非寿险讲义2015无赔款优待模型ncd

1、奖惩系统奖惩的含义对上一保险年度没有发生索赔的投保人，在下一年度续保时给予保费上的优待，而对于上一保险年度发生索赔的投保人，则在下一保险年度提高其保费。一个完整的奖惩系统必须包括三个要是：保费等级起始组别转移规则，即依据上一年的赔案记录决定在折扣组别间转移的规则 中国保险行业协会2006年制定的机动车辆商业保险条款（B款）规定的奖惩系统如表7-15所示。保费等级索赔经验保费系数1上三年无赔款记录0.72上二年无赔款记录0.83上年无赔款记录0.94初次投保1.05上年发生一次赔款1.06上年发生二次赔款1.057上年发生三次赔款1.108上年发生四次赔款1.209上年发生五次赔款1.3010上

2、年发生五次以上赔款1.50NCD体系可描述为一个马尔可夫链，转移规则可用转移矩阵来描述。以p（t）表示时刻t各个组别保单持有人的分布状况，即P(Xtj) p(t)(j)，M表示转移概率矩阵(Mij)nn, 其中Mij表示在时刻t，组别i的保单持有人在时刻(t+1)在组别j的概率。例: 我们假设某保险公司的奖惩系统（无赔款优待条款）如下：上一保险年度未享受无赔款优待的，续保时优待比例为10%；上一保险年度已享受优待的，续保时优待比例在上一保险年度优待比例外增加10%；优待比例最高不超过30%。上一保险年度享受优待的车辆发生本保险及其附加险赔款，续保时优待比例为上一保险年度优待比例减去 n10%，

3、其中n为续保时上一保险年度发生的赔款次数。该NCD系统的转移概率矩阵为 其中p0为无索赔概率，p1为恰好发生过一次索赔的概率，1 p0 p1表示一年间至少有二件赔案发生的概率 。c1=0.7c2=0.8c3=0.9c4=1c1=0.7p0p1p21-p0-p1-p2c2=0.8p0p11-p0-p1c3=0.9p01-p0c4=1p01-p0单张保单的稳态概率分布如果假设给定保单的索赔次数服从泊松分布，则有转移概率矩阵M将是l的函数。如果用M(l)表示该转移概率矩阵.由CK方程，p(t1) p(t)M。若t，则在一定条件下，存在 a(l) a(l) M，其中a(l)就是通常所说的稳定状态下的保

4、单持有人的分布状况。练习假设某NCD系统由三个折扣组别构成，即0、25和40，若年度中无赔案发生，则升至更高折扣组别或停留在40折扣组中，若年度中有一次或一次以上赔案发生，则降级或停留在0折扣组中请同学们写出这个系统的转移概率。转移概率如下设p00.9，请计算稳定状态下保单持有人的分布状况记 为稳定状态下保单持有人的分布状况，则解得代入p00.9，则一个保单组合的稳态概率分布如果假设不同个体保单的索赔频率服从某种分布，则按此分布对个体保单的稳态概率分布加权平均，即可得到保单组合的稳态概率分布。譬如，如果假设保单组合由两类保单组成，其中第一类保单的索赔频率为0.2，占保单数量的60%，第二类保单

5、的索赔频率为0.4，占保单数量的40%，则保单组合的稳态概率分布为a (0.2)60a (0.4) 40 0.6522, 0.1973, 0.09741, 0.0531如果假设给定个体保单的索赔频率服从参数为的泊松分布，其稳态概率分布为而在保单组合中，不同保单的索赔频率 服从参数为(，)的伽玛分布，密度函数为案例分析索赔次数保单数负二项分布的拟合值（极大似然估计）09697896980.8192409230.92704708.634350.1493.4400.2合计106974106974.0该保单组合的索赔次数及其负二项分布的拟合值如表7-17所示。可见，该保单组合的索赔次数用负二项分布拟合效果较好，相应的伽玛分布的参数为(1.6131，16.1384)。将有关数据代入上式并求数值积分，可以得到保单组合的稳态概率分布为a = 88.53%, 8.7%, 2.08%,