2022学年广东省广州市番禺区中考考前最后一卷数学试卷(含答案解析)

1、2022学年广东省广州市番禺区中考考前最后一卷数学试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（-2，3）C（2，-3）D（-2，-3）2已知O1与O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外离 D内含3的算术平方根是（）A4B4C2D24如图，将一张三角形

2、纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD5如图1，在等边ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则ABC的面积为（ ） A4BC12D6如图，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）ABC6D47一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=148到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D

3、三条高9观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D13910A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于_.12如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=_13如图，中，平分，与相交于点，则的长等于_.14如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P= 4

4、0，则BAC= .15如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为_16函数y中自变量x的取值范围是_，若x4，则函数值y_17方程的解是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）化简：.19（5分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了_名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两

5、名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：_；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长21（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校

6、被抽取的学生中有_ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22（10分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形23（12分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率24（14分） “六一”期间，小张购述100只两

7、种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标【题目详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（

8、2，3）故选A【答案点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2、A【答案解析】测试卷分析：O1和O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5345+3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2相交故选A考点：圆与圆的位置关系3、C【答案解析】先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果【题目详解】4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C【答案点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键4、A【答案解析】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+C

9、EA，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5、D【答案解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，结合ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，ABC=

10、60，ADBC，DPAB于点P，此时DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DPAB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.6、C【答案解析】由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【题目详解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+E

11、C=AC=9，AE=1故选C7、C【答案解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故选C【答案点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法8、B【答案解析】测试卷分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选B点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9、B【答案解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，

12、由此可得a，b【题目详解】上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=1上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+1=2故选B【答案点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键10、A【答案解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【题目详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【答案点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解

13、题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4.【答案解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【题目详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长.故答案为：4【答案点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=（上底下底）12、40【答案解析】连接CD,则ADC=ABC=50,AD是O的直径,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案为: 40.13、3【答案解析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由BAD=ADE=60可得三角形ADH是等边三角形，根据等

14、腰直角三角形的性质可知CGAB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【题目详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，BAD=ADE=60，ADH是等边三角形，DH=AD=AH=5，DHA=60，AC=BC，CE平分ACB，ACB=90，AB=8，AG=AB=4，CGAB，GH=AH=AG=5-4=1，DHA=60，GEH=30，EH=2GH=2DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【答案点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30角的直角三角形的性质，熟记30角所对的直角边等于斜边的一半

15、的性质并正确作出辅助线是解题关键.14、20【答案解析】根据切线的性质可知PAC90，由切线长定理得PAPB，P40，求出PAB的度数，用PACPAB得到BAC的度数【题目详解】解：PA是O的切线，AC是O的直径，PAC90PA，PB是O的切线，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案为20【答案点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数15、16【答案解析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即

16、可解答.【题目详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因为，所以1020，解得：a ，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=，所以5a是3的倍数，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案为：16.【答案点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.16、x3y1【答案解析】根据二次根式有意义的条件求解即可即被开方数是非负数，结果是x3，y1.17、1【答案解析】,x=1,代入最简公分母，x=1是方程的解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【答案解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二

17、项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【题目详解】解：原式19、50 见解析（3）115.2 (4) 【答案解析】测试卷分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=1530%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=5018%=9（名），所以其它项目所占人数=501

18、5916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360=115.2，故答案为115.2；（4）画树状图如图由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.20、（1），；（2）作图见解析，面积，【答案解析】（1）由在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得、的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形，利用面积的和差计算出，然后根

19、据扇形的面积公式求出，利用旋转过程中扫过的面积进行计算即可再利用弧长公式求出点C所经过的路径长【题目详解】解：（1）由在平面直角坐标系中的位置可得：，与关于原点对称，（2）如图所示，即为所求，在旋转过程中所扫过的面积：点所经过的路径：【答案点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键21、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【答案解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（

20、3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【题目详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估计全校达标的学生有10人22、详见解析.【答案解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形【题目详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在AOB