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第一节 共形映射的概念一、两曲线的夹角二、解析函数导数的几何意义三、共形映射的概念四、小结与思考2一、两曲线的夹角正向: t 增大时, 点 z 移动的方向.如果规定: 平面内的有向连续曲线C可表示为:yxC.3当 p方向与 C 一致.C.yx4处切线的正向, 则有x 轴正向之间的夹角.C.yx5之间的夹角.6二、解析函数导数的几何意义正向: t 增大的方向;C.yx7其参数方程为正向: t 增大的方向.C.yxyx.8或9说明: 转动角的大小与方向跟曲线C的形状无关.映射 w=f(z) 具有转动角的不变性.10则有结论:的夹角在其大小和方向上都等同于经过方向不变的性质, 此性质称为保角性. 11 Cyxyx.12结论: 方向无关. 所以这种映射又具有伸缩率的不变性.13综上所述, 有质: (1) 保角性; (2) 伸缩率不变性.定理一14三、共形映射的概念 定义说明:也称为第一类共形映射.但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反, 则称之为第二类共形映射.15问题:关于实轴对称的映射是第一类共形映射吗?答案: 将 z 平面与 w 平面重合观察，y(v)x(u).夹角的绝对值相同而方向相反. 否.16解17反之放大.18四、小结与思考 熟悉解析函数导数的几何意义, 了解共形映射的概念及其重要

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