2022学年江苏省常州市名校高考数学五模试卷(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点为，点是上一点，则（ ）ABCD2有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为

2、cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A个B个C个D个3若复数满足（是虚数单位），则（ ）ABCD4已知集合，则( )ABCD5设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A任意，使方程无实根B任意，使方程有实根C存在，使方程无实根D存在，使方程有实根6已知当，时，则以下判断正确的是 ABCD与的大小关系不确定7已知为锐角，且，则等于（ ）ABCD8如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2B3C4D59一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部

3、分体积的比值为（ ）ABCD10下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D“若，则”是真命题11设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD12我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，求三角形面积，即. 若的面积，则等于（ ）ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知（为虚数单位），则复数_14如

4、图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_.15抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为_16函数在内有两个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.18（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.19（12分）已知函数（1）解不等式：；（2）求

5、证：20（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.21（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（）已知交通安全意识强的样本中男女

6、比例为4:1，完成22列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（）在（）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82822（10分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据抛物线定义得，即可解

7、得结果.【题目详解】因为，所以.故选B【答案点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2、C【答案解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案.【题目详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体，易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为cm，若想要盖上盖子，则需要满足，解得，所以最多可以装层球，即最多可以装个球故选：【答案点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查

8、学生的空间想象能力和计算能力.3、B【答案解析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【题目详解】依题意，所以.故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.4、B【答案解析】先由得或，再计算即可.【题目详解】由得或，,又，.故选：B【答案点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.5、A【答案解析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【题目详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选：A【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2

9、.结论，是一道基础题.6、C【答案解析】由函数的增减性及导数的应用得：设，求得可得为增函数，又，时，根据条件得，即可得结果【题目详解】解：设，则，即为增函数，又，即，所以，所以故选：C【答案点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题7、C【答案解析】由可得，再利用计算即可.【题目详解】因为，所以，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.8、A【答案解析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【题目详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是

10、，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【答案点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.9、D【答案解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10、D【答案解析】选项A，否命题为“若，则”，故A不正确选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确选项C，由题意知对，都有，故C不正确选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确选D1

11、1、D【答案解析】构造函数，令，则，由可得，则是区间上的单调递减函数，且，当x(0,1)时,g(x)0,lnx0,f(x)0;当x(1,+)时,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这

12、是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效12、C【答案解析】将，代入，解得，再分类讨论，利用余弦弦定理求，再用平方关系求解.【题目详解】已知，代入，得，即 ，解得，当时，由余弦弦定理得： ，.当时，由余弦弦定理得： ， .故选：C【答案点睛】本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】解：故答案为：【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.14、【答案解析】根据三视图知

13、该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题15、【答案解析】设抛物线上任意一点的坐标为，根据抛物线的定义求得，并求出对应的，即可得出结果.【题目详解】设抛物线上任意一点的坐标为，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，解得，此时.因此，抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.16、【答案解析】设，设，函数为奇函数，函数单

14、调递增，画出简图，如图所示，根据，解得答案.【题目详解】，设，则.原函数等价于函数，即有两个解.设，则，函数为奇函数.，函数单调递增，.当时，易知不成立；当时，根据对称性，考虑时的情况，画出简图，如图所示，根据图像知：故，即，根据对称性知：.故答案为：.【答案点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的转化能力和计算能力，画出图像是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【答案解析】（1）由已知条件列出关于和的方程，并计算出和的值，jike 得到椭圆的方程.（2）设出点和点坐标，运用点坐标计算出，分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，求解

15、出的最小值.【题目详解】（1）由己知得：，解得，所以，椭圆的方程（2）设，当直线垂直于轴时，且此时， 当直线不垂直于轴时，设直线由，得，.要使恒成立，只需，即最小值为【答案点睛】本题考查了求解椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，求解过程中需要分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，并运用根与系数的关系转化为只含一个变量的表达式进行求解，需要掌握解题方法，并且有一定的计算量.18、（1）见解析；（2）见解析【答案解析】（1）根据，分别是，的中点，即可证明，从而可证平面；（2）先根据为正三角形，且D是的中点，证出，再根据平面平面，得到平面，从而得到，结合，即可得证【题目详解】（1），分别是，的中点平

16、面，平面平面.（2）为正三角形，且D是的中点平面平面，且平面平面，平面平面平面且，平面，且平面.【答案点睛】本题考查直线与平面平行的判定，面面垂直的性质等，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，中档题19、（1）； （2）见解析.【答案解析】（1）代入得，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，比较大小即可.【题目详解】（1）由于，于是原不等式化为，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得综上所述，不等式解集为（2）由已知条件，对于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【答案点睛】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.

17、20、（1）.（2）【答案解析】（1）先设等差数列an的公差为d（d0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列an的通项an；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【题目详解】（1）由题意，设等差数列an的公差为d（d0），则a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（

18、2n+1）3n，两式相减，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3n.【答案点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.21、（）.0.2（）见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关（）见解析，【答案解析】（）直接根据频率和为1计算得到答案.（）完善列联表，计算，对比临界值表得到答案.（）的取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【题目详解】（） ，解得.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.（）安全意识强安全意识不强合计男性163450女性44650合计2080100，所以有的把握认为交通安全意识与性别有关（）的取值为 所以的分布列为期望.