ARIMA模型概念及构造

1、半ARIMA昂模型的概念百和构造碍一、实验目埃的瓣了解爱AR芭，百MA肮以及啊ARIMA拜模型的特点熬，了解三者板之间的区别凹联系，以及吧AR岸与拜MA半的转换般，掌握如何霸利用自相关邦系数和偏自坝相关系数对跋ARIMA鞍模型进行识凹别，利用最板小二乘法等板方法对皑ARIMA搬模型进行估叭计，利用信靶息准则对估安计的稗ARIMA爱模型进行诊岸断，以及如翱何利用扮ARIMA胺模型进行预盎测。掌握皑在实证研究半如何运用碍Eview搬s袄软件进行笆ARIMA安模型的识别斑、吧诊断按、把估计和预测靶。熬j。扳二、基本概矮念绊所谓ARI霸MA模型，熬是指将非平氨稳时间序列半转化为平稳柏时间序列，坝然后将

2、因变癌量仅对它的鞍滞后值以及靶随机误差项捌的现值和滞傲后值进行回肮归所建立的瓣模型版。把ARIMA笆模型根据原傲序列是否平暗稳以及回归案中所含部分鞍的不同，包隘括移动平均扳过程（搬MA隘）、自回归熬过程（瓣AR奥）、自回归澳移动平均过癌程（ARMA艾）以及袄ARIMA板过程爸。半U。胺在巴ARIMA氨模型的识别拔过程中，我碍们主要用到把两个工具：傲自相关函数斑(简称AC捌F），偏自靶相关函数(唉简称PAC奥F)以及它八们各自的相安关图（即A搬CF、PA叭CF相对于斑滞后长度描斑图）。扮对于一个序捌列 拔 埃 哀来说，它的安第隘j懊阶自相关系邦数(记作 懊 )定俺义为它的班j凹阶自协方差瓣除以它

3、的方袄差，即 白背 疤 ，它败是关于唉j安的函数，因把此我们也称笆之为自相关伴函数，通常爱记吧ACF(j矮)隘。办偏自相关隘函数叭PACF(奥j)皑度量了消除般中间滞后项霸影响后两滞半后变量之间柏的相关关系暗。癌X。佰三八、实验内容啊及要求肮1、实验扒内容：半根据巴1991拜年笆1啊月把胺2005敖年阿1芭月我国货币昂供应量（广拜义货币板M2背）的月度时碍间数据来说拜明在败Eview按s3.1 案软件中如何懊利用摆B-J哎方法论建立凹合适的矮ARIMA懊（伴p,d,q）模型，并吧利用此模型安进行数据的哎预测。鞍9。肮2、实验碍要求：奥（阿1啊）深刻理解败上述基本概肮念扒；板（埃2败）思考：背如

4、何通过观佰察自相关，版偏自相关系巴数及其图形板，利用最小笆二乘法，以扳及信息准则绊建立合适的胺ARIMA摆模型；如何扮利用敖ARIMA澳模型进行预盎测爱；碍J。拔（蔼3斑）熟练掌握翱相关伴Eview伴s袄操作俺。搬四矮、实验指导矮1败、ARIMA办模型的识别靶（百1巴）导入数据半打开搬Eview佰s芭软件，选择翱“File隘”巴菜单中的坝“New-碍-Work埃file”埃选项，出现叭“Work跋file 班Range哎”傲对话框，在绊“Work矮file 拜frequ凹ency”般框中选择笆“懊Month癌ly翱”邦，芭在版“Star埃t dat颁e”背和碍“End 懊date”敖框中分别输

5、挨入盎“澳1991八:01凹”靶和胺“翱2005肮:01巴”案，败然后单击哀“OK”碍，选择氨“File板”唉菜单中的罢“Impo袄rt-R熬ead T佰ext-L背otus-矮Excel爱”选项佰，斑找到要导入般的名为阿EX6.2捌.xls跋的昂Excel按文档罢，办单击暗“暗打开埃”班出现艾“Exce百l Spr巴eadsh叭eet I拔mport胺”翱对话框并在柏其中输入俺相关数据名百称挨(M2)昂，拔再单击捌“OK”爸完成数据导阿入。h。白（俺2办）熬模型的识别唉 熬 伴首先利用A颁DF检验，艾确定d值，捌判断M2序皑列为2阶非摆平稳过程（跋由于具体操败作方法我们芭在第五章中笆予以说明

6、，傲此处略），芭即d的值为跋2，将两次坝差分后得到翱的平稳序列瓣命名为靶W岸2；昂下面我们来傲看白W2绊的自相关、蔼偏自相关半函数图。 斑打开暗W2胺序列，点击挨“拔V氨iew”颁“半C巴orrel班ogram蔼”隘菜单，会弹敖出如癌图百5盎1所示扳的窗口，安3。白图拌5爱1 自凹相关形式设耙定氨我们选择滞扒后项数为班36懊，然后点击笆“OK”懊，就得到了啊W2奥的自相关函八数图和偏自佰相关函数图癌，如图阿5靶2所示爸。笆n。巴图捌5般2 W拜2昂自相关函数八图和偏自相癌关函数图胺从W2的自吧相关函数图绊和偏自相关安函数图中我唉们可以看到傲，他们都是阿拖尾的，因哀此可设定为邦ARMA过碍程。W

7、2的奥自相关函数挨1-5阶都摆是显著的，办并且从第6罢阶开始下降百很大，数值爱也不太显著氨，因此我们佰先设定q值傲为5。W2翱的偏自相关板函数1-2伴阶都很显著蔼，并且从第百3阶开始下埃降很大，因奥此我们先设半定 p的值百为2，于是盎对于序列W昂2，我们初哎步建立了A胺RMA(2斑,5)模型昂。爱J。白2般、俺模型的估计皑点击靶“白Quick摆”哎挨“把Estim碍ate E瓣quation癌”瓣，会弹出如澳图熬5蔼3所示的半窗口，摆在版“Equa挨tion 绊Speci昂ficat颁ion”碍空白栏中键傲入哀“ W2 C哎 MA(1跋) MA碍(2) 跋MA(3)傲 MA(碍4) M叭A(5

8、) 邦 AR(1啊) AR伴(2)”耙，在熬“Esti碍matio坝n Set俺tings唉”熬中选择吧“LS-L颁east 肮Squar耙es(NL埃S and伴 ARMA艾)”按，然后案“OK”熬，得到如皑图袄5癌4所示叭的估计结果肮。哀 安0。拌图安5把3 回归懊方程设定安图坝5背4 A盎RMA(2,5)回归爸结果柏可以看到，霸除常数项外案，其它解释跋变量的系数岸估计值在1拜5%的显著笆性水平下都敖是显著的。澳N。挨3跋、八模型的诊断坝班啊点击扒“爱V埃iew”伴“芭R班esidual te唉st”“稗C芭orrel盎ogram傲-Q-st袄atist霸ics”爸，柏在弹出的窗搬口中选择

9、滞袄后阶数为班36办，点击挨“Ok”邦，就可以得般到凹Q扮统计量拜，此时为3拔0.96，摆p值为0.熬367，因半此不能拒绝啊原假设，可邦以认为模型较好的拟合爸了数据。奥F。稗我们再来看翱是否存在一扮个更好的模摆型。我们的按做法是增加啊模型的滞后败长度，然后靶根据信息值昂来判断拜。表半5版-1稗是我们试验斑的几个佰p, q板值的百AIC背信息值敖。e。罢 昂 背 案 稗表摆5案-1碍 不同巴p, q坝值的跋AIC岸信息值p234222333444q555678678678AIC16.7816.7516.7716.7616.7616.7716.7716.7816.7916.7516.7916.7

10、8疤可以看到，奥根据AIC佰信息值，我奥们应选择p佰=3、q=百5或p=4班、q=6，艾但是按照后隘者建立的模安型中有的解班释变量的系按数估计值是捌不显著的，澳而按照前者柏建立的模型傲其解释变量疤的系数值都耙是显著的（板如图半5颁5所示）癌，因此我们奥最终建立的懊模型是AR办MA(3,挨5)。叭d。把图拌5扒5 A啊RMA(3啊,5)回归巴结果巴4扳、癌模型的预测盎点击叭“疤Forec凹ast爱”爸，会弹出把如图敖5敖6所示的巴窗口。败在Evie扳ws中有两翱种预测方式疤：摆“奥Dynam鞍ic爱”俺和“笆Stati唉c俺”柏，前者是根拜据所选择的埃一定的估计瓣区间，进行哀多步向前预暗测；后者

11、是懊只滚动的进傲行向前一步吧预测，即每哎预测一次，八用真实值代稗替预测值，唉加入到估计颁区间，再进版行向前一步胺预测。按我们首先用埃前者来估计按2003澳年皑1袄月到埃2005疤年佰1般月的拔W吧2熬，哀在班“凹S癌ample拔 rang翱e for安 fore澳cast”瓣空白栏中键坝入靶“2003班:01 2霸005:艾01”板（如图瓣5胺6所示）巴，选择“柏D八ynami肮c”班，其板他爱的一些选项班诸如预测序哀列的名称、背以及输出结捌果的形式等般，我们可以百根据目的自板行选择，不安再介绍，点挨击霸“OK”伴，得到如澳图挨5耙7所示般的预测结果拔。搬3。肮图哀5邦6 AR跋MA(3,佰5

12、)模型预扳测设定版图百5岸7 D吧ynami扳c预测方式拜结果般图中实线代叭表的是W2爸的预测值，癌两条虚线则艾提供了2倍蔼标准差的置爸信区间。可挨以看到，正霸如我们在前拔面所讲的，耙随着预测时背间的增长，柏预测值很快挨趋向于序列巴的均值（接版近0）。图摆的右边列出邦的是评价预蔼测的一些标蔼准，如平均鞍预测误差平霸方和的平方岸根（RMS柏E），Th佰eil不相佰等系数及其碍分解。可以傲看到，Th版eil不相按等系数为0扒.82，表伴明模型的预唉测能力不太颁好，而对它拜的分解表明俺偏误比例很艾小，方差比俺例较大，说敖明实际序列奥的波动较大白，而模拟序蔼列的波动较阿小，这可能埃是由于预测佰时间过长。熬K。柏下面我们再俺利用艾“柏Stati摆c癌”哀方法来估计扳2004年稗1月