高二数学期末选择题专项练习

1、高二数学期末选择题专项练习(共7 0个题)21 .若圆x2 + y2 -2x -4y = 0的圆心到直线x - y + a = 0的距离为 ，则a的值为 TOC o 1-5 h z - 3,、，、A. -2 或 2B._ 或一 (2.2或0 D. -2 或 0 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 2.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2 +y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为A. 3, 3B. (-43, 5/3).过直线y=x上的一点作圆(x5)2+(y1)2 =2的两条切线11, 12,当直线11, 12关于y =x对称时，它们

2、之间的夹角为()A. 30：B. 45 C 60： D. 90 x.设集合 A=x|0,B=x|0 x 0,b0)的两个焦点为 F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|二2| PE|, a b则双曲线离心率的取值范围为A. (1,3)B, (1,31C. (3,+00) D. 13尸).已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P的坐标为A. -,-1 I B.工1 j C (1,2)D. (1,-2)447.已知 a1A a2 a3 A 0,则使得(1-ax)2 1(i =1,2,3)都成立的x取值范围是A.0 a1 JB.0,

3、 a1c2;a1a2其中正确式子的序号是A.B. C.D.9.过点A(11,2)作圆2+ y +2x4y164 = 0的弦，其中弦长为整数的共有A.16 条B.17条C. 32 条D. 34 条10. “ x -1 2成立”是x(x -3) 0成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知变量X、y满足条件x -1,x yE0, 则x + y的最大值是 x 2y-90,b0)上横坐标为 b23a3a的点到右焦点的距离2大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A. (1,2) B, (2,+ g)C. (1,5) D. (5,+ g)13.

4、已知Fp F2是椭圆的两个焦点.满足 MF1MF2 =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(0, 1)1(0, I一 .2_. 2,、(0,2 ) D. , 1).已知点P是抛物线y2 =2x上的一个动点，则点P到点（0, 2）的距离与P到该抛物线准线9的距离之和的最小值为A .三 B . 3 C.45 D . 9y n x,.设变量x, y满足约束条件：x + 2yW2,，则z=x-3y的最小值 x -2.A. -2B. YC. -6D. -822.设a 1,则双曲线xy- y 2 =1的离心率e的取值范围是a2 （a 1）2A.(应,2)B. (&,能)C. (2,5)D. (2

5、,75).等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 形的底边上，则底边所在直线的斜率为_1A. 3B. 2C.3x + y 2=0与x7y4 = 0,原点在等腰三角1D.2-5.设椭圆C1的离心率为一，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆G的两 13个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为A.2 x3222x V (B. - - 2=113522cC32421D.132丫212219.已知圆的方程为x2+y2 -6x -8y = 0 .设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD ,则四边形 ABCD的面积为A. 10点 B. 20粕C. 3076D. 4076l

6、x+2y-19A 0,.设二元一次不等式组 x-y+8 A 0,所表示的平面区域为 M ,使函数2x+y-140, a 1)的图象过区域 M的a的取值范围是A. 1,3 B. 2,而 C. 2,9 D.。而,9.直线J3x -y + m =0与圆x2 +y2 -2x 2 =0相切，则实数 m等于A. 巧或 73B.石或 3石C. 3a/3或 V3D. -373 或 34322x y.双曲线 二=1 (a 0, b0)的左、右焦点分别是 E, F2,过F1作倾斜角为30 a b的直线交双曲线右支于 M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A,而C 2 Dy ) 1，.已知实数x, y满足y

7、0 2x -1,如果目标函数z = x-y的最小值为-1,则实数m等于 x + y & m. TOC o 1-5 h z A. 7B. 5C. 4D. 3.直线y=3x绕原点逆时针旋转90 口，再向右平移1个单位后所得的直线为1.一 一1A, y =x+lB y=x + 1 C , y = 3x-3 D, y=_x + 1 HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 333325.设抛物线C: y2 =8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在C上且AK =问而，则&fk 的面积为A. 4B. 8C. 16 D. 32x - y _026.设变量x,

8、 y满足约束条件 x + y 1 JA.2B.322x y27.设椭圆f+T =1(m1止一点 m m 1则P点到右准线的距离为 TOC o 1-5 h z _1A.6B.2C.-2-x +1 x 0.已知函数f仅)=,x-1 x 至0A.x|-1 x2 -1B.C. x|x 0,bA0）的一条渐近线为 丫 =女我女0）,离心率3=55卜，则 a b双曲线方程为A.2 y 4a2=1B.2Li 5a24b22X =1b25b2b222.35.圆x +y =1与直线y = kx +2没有公共点的充要条件是A . kw (-应，回 Bk ,( -叫 /2) lj( , 2,二)k (一.3, .3

9、) Dk .（_* 一.：/3）J（、3,二）3236.命题对任意的 x R, x -x32A.不存在 x u R, x -x +1W 0C.存在 x R, x3 -x2 10 x -137.不等式：0的解集为x -4A. ( - 2, 1)C. ( - 2, 1)U ( 2, +8)38.下列四个数中最大的是+1 w 0 ”的否定是32B,存在 x=R, x -x +1W0D.对任意的xR, x3 -x2 1 0B. ( 2, +8)( - 8, -2)U ( 1, +oo)2_A. (ln2) B. ln(ln 2)D. In 2x - 239.不等式A 0的解集是x 3A. (-3,2)

10、B. (2,+R)C. (-0,-3)U(2,+)D. (-0,-2)U(3,+)40.设 a1,且 m =loga(a2 +1),n =loga(a -1), p = loga(2a)，则 m,n, p 的大小关系为A. nmpB. mp n C. mnp D. pmn41.若对任意x WR,不等式xx恒成立，则实数 a的取值范围是42.如果正数a, b,a lc, d满足a + b = cd = 4 ,那么A. ab w c +d ,且等号成立时 b . ab c +d ,且等号成立时 c . ab c +d ,且等号成立时a, b, c, d的取值唯一a, b, c, d的取值唯一a,

11、b, c, d的取值不唯一a, b, c, d的取值不唯一43.已知a,b为非零实数，且a k成立,44.已知f (x港定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的2则f (k+1 )(k+1 )成立，下列命题成立的是2A.若f (3产9成立，则对于任意 k 1,均有f (k)k成立； _ 一 ，. 2 、B.若f (4)之16成立，则对于任意的 k 4,均有f (k)k成立； . 一 _C.若f (7产49成立，则对于任意的 k 7,均有f (k)k成立；D.若f (4 ) = 25成立，则对于任意的k24 ,均有f (k心k2成立.x -245.不等式0）的焦点，A是抛物线上的一点,FA与x

12、轴正向的夹角为则OA为B.21p13C 丁D.事3650.设双曲线2,2ab=1(a 0, 0）的离心率为收,且它的一条准线与抛物线y2 = 4x 的准线重合，则此双曲线的方程为22A. 土-L=112 24-二二148 96D.-上=1251.设Fi, F2分别是双曲线鼻ab2=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使/ FiAF2=90o,且|AFi|=3|AF 2| ,则双曲线离心率为aT2D.552.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于B.1 C.2.3D.253.若直线y=kx+1与圆x2y2=1相交于P、Q两点，且/ POQ= 120（其中O为原点），则k的值为a. -

13、3或3c.d.亚254 .设E, F2分别是双曲线X2+L=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且9则 PF1 +PF2A.而B. 2而C. 75D. 2娓22x r55.如图，Fi和F2分别是双曲线-y 二=1(a 0,b 0)的两个焦点，A a b和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为B.5D. 1.322x轴的交点分别为M, N ,56.椭圆 与+冬=1但Ab 0)的焦点为Fi, F2,两条准线与 a b若MN 0)的左、右焦点，若在其右准线上存在 P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是A.1毋u,2B

14、.C.卢1I2 160.设F1、F2分别是椭圆22与+与=1( a a b 0 )的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为 J3c a b(c为半焦距)的点，且FiF2k F2P, 则椭圆的离心率是 TOC o 1-5 h z A一1B.1C ,痣-1D.疙 HYPERLINK l bookmark242 o Current Document 2222 HYPERLINK l bookmark244 o Current Document X2V2 1 2 HYPERLINK l bookmark246 o Current Document 61.设椭圆 =十=1(a b 0)的离心率为e =一，右

15、焦点为F (c,0),万程ax +bxc = 0 a2 b22的两个实根分别为 X1和,则点P(x1, x2)A.必在圆x2 +y2 =2内b ,必在圆x2 + y2 = 2上c.必在圆x2+y2 =2外d.以上三种情形都有可能62.连接抛物线x2 =4y的焦点F与点M (1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点，则三角形 OAM的面积为A. -W2B. 3 百C. 1+收 D,222263.双曲线C1 :14=1(a 0, b0)的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为 弓和弓；抛 a b物线C2的准线为l ,焦点为F2； C1与C2的一个交点为M ,则IF1F2MF1MF11等于M

16、F2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark252 o Current Document A. -1B. 1C. -D. 1 HYPERLINK l bookmark232 o Current Document 222264.已知双曲线x7 y2=1(a 0, b0)的左、右焦点分别为 E, F2, P是准线上一点, a b且PFi _L PF2, |PFiPF2| =4ab,则双曲线的离心率是A.应B . 73C.2D. 3265.已知抛物线y =2px(p0)的焦点为 F ,点 P(x,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上，且2x2 =x1

17、 +x3,则有222A.FR +|FP2 = FP3b.FPi|+IFP2I= FP32c.2FF2|=|FFP3d,FP2I=|FPi-FP366,已知以Fi (2,0), F2 (2,0)为焦点的椭圆与直线 x + J3y+4 = 0,有且仅有一个交点, 则椭圆的长轴长为A. 34万B, 276C. 2/D, 4222 y.设P为双曲线x2工=1上的一点，Fi,凡是该双曲线的两个焦点，若| PFi |:|PF2 |=3: 2,12则PFiFz的面积为A. 66B. i2 C. i2向D. 24.如果双曲线x-L=i上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是42孚(C) 2n(

18、D) 2石.已知抛物线y = -x2+3上存在关于直线x + y=0对称的相异两点 A、B ,则AB等于A: 3B: 4C: 3 2D: 4, 222，一，一 a y70.已知双曲线 C：二一七=i(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与 C的浙近线相切的圆的c b半径是D. bA. , abB. . a2 b2C. a河南省沁阳市永威学校高二年级期末选择题专项练详解（共7 0个题）1 .解：若圆x2y22x4y =0的圆心（1 , 2）到直线2x - y+a = 0的距离为，2|1 -2 a| _ .22 .解：设直线方程为直线l与曲线（x-2）2小于等于半径d =2k -4kk2 1a=2

19、或 0,选 C.y =k(x-4),即1,得 4k2+ y2 = 1有公共点,选才c c.解： 过圆心M作直线l : y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60.选择Cx.解：由x -1不必要条件.选0得0cx1,可知 mw A”是 mw B”的充分而B.5 .解：如图,设pf2=m, NF1PF2 =（0父日工冗），当P在右顶点处日=几，2c e 二2a产2 (2m)2-4m2 cos二 5com-1 cos6 1,ew (1,3 另外也可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定 a与c的关

20、系.6 .解：点P到抛物线焦点距离等于点 P到抛物线准线距离，如图 PF + PQ = PS + PQ ,故最小值在S,P,Q三点共线时取得， 此时P,Q的纵坐标都是 -1 ,所以选A.(点P坐标为(1,-1)42 (0,一), ai22 22,2、(1 -SjX) 1=ajX 2aiX 0= ai x(x ) 0 ,所以解集为 ai222又 ，选B.a a2 a3.解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正 确，选B .解：圆的标准方程是：(x+1)2+(y 2)2 =132,圆心(1,2),半径r =13过点A(11,2)的最短的弦长为10,最长的弦长为26,(分别只有一条)还有长

21、度为11,12/1|25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2父15 = 32条.选C.解：由 x1 2 得1x3,由 x(x3)0 得 0 x3,所以选 B.11.解：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点 (3,3)时，x +y最大值是3+3 = 6.选C.12一3 e% -a = e a -a 2a23八2八a,二 3e -5e - 2c 21人，e (舍去),二e匚(2,依,故选B.32. 22221.解：由题知，垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则cb= c 1时12 1,所以 2 e 5 ,即 v2 e 1 ,只需研究过(1,9)、

22、(3,8)两种情形,1.3a9且a28即2 a 9.解：圆的方程(x1)2+y2=3,圆心(1,0)到直线的距离等于半径口 I 3 1 _ 3 = J3 + m| = 2 J3 = m = J3 或者 m m = 3 J3 ,选 73+1C .解：如图在 RlMl 中，/MFF2 =30, F1F2 =2cMF1 =7 = -“3c, MF2 =2c -tan30 = 、3c TOC o 1-5 h z cos30”332a =MF1 -MF2 =4A-273c =2后=e =c 43 选 b333a .解：画出x, y满足的可行域，可得直线y=2x-1与直线x + y = m的交点使目标函数

23、仃，“一+ - y = 2x-1m+12m -1z=x y取得取小值，故 ，解得 x =,y=,x y = m33m 1 2m -1,代入 x-y = -1 得=一1 3 m = 5.选 B.3324.25.得 y =-1 (x -1) 选 A.3由 |ak =T2|af|，得解：旋转90呗U与原直线垂直，故旋转后斜率为_1 .再右移13解：y2=8x的焦点 F(2,0),准线 x=2 K(-2,0).设 A(x, y),x 切2 为2 =v12v(x -2)2 +y2 ,即(x+2)2 +y2 =2(x-2)2+y2.化简得: y2 =-x2虫2x -4 , 与 y2 =8x联立求解，解得：

24、x =2 , y =省 Sk =2 FK yA 4 4 4 =8，选 B.解：如图，由图象可知目标函数z=5x + y过点A(1,0)时z取得最大值，zmax =5,选D.2.解：由椭圆第一定义知 a =2,所以m =4,椭圆方程为 TOC o 1-5 h z 22xy11一 一 二1- e e =43d2所以d =2 ,选B.-x 1 -0或x (x 1)x -1x 1 ： 0.解：依题意得x (x 1)(-x) -1所以x 1 或 Jx，1 L = x -1 或1 Wx W。万一1= x 0 BnCuA = x|x-12ax = 一，cApCuB U BpCuA = 1x|x A0或x W

25、 1).选 D.解：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题.依题不妨取双曲线的右准线22则左焦点F1到右准线的距离为a c,左焦点Fi到右准线的距离ca224 a为c - c2 c -a，依题T Jc -a22c a22c -a32=，即3=5.选B.2a2，双曲线的离心率=75.选 d.31.解： 化成标准方程:Oi：(x-1)2 y2=1, O2： x2 力 y-2)2=4,则O1(1,0) O2(0,2)，|OQ2 | = J(10)2 +(02)2 =T5R + r ,两圆相交.选 B.,y2 =4 2 T7x .7-3=4 2 (1 - x)(x 3)“1 -x -0 八 ,32.解

26、：定义域i 3 -3x1x 3 -0所以当x = -1时，y取最大值M = 2/2 , 当x = -3或1时y取最小值m = 2旧.选c.22R=128J2 ,故可以保证33 .解：因为龙头的喷洒面积为 36兀之113,正方形面积为256，故至少三个龙头。由于2R 1k w (-73,V3).选 C.,1 k2.解：注意两点：(1)全称命题变为特称命题；(2)只对结论进行否定.选C.x -1x -1.解.不等式：0,0 ,原不等式的解集为 (-2, 1)U(2, +8),选x -4 (x 2)(x -2)C.解. 0 ln 2 1 ,ln(ln2)0 , (ln2) 2 ln2 ,而 1nM2

27、 =g ln21,， a +1 2a , 2a a 1 , m = loga(a +1), n = loga(a1), p = log a(2a),m,n,p的大小关系为 mpn,选B.解.若对任意x WR,不等式xx恒成立，当x0时，xax, a 1,当x ax, . -a -1,综上得1 Ea E1 ,即实数a的取值范围是 a 1,选B.解.正数 a, b, c, d 满足 a +b =cd =4 ,4=a + b 2Vab ,即 ab W4 ,当且仅当.c d .2a=b=2时，=成立；又4=cd M（三） c+dX当且仅当Ld=2时，=成立；综上得abw c+d ,且等号成立时a, b

28、, c, d的取值都为2,选A.2 . 2ab 022.解.若abCTab, A成乂；右 a = ab一,所以口不成立 , 故选C. a b 2 a b22.解.对A,当k=1或2时，不一定有f (k )之k成立；对B,应有f (k卢k成立；对C,只能得出：又于任意的 k之7 ,均有f (k )至k48.解.抛物线 y =4x的焦点 F(1, 0),准线为成立，不能得出：任意的 k 7 ,均有f(k)16,.对于任意的k 4,均有 k2k2成立.故选D. TOC o 1-5 h z .解.由* & 0得(x-2)(x+1)x得x 1 x 1 = 0 x (x-1 ) 0,所以解集为(*,0 p

29、(1,+=c ).选 D.2._ 2 2_ 247.解.a是 1+2b与 1-2b 的等比中项，贝U a =14b = a +4b =1 之4| ab|.1 i (22_2. |ab|4. , a2 4b2 =(|a| 2|b|)2 -41ab| = 1.2ab = 2ab . 2 | ab| =4(ab)2|a| 2|b|1 4|ab|. 1 41ab|1 4|ab|4|at| (ab)2422) -4|ab|2ab-4-2 %max二.选 B.|a| 2|b| 一 ,: 32 ,11Jab|-.4, .4 |ab|l: x = -1 ,经过 F且斜率为/3的直线y = J3(x -1)与抛

30、物线在x轴上方的部分相交于点A(3,20, b 0)的离心率为 J3,故有：=J3,a ba22m得到a =点,进而求出c=3,b=1的左、右焦点.若点p在双曲线上，且7FfPF2=0,=6,双曲线的方程为人L=i,选口.36 HYPERLINK l bookmark209 o Current Document x2y251.解.设Fi, F2分别是双曲线 =22=1的左、右焦点.若双曲线上存在点 A,使/FiAE=90o,a2 b2且 |AFi|=3|AF 2| ,设 |AF2|=1 , |AFi|=3 ,双 曲线中 2a =| AF1 | | AF2 |= 2 , HYPERLINK l

31、bookmark329 o Current Document 22- i02c = AF1 | +| AF2 | =阮,离心率 e=K，选 B.52 .解.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，a=2b,椭圆的离心率e =，选D. a 253.解：如图，直线过定点(0, D,254.解.设F), F2分别是双曲线X2+L 129则 PF1 +PF2= 2|PO|=| F1F2 |=2而，选 B.；NOPQ=3 0 产 4=1：20 / 2 6仅，V 选 A.3.2 r2 =1(a 0,b 0)的两个焦点，A和B是以O b2X.解.如图，Fi和F2分别是双曲线2a为圆心，以OFi为半径的圆与该双曲线左

32、支的两个交点，且 F2AB是等边三角形，连接AFi,/AF2Fi=30, |AFi|=c, |AF2|=b A0)的焦点为Fi, F2,两条准线与x轴的交点分别为 M, N, a b.、2,取值2a a a右 | MN | = 2 , | F1F2 |= 2c , MN 范围是，也1I2 )一 ,a.解由一 b=#b = 2a c = Ya2+b2=j5a5 选 A.解.双曲线-y2=2的右焦点为(2, 0),即圆心为(2, 0),右准线为x=1,半径为1,圆方程为(x -2)2222.+ y =1 ,即 x +y -4x+3=0,选 B.59.解.由已知_ ab y,P( 1, y),所以F1P的中点Q的坐标为(一,),由c2c 2kF1P : WkQF22-T-2 , kF1P kQF2 二b b -2c2,221y =(a -c )(3 - e10= (32) 0,1e2 a c = 2