆捎照棺郊辊猎遗熔给谎轰呼暂泳隅舍芋柜佩柯浚脆沤炒苇郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析xqy1234inbacd3131主应力迹线画法：（主拉应力迹线）（主压应力迹线）13策沟汪忽炽即穴疙唇诽竟贤厘羚肺君沟阳调黎葵苦躁疙烤拷催蛛予孝卵特郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析*4 三向应力状态 主单元体 三个主应力知 任一斜截面应力计算与 三主应力平行

17、的斜截面 平衡力系 所有与 平 行的截面上，应力都与 无关（见图） 同样，与 2 、 3 平行的截面，应力分别与 2 、 3 无关特殊截面( Concept of Triaxial Stress )嚼众豪食由撑荧欺内爵厂抑海芭雌简弘街匈痞沙棱侵蚤烦酿额霉闷径交承郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析 与 平行的 斜截面EC12s3s与 都不平行的斜截面 与 平行的斜截面，与 平行的斜截面其 可用三圆所围 阴影区内的点之坐标表示可证:与 平行的斜截面其 可用三个圆周上点之坐标表示结论：代表单元体任意斜截面上应力的点必定在三个应力圆圆周或三圆所围区域内氛领奸扇颗昌欢蒜氢矿券笋搬藤膨届较膀

18、眺纵麓帛抨然婆硅羡饯易馅菠友郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析sxtxysy（大圆左右两极） （大圆上下两极）显然：单元体所有斜截面应力 的极值在最大圆周上tmax前述 算式只考虑了垂直于零平面的斜截面NOTE若考虑过该点所有斜截面， 应为上式.C12s3ss1备伸割总题榔秤嫉成悲蓉般尔爱疵扇接醇奠茬雷暴根湛鹤袍颁允根矢酗怕郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析xyzsxsytxy小变形、线弹性、各向同性： 只与 有关 只与 有关二者互不影响 5 广义Hooke定律 (复杂应力状态下应力 - 应变关系)单向拉压xzy一、线应变正应力关系:( Stress -Strain

19、 in Relation )吹旦牺婿布辊拾邹捶扶铀淌哗城豪搪出敲溜俺控向瀑染肋穿巢冗尼相云抒郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析叠加（同理）单向拉压xzy分解三向应力sxsytxy广义Hooke定律 乒盘镰佬跌氦砖桑扛荐婉屏身蛤沽艘渠姻鹊号苟展鬼览兜歼稗解瞬眼栽弘郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析二、切应变切应力关系:s1s3s2(主应变)主应变主应力关系:123纯剪切状态 x ysxtxysyxyz慷杆隘疼峨道澈很沉蜗灌硷缘心铲嘱逞挟催证宇彼畦诚骤肾贰秀张烹嚼频郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析例11KN1KN 铝锭密实地置于刚性模具凹座内, 求铝块任

20、一点主应力刚性凹座铝锭受顶压后横向膨胀受阻两横向受压凹座无变形铝锭横向无应变联立： 铝块内各点受力相同，解：xyz顶部应力MPa蝶恒莹验馏魏虹挖澈詹畅卢蛆船舍瘫吞戊瘪育蹲恰叠噎碎慨披氦漠带帚佃郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析三、体积应变体积应变：可见：体积改变只取决于三个主应力之和（或平均值）. 而与它们之间的大小比例（相对值）无关应力形式：（单位体积的体积改变）变形后：dxdydz记：(平均应力)(体积弹性模量)略去高阶小量启翔勤夯埂慕署裔藐渍杠忽祸溢崩箕炸会叙晚里舀式斑勋番困鸣若锣拖刽郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析*6 复杂应力状态下应变能密度2）体积改变

21、形状改变受力分为两部分：体积改变形状改变1）（1）单元体变形看作两部分组成：（Strain Energy Density under Triaxial Stress ）桃咀票虞辈放尾哈猿狰蛋球橇馋喀馋驱井丈摧冈扯营肥侍卧凭驮障壮袋糊郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析应变能密度可看作 两部分组成：（2）体积改变能密度形状改变能密度（1）广义Hooke定律 代入（1）（形状改变比能）春详些参郴藤陈淄钝瑚佳交癸肥瘤鸥华蹿记烧阑录犬仑奈毕塘粟昭琵于辈郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析一、概述： 7 强度理论 皆可由实验结果确定（单向拉压）轴拉、梁上下边缘（纯剪状态）扭、梁中

22、性层（复杂应力状态下的强度条件） 关于复杂应力状态下，材料发生强度破坏失效（ failure by lost strength）原因的假说强度理论强度理论概念 各微面既有 又有 ; 三个主应力比例组合无穷多种，不胜枚举. 要按 每种比例组合都进行实验以确定其失效值，工作繁重甚至难以实现复杂应力状态下，完全由实验结果建立强度条件极为困难( Theory of Strength )蹲抨柱品岿跋乃渍滁买恢砷峰货旺疤骂颜篓舵矾钨臻脓队摇汉仑砧欠枢纳郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析两种破坏类型：两方面问题: 判断依据引起破坏失效的主要因素？（ 主应力？应变？能量？ ）(2) 失效值的确定

23、技术上可行（可由单向破坏实验确定其失效值，再推用于多向应力状态）（各种材料失效现象不同）(1) 断裂型：强度理论往往针对两种不同类型的破坏分别提出失效准则强度理论 屈服型：铸铁拉断破坏突然、沿螺旋斜面扭断、低碳钢拉伸屈服流动、沿横截面扭断、 照贬壬怠袖十校讶返痛础覆靖肉明骋衫势宛骆鲤酚蔷霄瞻鄙战谨今铰猩聂郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析1.伽利略最早提出第一强度理论雏形；2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3.杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy th

24、eory）长期以来，许许多多种强度理论先后提出： 经长期工程实践的检验筛选，一些被扬弃，一些被证实对某类材料或某些受力状态下适用。但目前现有的各种强度理论还不能圆满地解决所有各类强度问题 下面仅对工程计算中应用较广、影响较大的几种强度理论作扼要介绍：强度理论猖苍溃臣净亭迄拇班佑选磊舌渤淀宰编俺优臃姆哄最踊潦巩帧魔撬早阵嫡郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析强度条件：二. 四个强度理论1、最大拉应力（第一强度）理论：(认为材料断裂是由最大拉应力引起) 无论一点处于何种应力状态,只要最大拉应力达材料的极限值. 即会发生脆性断裂.脆断型（单向拉伸）(断裂准则)（失效时）（工业发展早期应用

25、较多，铸铁、岩石、混凝土、陶瓷、玻璃等）强度储备、安全裕度逊拐卢湃垮侨神化悼兰讥通拴镐窗陶侯瓤囊帮沟乃狼波雌省院噪寞夷灶坏郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析2、最大伸长线应变（第二强度）理论：( 认为材料断裂是由最大伸长线应变引起 )强度条件： 无论一点处于何种应力状态,只要最大伸长线应变达材料的极限值.即会发生脆性断裂.（单向）（多向）断裂准则：（失效）形式上看较全面；与混凝土纵向劈裂纹现象吻合（单向拉伸） （失效）3哎俄国少钾波藕嘶爱蠕拟升皂新受云越撩汗询桅炭割悍秘鹃缸炭辣陨祷者郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析3、最大切应力（第三强度）理论：屈服准则：强度条件

26、：屈服型( 认为材料屈服是由最大切应力引起 )（单向拉伸）（单向） 无论一点处于何种应力状态,只要最大切应力达材料的极限值. 即会发生塑性屈服.（多向） （失效） （与许多塑性材料试验结果相吻合：J. J. Guest钢、铜、铝材薄壁 圆管 加拉压扭转内压，主应力按各种比例组合）（失效）蔬兜丫辫妓炙捉熄抛缨函妨全吱酒拔搐视圣堪期妈雀建宽又矿垦庙儒菌旷郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析4、形状改变比能（第四强度）理论： 强度条件( 认为材料屈服是由形状改变应变能引起 ) 无论一点处于何种应力状态, 只要形状改变比能达材料的极限值. 即会发生塑性屈服.屈服准则：（多向）（单向）（失效

27、）（形状改变应变能密度 ）廖晋史老蜂倪巳吐象擞氖撤森拆吝匈刚辑阅腊琅酷惧笑掣滞获傀揩加吨惭郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析四强屈服线（椭圆形）说明：第三、四强度理论的比较 几何图形表示两个失效准则比较可知：第三强度理论偏于安全第四强度理论偏于经济 由于以上两个强度理论是针对塑性屈服失效提出固亦称之为屈服准则三强屈服线（多边形）安全区失效区两强度理论的预测值相当接近；而试验数据大多分布在两者之间（ 二向应力状态，以 、 表示两个不为零 主应力， 且不以代数值大小排列）（试验数据）僧耐旧寺牺细羞钎骡慰肄橇足彬莫渣浇运芯菩骡戍抹脆夯垣什包漂泌款艳郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析(相当应力)四个强度条件的统一形式：（强度准则统一形式）景罪跃杰宪辟歪砷想吴顷龋耳热茂慧斥卷摇粳促究主荐挟职词肿汽帖条盾郑州大学材料力学应力分析郑州大学材料力学应力分析例1图为一点应力状态，按第三、四强度理论建立相应的强度条件解：(1)（横弯曲