平面向量数量积和运算律

1、关于平面向量的数量积与运算律第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月物理中功的概念sF 一个物体在力F 的作用下产生位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？其中力F 和位移s 是向量，功是数量.是F的方向 与s的方向 的夹角。新课引入第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月先看一个概念-向量的夹角OABabOABba当 ，OABba当 ，OABab当 ，记作已知a 与b 同向；a 与b 反向；a 与b 垂直.第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练习一： 在 中，找出下列向量的夹角： ABC(1)(2)(3)第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月平面向量的数量积的定

2、义 （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定. （3） 在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 0，180（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与数的乘法是有区别的， a b不能写成 ab 或 ab .说明：第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例题1：求下列向量的内积第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月平面向量数量积的性质：（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |，当a 与b

3、反向时， a b = -| a | | b | 特别地( a / b a b=|a| |b| )第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月数量积的运算律：交换律：对数乘的结合律：分配律：第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（1） 解：由题意第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练习二：（1）在四边形ABCD中，AB BC=0，且AB=DC则四边形ABCD是（ ）A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形（3）在 中，已知|AB|=|AC|=1，且AB AC= ，则这个三角形的形状

4、是C1等边三角形（2）已知向量 a , b 共线，且 |a| =2|b|则a与b间的夹角的余弦值是 。第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的夹角范围是5、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向 上的数量 |b|cos 的乘积2、a b的结果是一个实数，它是标量不是向量。3、利用 a b= |a| |b|cos 可求两向量的夹角， 尤其 是判定垂直。第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月演练反馈判断下列各题是否正确：（2）、若 ， ，则（3）、若 ， ，则(1)、若

5、，则任一向量 ，有（4）、第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月ABC1AB1O第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 在实数中，有(ab)c = a(bc)，向量中是否也有 ? 为什么?想一想：答：没有. 因为右端是与 共线的向量，而左端是与 共线的向量，但一般 与 不共线所以，向量的数量积不满足结合律第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月想一想：所以，向量的数量积不满足消去律 在实数中，若ab = ac且a 0，则b = c向量中是否也有“若 ，则 ”成立呢 ? 为什么?OABC第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 例3 已知| | = 6，| |

6、 = 4， 与 的夹角为60，求：解：(1)= 72.第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 1. 小结： 2. 向量运算不能照搬实数运算律，交换律、数乘结合律、分配率成立；向量结合律、消去律不成立。 3. 向量的主要应用是解决长度和夹角问题。第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月运用平面向量的坐标求内积探究：设，分别为x轴和y轴正方向上的单位向量。11第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月平面向量内积的坐标表示即：两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和.探究：利用坐标公式验证向量的模第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例题：求下列向量的内积解：（）第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例题2：已知，求： （1） （2） 第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月向量夹角