多模干涉型光耦合器研究

1、目录TOC o 1-5 h z摘要IAbstractII HYPERLINK l bookmark0 1绪论1 HYPERLINK l bookmark2 1.1耦合器背景简介1 HYPERLINK l bookmark4 1.2本文内容简介2 HYPERLINK l bookmark6 多模干涉型光耦合器在光通信中的应用3 HYPERLINK l bookmark8 MMI光开关3 HYPERLINK l bookmark12 MMI型1xN光功分器4 HYPERLINK l bookmark14 MMI型2波长波分复用器5 HYPERLINK l bookmark16 MMI型阵列波导光栅

2、复用器/解复用器6多模干涉器件原理8 HYPERLINK l bookmark18 导模传输分析法8 HYPERLINK l bookmark66 多模干涉耦合器光场的讨论10 HYPERLINK l bookmark72 多模干涉一般成像分析15 HYPERLINK l bookmark137 多模干涉耦合器性能分析25 HYPERLINK l bookmark139 MMI耦合器参数分析25 HYPERLINK l bookmark171 MMI器件输入输出光场分析28 HYPERLINK l bookmark183 总结及展望31致谢32 HYPERLINK l bookmark187

3、参考文献：33 摘要当今的光通信系统正朝着高速率、大容量方向发展，研究性能优良的集成光学器件已经成为人们的迫切需要解决的问题。多模干涉（MMI）光耦合器以其结构紧凑、低的插入损耗、频带较宽、制作工艺简单、容差性好以及对偏振不敏感等特点，已经越来越多的应用于光通信系统中。本文首先介绍了多模干涉耦合器在光通信系统中的应用，然后介绍了分析多模干涉原理的理论：导模传输分析法，然后再在导模传输分析法的基础上分析了多模干涉的基本原理；并在介绍理论后分析了多模干涉耦合器的成像位置及相关规律，并简要探讨了多模干涉耦合器相关参数对MMI区长度的影响；最后以1X2、1X4多模干涉耦合器为例分析了MMI区长度对输出

4、光场的影响。关键词：多模干涉导模分析法成像位置MMI区长度AbstractAlongwiththedevelopmentofopticalcommunicationsystemstowardhigh-speedandlarge-capacity,thedevelopmentofhigh-performanceintegratedopticalcomponentshasalreadybecomepeoplesurgentdemanded,Themultimodeinterferenceopticalcouplerhasobtainedmoreandmorewidespreadapplicatio

5、nforitscompactstructure,widebandandpolarizationinsensitivecharacteristics.Thispaperintroducesthemulti-modeinterferencecouplerinopticalcommunicationsystem，thenintroducestheprinciplesofthetheoryofmultimodeinterference：modalpropagationanalysis(MPA).Thenanalysisofthebasicprincipleofmultimodeinterference

6、basedonthemodalpropagationanalysis.Andanalyzedthemulti-modeinterferencecouplersandrelatedlawsoftheimagingpositionprinciples.Andwediscussedthemulti-modeinterferencecouplersparameterinfluenceforthelengthofMMI.Finally,1X2,1X4multimodeinterferenceMMIcouplerasanexampleoftheoutputlightfield.Keywords:multi

7、modeinterferencemodalpropagationanalysis(MPA)ImagingpositionlengthofMMI多模干涉型光耦合器研究 绪论1.1耦合器背景简介近几十年来，随着IP业务的的迅猛发展，电信领域各种宽带业务迅速更新，人们期待能在电信网上实现更高质量保证的宽带业务，光网络的建设被公为是理想的解决方案。当今的光纤通信系统发展方向，使光学器件的开发面临这种种问题与机遇，开发出性能不仅优良，而且价格相当低廉的光学器件使之大幅应用于光网络通信系统中成为光纤通信系统发展最主要的问题。在光通信系统使用的各种器件中，光耦合器是可以使传输中的光信号进行耦合，并进行重新分

8、配的的无源光器件。正是由于耦合器的这种特性，光耦合器在光纤通信系统中具有不可替代的地位。光耦合器按照制作工艺以及其主要结构通常可以分为熔融拉锥型和波导型两种类型的耦合器，波导型光耦合器因为具有尺寸小，重量较轻，而且易于集成等众多优点，已经在集成光学中得到了大幅的应用。多模干涉（MMI）光耦合器作为波导型光耦合器的一种，由于其具有插入损耗较低，其结构紧凑、制作工艺简单、频带较宽、对偏振不敏感以及容差性好等特点，已经开始越来越多的应用于光纤通信系统中。现今，随着理论研究和制作工艺的进步，多模干涉器件已经获得了相当大的进步，多模干涉型器件不仅可以制作出光通信网络中的MXN耦合器，而且还可以进行拓展今

9、儿制出能够在大型光网络系统中应用的具有3dB耦合功能以及干涉功能的多模干涉耦合单元，可以制成模式转换器和TETM模式分离器，1XN光功分器，NX1光合波器等。也可以拓展出一些具有更强操作性能的光波导器件的基本组成单元，如环形激光器、相位阵列波分复用/解复用器、马赫-曾德尔干涉仪、波长选择型光开关、多信道上下载光复用器、环形振荡器和相干光横向滤波器等。因此可以看出，MMI型光器件是全光通信网重要的组成部分，在集成光学中，大部分的大型复杂器件及小型的通信网络中都有相关的应用。目前，国内外广泛重视MMI器件的研究，预计在国内外的研究下将会有更先进的新型器件以及研究理论出现。1.2本文内容简介本文主要

10、以多模干涉器件的波导结构为例，对多模干涉型光耦合器的原理及特性进行了相关研究，下面简要介绍本论文各章简要内容：绪论：介绍当前多模干涉型光耦合器的优点及相关背景，发展趋势。多模干涉耦合器的应用：简要介绍在当今的光通信系统中光耦合器的主要应用。多模干涉基本原理：介绍多模干涉耦合器的基本原理，自映像效应，介绍用来分析的数学方法：导模传输分析法，并运用导模传输分析法对多模干涉的基本原理进行分析。多模干涉型耦合器件分析：运用数学方法对多模干涉型光耦合器件的输入输出光场进行分析，给出输入输出关系，并讨论相关参数的改变对其结果的影响，定量讨论其对结果的影响。总结及发展展望：给出相关结论，并分析今后光通信网络

11、中多模干涉型光耦合器件的发展趋势。多模干涉型光耦合器在光通信中的应用多模干涉耦合器具有插入损耗较低、结构紧凑、适应的频带较宽、对偏振不敏感、制作工艺简单等特点，已在光纤通信网络以及集成光学中得到了大幅的使用。除构成最为常用的MXN耦合器外，还可制成TE/TM模式分离器和1XN光功分器等，由此多模干涉器件也可更进一步制作一些功能更强的光波导器件结构的基本单元，如半导体环形激光器、光开关、多信道上下载光复用器、相干光横向滤波器、相位阵列波分复用/解复用器、环形振荡器等。MMI光开关光开关无论在空分、时分还是波分复用系统中都是全光通信系统中的一种重要的器件。光开关拥有着广泛的应用。在以往使用的2X2

12、光开关结构是由M-Z移相器与2个3dBY型波导耦合器连接组成。为了实现多址传送，这就要求众多的光开关单元按照树枝状网络级联组成大规模的光开关矩阵。在这种情况之下，连接光波导的网络分布相当复杂，芯片面积也需要很大，插入损耗会非常长，传输光的的累积光程也会达到过大，因此需要找到一个短程的多址分束器。多模干涉耦合器的众多优点便能满足这个需求。MMI型结构的光开关有以下两种控制方式，第一种控制方式则是改变多模波导整体参数，通用的方法是利用电极，两个具有不同折射率或者分布结构参数的多模波导结构在电极的作用下进行切换，从而得到电极作用或电极不作用时两种不同的输出效果；第二种为相位控制，就是对光场相位的分布

13、进行调节来控制输出光场。相位控制的MMI型结构的光开关如图2.1.1所示，一般情况下这种结构被称为具有MMI结构的马赫-曾德尔干涉仪型（MMI-MZI）光开关。如2.1.1图所示，这种光开关结构的输入和输出端是由两个NXNMMI型耦合器组成，用来连接前后两段多模波导的N条波导臂移相器则是中间的阴影部分。N条输入波导可以任意的选择输入光的光场，输入光的光场在经过第一个多模波导后会进行光功率的平均分配，输入光场在到达第二个多模波导时的相位则是用相移器来控制，再次进行多模干涉，所需要的成像最终就会从输出波导中的某个输出，这样就会达到对输出光的控制。对于选择输出波导则可通过调整移相器一定的长度来实现，

14、不同长度的移相器，则会在不同的波导输出。图2.1.1MMI-MZI光开关示意图另一类结构则是为了使多模波导同时具备移相的功能，在多模干涉型耦合器的波导侧壁附加上输入电极，如图2.1.2所示。多模干涉成像规律取决于包层折射率差和波导芯层的两者之间的大小。电极作用后会使波导局部折射率的分布发生变化，然后会改变多模波导内的光场的干涉情况，这样便可以控制输出光的光场。所以，给定电极是否作用的两种状态下，研究作用电极的作用位置以及输入光光场和输出光光场在多模波导内的分布情况，就可以得出电极作用时所需光场分布的改变情况，便可通过对电极参数的调整来满足这种需要，设计出满足特定要求的MMI光开关器件。MMI型

15、1XN光功分器光功分器也是光通信系统与光信息处理系统中的非常重要的器件。传统的1XN光功分器是通过1X2的3dB耦合器级联而成，但是随着N的增大，不仅会使级联多级单元结构的方法制成的器件尺寸过大，而且多级级联还会使器件的性能大幅下降。基于自映像效应的1XN多模干涉耦合器可以直接完成N路光功率分配，而不需要级联多级，是结构紧凑、性能理想的光功分器。由多模波导光传输特性可知，采用对称激励的1XN多模干涉耦合器比非对称激励器件结构更紧凑。如图221所示，为保证对称激励，输入波导必须相对于多模波导中线对称防止，输出波导在多模波导的终端均匀分布。近年来人们开展了新型结构的光功分器的研究。比较典型的结构有

16、：采用锥型波导连接多模波导与输入输出波导和使多模波导区宽度呈直线或抛物线形变化等。这些结构的光功分器与传统的光功分器相比结构更紧凑，性能更优越.传统的光功分器对光功率进行均匀分配，而近年来人们把研究兴趣转移到可对光束进行非均匀分配的光功分器。MMI型2波长波分复用器由成对干涉原理可得：当多模波导长度为L的奇数倍时，输入场相对于多n模波导中线呈轴对称的一个反演像，当多模波导长度为L偶数倍时，多模波导n终端得到与输入场完全相同的一个正像。由于L是入射波长的函数，只要合理n选择多模波导的结构参数，使得多模波导的长度为某一波长的L偶数倍，为另n一波长L的奇数倍，多模干涉耦合器就可以实现两波长分离。如图

17、2.3.1所示，n以1.3口m/1.55口m2波长分复用器为例，1.3口m和1.55口m两个不同的光从同一单模输入波导入射，经多模波导后，两波长在不同单模波导输出，即可实现两波长的分离。图2.3.11.3口m/1.55口m波分复用器结构示意图MMI型2波长波分复用器还可用于光纤放大器中，用它将信号光和泵浦光合并到掺铒光纤中进行放大。1480nm/1550nm和980nm/1550nm应用于C波段光纤放大器,1480nm/1590nm和980nm/1590nm应用于L波段光纤放大器。MMI型阵列波导光栅复用器/解复用器波分复用技术可以充分利用光纤巨大的带宽资源，可以同时传输多种不同类型的信号，可

18、以实现单根光纤双向传输，具有高度的组网灵活性、经济性和可靠性。在密集波分复用基础上组建全光网是未来信息技术发展的必然。在波分复用系统中，最关键的器件是波长复用器和解复用器，其性能的好坏直接影响光波分复用系统的传输质量。MMI型阵列光栅复用器/解复用器是目前研究与发展最迅速的一种密集波分复用器。如图2.4.1所示，该器件由两个NXNMMI耦合器和一个N阵列波导臂组成。从光纤进入的多波长复合光进入MMI分束器的其中一个输入波导，经MMI分束器后,各波以一定的相位差耦合到N列波导臂，光在这N个波导中独立传播后进入MMI合束器。由于N个列阵波导存在长度差，故在MMI合束器波导入口获得了相位差，因为相移

19、大小和波长有关，所以MMI合束器的合束位置依赖于输入光波长，从而输入解复用器的光被分解到相应输出波导。目前已有报导的12路MMI相位复用器整个长度为3.6mm、中心波长为1550nm、各路之间的间隔为1nm时，插入损耗为1.7dB。 MMI器件由于具有插入损耗小、结构紧凑、制作容差性好、工艺简单及对偏振不敏感等优点，已越来越多地应用于光通信系统中。基于强限制的MMI有带宽小和性能参数对宽度依赖强两个缺点。制作时对多模波导的宽度要精确控制。带宽对于应用于光网络的光器件来说是一个相当重要的指标。P.Besse等人，分析了抢险之下MMI器件的带宽，并指出当NXNMMI器件的路数N8时很难得到令人满意

20、的带宽。今年来出现的弱限制（折射率差为0.0050.01）MMI器件可弥补这一缺点。但弱限制MMI器件输出波导的间距比较小，对于输出波导如何引出的问题和输出波导间的相互耦合特性还需进一步研究目前MMI的多模波导区只在一个方向上（一般是平行于衬底）支持多模，而在另一个方向（垂直于衬底方向）只允许单模传输，只有一维自映像效应。当多模干涉区横截面两个方向尺寸相当时，就必须考虑二维自映像效应，这样将原来的MMI器件向三维空间拓展，可获得更高集成度的MMI器件。多模干涉型光耦合器研究 多模干涉器件原理多模干涉耦合器的主要结构是可以同时传输多个模式（一般大于3个）的多模波导。为了使光能够输入以及输出多模波

21、导，还必须有一些输入输出波导（一般为单模波导）放置在多模波导的起始端和终止端。具有这种结构的耦合器件称为NXM多模干涉耦合器。根据已报道的多种分析多模波导场分布的方法，有全模式WKB法、分析法、W混合法、和光束传输法（BPM）等。本文主要讨论采用导模传输分析法分析多模波导的传输特性。导模传输分析法和全模式传输分析法的主要区别在于导模传输法不考虑辐射膜的影响，只把输入场看成所有导模的线性叠加，有简单、实用和有效等特点。本章先介绍了导模传输分析法的原理，并对多模干涉成像机理进行了分析，并推导出不同干涉条件下多模干涉区的一般成像位置规律。导模传输分析法导模传输分析法是目前应用较为广发的分析光波导器件

22、的有效数值方法，该方法能够用来分析折射率任意分布的光波导波导结构，能够直观的分析多模波导中模场的分布。在用导模传输法分析多模波导中光的传输特性时，把输入光场看成所有导模的线性组合，通过分析各阶导模的传播常数，将经过传输后的各阶导模光场进行线性叠加，从而得到多模波导终端的光场分布。在图31.1所示的多模波导，W为多模波导宽度，nr等效折射率为，包层折射率为ncm为多模波导中导模的个数，阶数分别为v=0,l,2m-1,入詐工作波长。设Bv是第V阶模的传播常数，kyv是横向波的波数。根据波导的色散方程得:k2+02=k2n2yvv0r3.1.1）且上式中2nk=一0九07（v+1）兀k=yvWev3

23、.1.2）3.1.3）上式中w是第v阶模的等效宽度，由光波在多模波导的传输过程发中发生在芯ev层和包层的Goos-Hahnchen位移引起的。在高折射率差波导中，这种位移可忽略不计，所以WW；在低折射率差ev波导中，可以近似使用基模等效宽度W0来代替W，可以简化表示为Wee0eve九n“W沁W=W+（）（丄0（n2-n2）-（L2）eve兀nrc（3.1.4）r式中G为模式极化因子，对于TM模，G=1，对于TE模，G=0。把式3.1.2和式3.1.3带入式3.1.1，考虑到壮k0n2，把式3.1.1进行二项式展开，进而可以得到了（V+1）2兀九uknoor4nW23.1.5）re由式3.1.5

24、可以看出，各阶模的传播常数与阶数的二次方成正比，传播常数与基模的等效宽度W的二次方成反比。e定义L为基模和一阶模的拍长，根据式3.1.5可得兀4nW23.1.6)U匚e003k010传播常数差便可以表示成000vv(v+2)兀3L3.1.7)兀01234567图3.1.2相应多模波导导模指数为9的归一化振幅横截面示意图多模干涉耦合器光场的讨论如图3.2.1多模波导起始端的坐标可以表示为z=0，设该处光场横向分布为屮(y,0)，输入光场屮(y,0)可以写成所有模(包括辐射膜)的线性叠加3.1.1)屮(y,0)=丫C屮(y)vvv其中，屮(y)为v次模的光场；C为场激励系数，那么由模式正交性得vv

25、W(y,0)屮v3.1.2)图3.2.1多模干涉光耦合器结构示意图根据3.1.2式为依据进行分析，称之为全模式分析法。运用全模式分析法可得出较为全面、精确的结果，但是若用来分析多模波导，比较复杂且由于在实际应用中，辐射膜在所有模式中所占比例非常小，故完全可以忽略。因此本文采用导模传输分析法，在仅仅考虑导模的情况下，输入场便可以写成m个导模的线性叠加。3.1.3)屮(y,0)C屮(y)vvv=0导模传输分析法与全模式传输分析法相比，导模传输分析法较为简单。导模分析法与全模式分析法相比较虽得到的只是近似结果，但研究表明这一结果的精度对分析多模干涉耦合器件已足够。图3.2.2多模波导输入场示意图根据

26、导模分析法，光场在多模波导任一截面的分布可以写成所有导模的线性叠加3.1.4)屮(y,z)=2C屮(y,z)expj(wt_pz)vvv=0把上式提出公因子exp（-jpz+jwt），考虑到该因子的模恒等于1,把屮（y,z）写成03.1.5)屮(y,z)=2_1C屮(y)expj(卩卩)zvv0vv=0在多模波导区，不同模式光由于其传播速度不同，会存在传播常数差，易知当z不等于0时，不同模式光的相位会发生相对移动，随之会使各个模式间的相位关系与入射时光场发生变化。正是由于这种不同模式间的相位的相对移动引起多模波导不同位置处光场横向分布和多模波导起始端（z=0处）的光场横向分布发生变化。令L“=

27、%_p），其中，、人分别是0次模和1次模的传播常数，3.1.5-r0ri式可改写为3.1.6)屮(y,0)=2_1C屮(y)exp(j(；：2)兀z)vv3Lv=0兀依据上式可得到多模波导任一截面的横向场分布。多模干涉耦合器可以分为一般性干涉耦合器和限制性干涉耦合器。一般性干涉耦合器的基本原理是基于一般性干涉原理，基于限制性干涉原理的则是限制性干涉耦合器。限制性干涉又可分为成对干涉和对称干涉。对于一般性干涉问题来说，对任一模次v,场激励系数C都不为0。而对与成对干涉，模次v=2,5,8v时，场激励系数C=0；对称干涉中，模次v=l,3,5时，场激励系数C=0.vv根据上述方法，便可推导多模波导

28、任一截面横向场分布，如图3.2.3所示。对于一般性干涉多模干涉耦合器在长度为3L整数倍的多模波导的终端，可得到输托入场的单个像，在这些像中，长度为3L奇数倍多模波导终端，得到的是和输入兀场屮（y,0）关于多模波导中线（y=0）成轴对称的反演像；在长度为3L偶数倍多托模终端，得到的是输入场的正像（再现）。长度为3L%奇数倍的多模波导终端,得到的像为输入场的两重像。这两个像关于多模波导的中线对称分布，相位相差。N重像长度为3卩气.处得到。其中P,N为互质的自然数。而对于成对干涉的多模干涉耦合器，当模次v二2,5,8时，场激励系数C=0必须将输入波导关于y=6或y二-Wf；对称设置，其中W为多模波导

29、有效宽度。在y=We-6处，模次v为2,5,8的模次光场的场强为0,且关与y=；奇对称。这样就会使得对称的输入场和反对称的模场积分为0,使场激励系数为0;如图3.2.4所示，在长度为L整数倍的多模波导的终端，得到的是兀图3.2.4成对干涉多模干涉器件输入光场的单个像。其中,当长度L奇数倍时，多模波导终端得到的是和输入托场屮(y,0)关于多模波导中线成轴对称的反演像；当长度为L偶数倍时，多模波兀导终端得到输入场的正像。在长度为匕2奇数倍的多模波导终端，得到的是输入光场的两重像，并且两重像的分布关于多模波导的中线对称，相位差为兀2,在长度上等于PN处得到N重像。以上讨论中P,N为互质的自然数。在对

30、称干涉多模干涉耦合器中，当模次v二1,3,5时，场激励系数C二0。v为实现这一要求，输入波导必须设置为关于多模波导中线对称。当模次为1、3、5的模式关于多模波导中线奇对称，对称的输入场和反对称的模场积分为0，场激励系数为0。如图3.2.5所示，在长度为3七彳整数倍的多模波导终端，得到的是输入场的单个像。长度为3L4奇数倍的多模波导终端得到反演像和输入场屮(y,0)关于多模波导中线成轴对称；在长度为3L74偶数倍的多模波导的终端得到输入场的正像。在长度为3Ly/奇数倍的多模波导终端，得到输入场的两重像。这两个像的分布关于多模波导中线对称，相位相差为步2,在长度上等于3PL/处得到N重像，其中p,

31、N为互质的自然数。图3.2.5根据导模传输分析法便可以得到的基于3种不同干涉原理的多模干涉耦合器中出现单像和多像纵向位置和横向位置。由这些纵向位置便可确定不同功能多模干涉耦合器的长度，由横向位置便可得到如何设置多模干涉耦合器输出波导。比较上述3种干涉器件单像和多像出现的位置可知，要得到结构紧凑的器件，便要采用成对干涉或对称干涉的多模干涉器件，但要达到这种结构紧凑的要求需要严格的输入波导设置。多模干涉一般成像分析成像位置分析多模干涉成像规律一般情况下可分为成像和重叠成像，这种分类是根据输入光场位置的不同。由于时间和篇幅的问题，对于过程较为复杂的重叠成像原理不予讨论。本节仅以一般成像原理为例，来通

32、过具体的公式推导，说明多模干涉的成像规律。通过分析模相位因子的周期性，可以得出单像和多像的位置。一般来说，成像对场激励系数没有任何限制，并且不依赖于模式激励。根据导模在多模波导内的分布情况，一般成像可分为限制性干涉和一般性干涉。下面重点对一般性干涉情况进行讨论。在多模波导终端Z=L处，横向场的分布可以表示为导模的线性组合，其表示形式如下：W(x,L)詁CW(x)expjv(；：2)l(3.3.1)TOC o 1-5 h zvv3Lv=0兀在以上公式中，屮(x)为v次模的光场分布；m为多模波导横向能传播的模式数；vC为场激励系数；九为光在真空中传输的波长；W为多模波导的宽度；n是v0c波导的折射

33、率；且厶兀二4”辺。0当多模波导的初始位置X满足：x工iW/N时，设长度L为：L二s(3LyN)(其中S和N为自然数，且s、N互质)。则多模波导的终端就可得到输入场的N重像，且s称为N重像的位置数。此时输出场可表示为：刊讥)占c屮v(gpjn21v=03.3.2)在讨论中，为了便于进行数学上的处理，可将区域0,W扩展到-sW,sW,并将输入场屮(x,0)扩展成反对称形式f(x,0)。in利用欧拉公式，得到输出场分布为：f(x，L)二1弋f(xx)exP(j)(3.3.3)outCinqqq=0式中，q=0,1,2.N1，x第q个的相对成像位置，9是第q个的相对成像的qq相位关系；C为复归一化系

34、数。x二(2一N)SW(3.3.4)qN由式(3.3.3)可看出，在区域-sW,sW内一共存在f(x,0)N个像。这就意in味着，在输入端有(x,0)2N个像，这其中N个为正像，N个为反像。由成像原理可得，正像和反像的成像位置分别为：x+=x+xqq03.3.5)x=xx3.3.6)在式(3.3.5)和(3.3.6)中，x0为输入场的位置。由式(3.3.5)和(3.3.6)经过计算就可得到成像位置，但它在实际中并不全在区域0,W内，实际的成像位置需要由x+和x-经2W经过整数倍的平移后才能落qq在0,W中，即：正像：0 x+二a+2IWWqrealq3.3.7)反像：0 x-=x-+2IWWq

35、realq3.3.8)其中I为整数。则由式（3.3.4）和（3.3.8）就可确定实际的区域成像位置。面从以下两种情况进行讨论：a、输入场的位置x为0 x将表3.3.1和表3.3.2中的成像位置进行对比，可知道当其它外界条件相同时s为奇数时与s为偶数时所对应的成像位置的和为Wo例如：（W-x）+x二W，00（W-2W-N-x0）+（2wN+x0）=w。下面以N等于3,x=w/10为例，进行多模波导终端输出的场分布图的模拟。0s分别取1、2、4、5,根据导模的传输原理，直接利用（331）式就可得到模拟图，其中设W二30rm。J/wv-4()1()2(xA.5=130图3.3.1当N=3,x0=W/

36、lO,s=l,2,4,5时成像位置将上图中呈现出的成像位置对应于由表3.3.1和表3.3.2中的表达式求解得到的位置,结果完全一致。(2)N为偶数时，s只可取奇数原理与求解过程同N为奇数时一样，这里不再重复叙述。结果为成像位置有如下规律：s对应的所有成像位置都与s=1时的成像位置相等。如表3.3.3中所列举。表3.3.3N为偶数s为奇数时的成像位置jVTh吐poiinrisMoirtpulimagesA=2IT-切N=4B-IQW-2IE7A土和=6-切W-2If7A/102T/Ar=in=常W-2IT7.xfJW-4T/,J(iZ10哄T010ff;-2IF7jVi02和IF-4T/,V.t

37、(i4ff7,VA()下面以N为4,x0=W10为例，进行多模波导终端输出场分布图的模拟。同样s分别取1、3、5、7,根据导模传输原理，直接利用331式进行模拟，模拟结果为图3.3.2所示，图中设W=40卩m。20 x/urri图3.3.2当N=4,xyW/10,s=l,3,5,7时成像位置将模拟图中呈现出的成像位置与由表3.3.3中的表达式求解得到的成像位置相比,其结果完全一致。b、初始位置x0为任意值当X0为任意值时，可将X0写成如下形式：其中0vavW/N,i二0,1,2,.,N-1。通过对上式进行求解和分析，我们得到以下规律：(1)当a相等时，所有当i为奇数时所对应的成像位置与i=1时

38、对应的成像位置一样;而所有的i为偶数时求得的成像位置与i=0时所对应的成像位置相等。这也就是说，当i=2、4、6等偶数时，求得的成像位置等于x=a所对应的成像位置；而当i=1、3、5等奇数时，其成像位置等于当x=a+iW/N时所得到的成像位置。(2)当N为奇数时，x=a+WN与x=a的成像位置表达式可直接利用上节中所讨论过的表达式，且0vavW/N。它们所对应的成像位置的和为W；同理，N为偶数时，“=a+WN与X=W/Na时也可直接利用上节中的成像位置表达,式中own-a0,N1,且两者互质。可以得到输入光场的N重像为：屮(y,L)=1乞屮(y-y)exp(j)(3.3.14)Cinqqq=0

39、其中屮(y)=屮(y-v2W,0)屮(-y+v2W,0)(3.3.15)ineey=p(2q-N)qWN3.3.16)(3.3.17)(3.3.18)v=gC=exp(j卩0L+加Nexp細(Nq)q=0在上式中，N决定了输入场成像的数目；C为归一化复常数，满足功率的相互约束关系；p表明了沿z方向所以可能的成像位置的周期分布。通常在实际的器件设计中，为了尽可能方便，通常取p=1。如果在式(3.3.16)中，对q取不同的正整数，则可得到N重像在y方向上的分布情况。式(3.3.17)则给出了N重像中，每个像的相位对应于输入场的变化而产生的变化规律。在本节之前的内容主要讨论了一般性干涉，下面将对另一

40、种干涉，限制性干涉进行简单讨论。限制性干涉的基本原理是：选择输入光场的位置和光场的分布，来使输入光场在多模波导内只对多个导模中的一部分产生激励作用。这种对输入光场的选择性激励可以减少模相位因子的长度周期，从而缩小器件尺寸，更好的满足在实际应用中的需要。根据模式的分布情况，限制性干涉可以分为成对干涉和对称干涉。（1）成对干涉如果在多模干涉区中被激发的模式满足：modv（v+2）二0（3.3.19）4即vh2,5,8,.,这些模式场的激励系数C二0。v此时，v（v+2）能被3整除，式（3.3.1）中的模相位因子长度周期可减小1/4,所对应的单像和多像的位置分别为：3LL二p（寸）p二0,1,2.（

41、3.3.20）L二匕（生）p0，N1两者互质（3.3.31）N4（2）对称干涉为了在多模波导内达到只激发偶模，需在多模干涉区中心（即y=0处）输入一个偶对称的光场。奇模的光场分布都奇对称于y=0，因此所有的奇模场激励系数cv=0。由于光场的输入是在多模干涉区内以中心为对称来输入的，所以这种干涉称为对称干涉。综上，多模干涉的一般成像规律可总结为表3.3.4。表3.3.4多模干涉一般成像规律干涉机制股十涉成对干涉对称十涉输入X输出NxNlxN第个单像距离（3厶）7第-个N重像距离（也）激励条件无q=0v=23538-cr-0卩匕3,弐输入位冒任意/=砒6j=0设波导芯层折射率片=3.3，包层折射率

42、n2=3.27，以构成的MMI耦合器为例,可得到对称干涉时光场强度的分布，如图3.3.4所示。图334(a)多模波导宽度为20pm的1X1多模干涉耦合器成像规律示意图图334(b)多模波导宽度为40pm的1X4多模干涉耦合器成像规律示意图多模干涉耦合器性能分析基于自映像效应的MMI型耦合器件因其具有结构紧凑、带宽宽、低插损、较大的工艺容差、偏振不敏感等优点而日益受到广大研究者的关注。传统的1XNMMI光耦合器是由一个单模输入波导，一个宽W长L的矩形MMI多模波导和N个具有与单模输入波导相同结构的单模输出波导组成，该器件的关键是多模波导，主要缺点是L与W成近似平方关系，当N较大时，L将非常MMI

43、MMI大。人们从L与W的关系出发，提出在MMI波导波分引入合适的Taper结构，MMI来减小L。本章先从理论上分析这种Taper结构能减小L，依据武继江等人MMIMMI的MMI型器件的研究论文多模干涉型耦合器性能的模拟5（以下简称性能模拟）用对MMI器件的性能进行了介绍分析（本文仅简单介绍指数型Taper结构的MMI耦合器，并未介绍其他模型Taper结构的耦合器）。4.1MMI耦合器参数分析图4.1.1指数型Taper结构1X2MMI耦合器结构示意图4.1.1)4.1.2)MMI区宽度变化可表示为:W(z)二W+Aexp(-)-1iLMMIA二Wo一可exp(g)-1式中z为光传播的方向；W0

44、和Wi分别为MMI区得输出端和输入端得宽度；g为指数型Taper结构的形状因子。根据色散方程，在MMI区侧向波数k和传播常量0有式3.1.3联系:vyvk+02=knvyv0r4.1.3)这里V为模的阶数,%=2役，为真空中波长，n”为MMI区得折射率,叮(V+1-W(z)，e而We（z）为MMI区的有效宽度。W(z)=W(z)+Weg(4.1.4)式中W为Goos-Hanchen位移gW=()(n)2b(n2-n2g兀nrcr4.1.5)对于TE模b=0，对TM模b=1，nc为波导包层区的折射率。由式4.1.3得出传播常量0v(v+1)2兀0ukn-v0r4nW2(z)re4.1.6)则，对

45、于MMI型指数型Taper结构波导，v阶模和基模间的相位差为Z0-0vLMMI艸()=V(V+2)絆启0r0e4.1.7)把式4.1.1、4.1.2、4.1.4和4.1.6带入上式,可推导得出：卩一卩=v(v+2)兀丫4nW2r04.1.8)W20-W+Wln(g-W+Wgi式中：W2Y=0(W+W-A)2g(W+W-A)2gigi4.1.9)W2(W-W)00i-g(W+W-A)(W+W)(W+W)gig0gi则两低阶模间的拍长为Le:兀4nW201兀4.1.10)对于1XNMMI耦合器，得到输入像N重像的MMI区的最小长度应为：3L=Ls(4.1.11)MMI4N兀式中s为e或p,由式4.

46、1.10和4.1.11可知，对于具有这种Taper结构的MMI耦合器,MMI区长度LMMi在于丫，丫越大，LMMi越小。定义归一化宽度dQ,dQ=(Wo-W)W，图4.1.2给出Y随dQ的变化曲线。0计算中取以下参量：n=1.472，n=1.467，g=4，a=0，W=30rm，易见,rc0Y随着dQ的增大而增大，也即输入端口和输出端口的宽度差别越大，图4.1.2还给出了相应参量下1X2MMI耦合器MMI区长度LMMi随dQ的变化曲线。LMMi的变化与Y随dQ的变化趋势正相反。图4.1.3为在不同的输入端口宽度下，Y随着形状因子g的变化情况。计算中，其他参量同图4.1.2,由图4.1.3可以看

47、出Y的变化是先减小后增大，存在一个使Y最小的g因子。由图3还可知，输入端口差别越大，也即dQ越大，Y越大，这和图4.1.2结果是一致的。计算还表明，波导芯区和包层区折射率差对Y也有较大的影响，折射率差越大，Y越大。图4.1.3Y随形状因子的变化曲线由以上分析可知，带有Taper结构的MMI型耦合器MMI区得长度与归一化宽度和折射率差有关。对于指数型MMI耦合器，MMI区得长度还与形状因子g有关。4.2MMI器件输入输出光场分析图4.1.4实在不同的MMI区和包层区折射率下，具有指数型Taper结构的1X2MMI耦合器输出光场的相对强度分布情况。图4.1.5为波导MMI区和包层区得折射率分别为1

48、.467和1.460时，具有指数型Taper结构的1X4MMI耦合器输出光场的相对强度分布情况。对于1X2MMI耦合器，计算中W0和Wj分别取30口m和15口m，形状因子g为6，对于1X4MMI耦合器，计算中W。和W：分别取80口m和50口m，形状因子g为4。oo432.也ao0?邑2W3A二空u此201rI*L207654321c-Do.ao.o.o.o.tB匚世=2JH1X2MMI耦合器输出光场分布414图fransversedirection/um1X4MMI耦合器输出光场分布514图对于1X2MMI耦合器，两输出端保持了很好的一致性。由图4.1.4可见，MMI区与包层区折射率差除对MMI区长度有一定的影响外，对器件输出强度分布也有一定的影响。由图4.1