2022学年宁夏中宁一中高三适应性调研考试数学试题(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，集合，则（）ABCD2已知，则“mn”是“ml”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）ABCD4 “完全数”是一些

2、特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ）ABCD5已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）ABCD7已知，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）ABCD9已知复数，其中为虚数单位，则（ ）

3、ABC2D10过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD11已知，则的大小关系是（ ）ABCD12已知数列中，且当为奇数时，；当为偶数时，则此数列的前项的和为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是_14的展开式中所有项的系数和为_，常数项为_.15双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为_，离心率为_.16展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知

4、向量，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成22列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（）在（）的条件下，从交通安全意识强

5、的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82819（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是1；（2）若，成等比数列，求直线的方程.20（12分）已知，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.21（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30

6、元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.22（10分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点，点A,B在l上，且满足|PA|=|PF|,|QB|=|QF|,|OA|=|OB|.(点A,P,Q,B从上

7、到下依次排列)(I)试用x1表示|PF|：(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】先化简集合A,再求.【题目详解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B【答案点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.2、B【答案解析】构造长方体ABCDA1B1C1D1，令平面为面ADD1A1，底面ABCD为，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断【题目详解】如图，取长方体ABCDA1

8、B1C1D1，令平面为面ADD1A1，底面ABCD为，直线=直线。若令AD1m，ABn，则mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直线m垂直于平面，所以m垂直于平面内的任意一条直线mn是m的必要不充分条件故选：B【答案点睛】本题考点有两个：考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从mnm？和mmn？两方面进行判断；是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析3、B【答案解析】先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.【题目详解】由，所以其共轭复数.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.4、C【答案解析】先求出五个“完全数”随机

9、分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.【题目详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6和28不在同一组的概率.故选：C.【答案点睛】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.5、C【答案解析】令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，结合已知，即可求得答案.【题目详解】令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，令，可得，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减.当时，若直线和有两个

10、交点，则.实数的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.6、B【答案解析】列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.【题目详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，退出循环，输出的为.故选：B.【答案点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.7、B【答案解析】由，可得，解出即可判断出结论【题目详解】解：因为，且，解得是的必要不充分条件故选：【答案点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能

11、力与计算能力，属于基础题8、C【答案解析】根据椭圆的定义可得，再利用余弦定理即可得到结论.【题目详解】由题意，又，则，由余弦定理可得.故.故选：C.【答案点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.9、D【答案解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【题目详解】解：，则.故选：D.【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.10、A【答案解析】直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【题目详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【答案点睛】本题考查直线与双

12、曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.11、B【答案解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【题目详解】依题意，函数与函数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【答案点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.12、A【答案解析】根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.【题目详解】当为奇数时，则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，当为偶数时，则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.所以.故选：A【答案点睛】本题考查了数列分组求和

13、、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【题目详解】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数的取值范围是.故答案为：【答案点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.14、3 -260 【答案解析】(1)令求得所有项的系数和； (2)先求出展开式中的常数项与含的系数，再求展开式中的常数项.【题目详解】将代

14、入，得所有项的系数和为3.因为的展开式中含的项为，的展开式中含常数项，所以的展开式中的常数项为.故答案为：3； -260【答案点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题.15、2 2 【答案解析】设双曲线的右焦点为，根据周长为，计算得到答案.【题目详解】设双曲线的右焦点为.周长为：.当共线时等号成立，故，即实轴长为，.故答案为：；.【答案点睛】本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力.16、【答案解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【题目详解】解：，故它的展开式中的系数为，故答案为：【答案点睛】本题主要考查二项

15、式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【答案解析】（1）根据，由向量，的坐标直接计算即得；（2）先求出，再根据向量平行的坐标关系解得.【题目详解】（1）由题，向量，则.（2），.，整理得，化简得，即，即.【答案点睛】本题考查平面向量的坐标运算，以及向量平行，是常考题型.18、（）.0.2（）见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关（）见解析，【答案解析】（）直接根据频率和为1计算得到答案.（）完善列联表，计算，对比临界值表得到答案.（）的取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案

16、.【题目详解】（） ，解得.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.（）安全意识强安全意识不强合计男性163450女性44650合计2080100，所以有的把握认为交通安全意识与性别有关（）的取值为 所以的分布列为期望.【答案点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）设，由已知，得，代入中即可；（2）利用抛物线的定义将转化为，再利用韦达定理计算.【题目详解】（1）在抛物线上，设，由题可知，（2）由（1）问可设：，则， ， ，即（*），将直线与抛物线联立，可得：，所以，代入（*）式，可得满足，：.【答案点睛】本题

17、考查直线与抛物线的位置关系的应用，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.20、（1）（2）的最小值为1，此时直线：【答案解析】（1）用直接法求轨迹方程，即设动点为，把已知用坐标表示并整理即得注意取值范围；（2）设：，将其与曲线的方程联立，消元并整理得，设，则可得，由求出，将直线方程与联立，得，求得，计算，设.显然，构造，由导数的知识求得其最小值，同时可得直线的方程.【题目详解】（1）设，则，即整理得（2）设：，将其与曲线的方程联立，得即设，则，将直线：与联立，得设.显然构造在上恒成立所以在上单调递增所以，当且仅当，即时取“=”即的

18、最小值为1，此时直线：.（注：1.如果按函数的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给分.）【答案点睛】本题考查求轨迹方程，考查直线与椭圆相交中的最值直线与椭圆相交问题中常采用“设而不求”的思想方法，即设交点坐标为，设直线方程，直线方程与椭圆方程联立并消元，然后用韦达定理得（或），把这个代入其他条件变形计算化简得出结论，本题属于难题，对学生的逻辑推理、运算求解能力有一定的要求21、（1），众数为150；（2） ；（3）【答案解析】（1）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）由已知条件推导出当时，当时，由此能将表示为的函数；（3）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率【题目详解】（1）由直方图可估计需求量的众数为150 ，由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：估计需求量的平均数为：（2）当时，当时， （3）由（2）知 当时，当时，得开学季利润不少于4800元的需求量为由频率分布直方图可所求概率【答案点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查函数解析式的求法，考查概率的估计，是中