《医学统计学》课件卫生统计学-方差分析

1、Analysis of Variance, ANOVA方差分析【例5-1】 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g）。案例分析甲组4.23.33.74.34.13.33.54.1乙组4.54.43.54.24.64.24.44.1丙组5.63.64.55.14.94.74.84.4表5-1 三组大鼠的全肺湿重（g）请思考以下问题该实验属何种设计方案？处理因素是什么？有几个水平？观察指标是什么?能否采用 t 检验比较不同作业环境中的大鼠全肺湿重是否有差异？ 对于小样本多

2、组均数的比较不能采用t检验进行两两比较原因：割裂整体设计，只见树木，不见森林增大第一类错误的概率可以采用方差分析的方法进行分析第一节ANOVA基本思想和应用条件 基本概念的复习方差：离均差平方和（sum of square，SS）：自由度：均方（mean square，MS）：即方差ANOVA的概念 ANOVA，变异数分析，最早由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是推断两个或多个总体均数是否相同的统计分析方法。Rothamste Agricultural StationFisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想18901962表5-2 三组大鼠的全

3、肺湿重（g）甲组乙组丙组合计观察值4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.73.54.14.84.14.44.388824（N ）3.81254.23754.68754.24580.16980.11700.34690.326024个观测值彼此不同总变异同一组内的观测值不同组内变异不同组间的各个观测值不同组间变异各组样本均数差异可能原因：随机误差:包括抽样误差、测量误差等 即各样本来自同一总体，但由于随机误差使得样本均数各不相等。处理因素 即不同的处理（本例为不同的作业环境）引起不同的作用或效果，导致各处理组均数不同。 1.根据实

4、验设计类型将总变异分解； 如完全随机设计：2.计算各部分的 和 ；3.计算F值；4.作出统计推断。 方差分析的基本思路 变异分解 构造检验统计量 ANOVA变异的分解总变异（total variation） 以完全随机设计为例组间变异（variation between groups） 引起原因：1.处理因素2.随机误差（个体差异和测量误差）方差分析的原理:组间变异 SS组间Sum of squares between groupsSum of squares due to treatments n1 n2 n3 组内变异（variation between groups） 引起原因：随机误差

5、（个体差异和测量误差）三种变异及相应自由度的关系为 Important!构造检验统计量F1.组间无差异，理论上F=12.若处理组间有差异，则F1。是否有统计学 意义查方差分析界值表统计量F 服从 F 分布a F 分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不能拒绝H0F如果H0成立，F=MSTR/MSe 1各观察值相互独立（独立性）各样本来自正态分布总体（正态性） 各个样本的总体方差齐（方差齐性） ANOVA应用条件第二节完全随机设计的 ANOVA 完全随机设计（completely random design） 又称成组设计，按随机化原则将受试对象随机分配到某一研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应

6、。其目的是推断不同水平下各组均数之间的差别是否有统计学意义。 表5-3 完全随机设计方差分析计算公式变异来源SSMSF组间（处理）k-1组内（误差）N-k总变异N-1 【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准 不等或不全相等 2.计算检验统计量F值 表5-4 方差分析结果变异来源SSMSFP组间3.06321.5327.2500.01组内4.435210.211总7.49823 3.确定P值，做出统计推断 查附表（F界值表）, P0.01。按 水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同粉尘环境影响大鼠的全肺湿重。 第三节随机区组设计的 ANOVA表5-6 3种营养素喂养小白鼠所

7、增体重（g）方差分析计算表区组A营养素B营养素C营养素nj162.163.573.2366.267253.254.158.1355.133371.267.878.7372.567441.346.638.9342.267550.456.964.5357.267642.543.146.6344.067752.658.775.1362.133849.856.165.3357.067962.651.054.6356.0671048.354.847.2350.10010101030N 53.40055.26060.22056.29387.89353.660180.131108.406变异分解 SS总 =

8、 SS处理+SS区组+SSe检验统计量F 值 【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准 3种营养素对小白鼠体重增加作用相同 不等或不全相等 对于处理组： 【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准 十个区组的总体均数相等 十个区组的总体均数不等或不全相等 对于区组： 【检验步骤】 2.计算检验统计量F值 （1）计算各项离均差平方和与自由度 【检验步骤】 2.计算检验统计量F值 （2）计算均方与F值 【检验步骤】 2.计算检验统计量F值 （3）列方差分析表 【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断 查附表7（F界值表）, P0.05。按 水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为3

9、种营养素对小白鼠体重增加作用不同或不全相同。 （1）对处理组： 【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断 查附表（F界值表）, P0.05），其余各两组间差异均有统计学意义（P0.05）。 当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义时，可以认为三组总体均数不等或不全相等，即至少有两组总体均数不同。如果要进一步判断三组中究竟哪两组总体均数有差别，不能直接用t检验进行比较，需进行多个样本均数的两两比较。 本节介绍常用的两种：SNK-q 检验和LSD-t检验 SNK（Student-Newman-Keuls）检验，也称q检验，适用于探索性研究，对任意两个样本均数都进行检验。检验统计量q

10、SNK-q 检验 【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准 【检验步骤】 2.计算检验统计量 （2）计算差值的标准误： 本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等。（3）列表计算q 统计量 【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断 q界值不但考虑自由度，而且考虑组数a ，即任意两对比组包含的组数。 按 水准，甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义，而甲组和乙组、乙组和丙组的总体均数之间差异均无统计学意义。 最小显著性差异（least significant difference）t 检验，用于某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较，如多个处理组与对照组的比较，一般在设计阶段确定

11、哪些均数需进行多重比较。统计量t值。 LSD-t检验 【检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准 【检验步骤】 2.计算检验统计量F值 （1）计算差值的标准误：本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等。 （2）计算统计量LSD-t 值 【检验步骤】 3.确定P值，做出统计推断 以 =21查 t 界值表，按 水准，除甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义外，甲组与乙组、乙组与丙组总体均数之间差异均无统计学意义 。 58第五节 变量变换(Variable Transformation)方差齐性是一个很strong的假设，如果不齐，就一般不能直接进行方差分析；变量变换目的：方差齐性化，正态化

12、，线性化常用方法：对数变换平方根变换倒数变换平方根反正弦变换591平方根变换 y= 适用于各组方差与其均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈Poisson分布的资料，如放射性物质在单位时间内的放射次数等表现为稀有现象的计数资料。602.对数变换 y=lg x适用于各组标准差与其均数之间有某种比例关系的资料，如用几何均数表示其平均水平的指标及关于生长率的资料。当数据中有0或较小值时，也可y=lg(x+1)61某实验室用三种不同抗原对恶性虐原虫阳性患者间接荧光抗体的测定结果如下，问三种抗原测定结果之间的差别有无显著性意义？A 1:160 1:160 1:320 1:320 1:640 1:

13、640 1:640 1:640 1:640 1:1280B 1:80 1:160 1:160 1:160 1:160 1:320 1:320 1:320 1:320 1:640C 1:40 1:80 1:80 1:80 1:160 1:160 1:160 1:160 1:320 1:320 623.倒数变换 y=1/x适用于各组标准差与其均数的平方成比例关系的资料，它可以使数据两端波动较大时的影响减小。634.平方根反正弦变换适用于以率（百分数）为观察值的资料，如白细胞的分类计数、淋巴细胞转换率、畸变细胞出现率等64例 研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠随机分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15天后，测定E玫瑰结形成率（%），结果如下，试比较各组总体均数之间有无显著性的差别？65变换的函数形式也不是绝对的，也没有一个非常有效的万能模式去套用，只有在实践中不断地摸索。66第六节 用SPSS软件作方差分析成组设计的方差分析1进入SPSS界面，输入数据（也可在别的软件中输入直接调用），注意要有分组变量名和因变量名，再选择菜单AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA67将原始数据录入在EXCEL文件中68697071722.进入