现代信号理论讲义(信号空间的线性算子)

1、 第四章 信号空间(kngjin)的线性算子信号处理系统 由完成各种基本运算的部件(bjin)组成。 （放大、滤波、调制、检测） S共四十八页数学(shxu)描述：定义域映射(yngsh)关系值域共四十八页信号(xnho)空间算子的实例:放大(fngd) 数乘算子K共四十八页信号空间(kngjin)算子的实例:滤波(lb) 卷积算子共四十八页信号(xnho)空间算子的实例:雷达(lid)回波模型 共四十八页信号(xnho)空间算子的实例:雷达回波分析(fnx) -点目标 发射信号： 目标后向散射系数： 接收信号： 数乘算子+时延算子共四十八页信号空间(kngjin)算子的实例:雷达(lid)回

2、波分析 -面目标（不考虑散射和传播的差异） 发射信号： 目标后向散射系数： 接收信号： 卷积算子共四十八页信号空间(kngjin)算子的实例:雷达回波分析 -面目标（考虑散射(snsh)和传播的差异） 发射信号： 目标后向散射系数： 接收信号： 积分算子共四十八页 信号(xnho)离散表示推广到连续函数。1.信号的积分(jfn)变换与表示:积分变换核函数共四十八页分析(fnx)：能否(nn fu)变换回来？对偶核函数共四十八页可逆性分析(fnx)：共四十八页可逆性分析(fnx)：可逆条件(tiojin)自对偶共四十八页自对偶积分变换(binhun)的特性：内积保持(boch)不变共四十八页积分

3、变换(binhun)实例：傅立叶变换(binhun)满足自对偶性帕塞瓦恒等式傅立叶变换的时频对偶特性共四十八页 信号表示(biosh)形式：差变量(binling)核函数:对偶核函数？积分变换的核函数共四十八页差变量(binling)核函数:代表(dibio)什么？傅立叶变换共四十八页例：Hilbert变换(binhun)自对偶(du u)共四十八页2. 线性变换（线性算子(sun z)）定义(dngy)共四十八页例：多项式空间上的求导运算；有限(yuxin)维向量空间上的基变换；能量有限信号空间上的傅里叶变换。 。共四十八页线性变换（线性算子(sun z)）的连续性线性算子(sun z)若在

4、原点连续，则为连续线性算子(sun z)；共四十八页线性算子(sun z)的有界性和连续性线性算子(sun z)的有界性和连续性等价。共四十八页线性算子的运算（加、数乘）线性算子的范数 （赋范线性空间）线性算子空间构成(guchng)一个代数。（算子乘法）线性变换（线性算子(sun z)）空间共四十八页线性算子(sun z)空间线性算子(sun z)的运算（加、数乘）线性算子的全体构成线性空间。共四十八页线性算子(sun z)空间线性算子(sun z)的范数线性算子的全体构成赋范线性空间。线性算子范数的其他表述共四十八页线性算子(sun z)范数：例 L2空间(kngjin)的傅里叶变换共四十

5、八页3. 有限维内积空间(kngjin)的线性算子空间(kngjin)的基基的变换响应共四十八页共四十八页4. L2空间(kngjin)的线性算子输入(shr)信号输出信号t:自变量s:参变量共四十八页L2空间(kngjin)的线性算子的三种表示：信号(xnho)变换基变换分量密度函数变换共四十八页线性算子(sun z)的第三种表示：变换(binhun)核函数共四十八页例：信号(xnho)的频域表示共四十八页5.线性算子(sun z)的实例非时变算子恒等算子乘法器微分算子时间平均(pngjn)算子理想滤波算子匹配滤波（相关）算子共四十八页6. L2空间线性算子(sun z)的有限维近似如何解决

6、(jiju)无限维空间上算子实现的困难？思路1： 将线性算子的定义域限制在有限维空间上；共四十八页投影算子误差(wch)？共四十八页线性算子(sun z)的范数共四十八页例：共四十八页共四十八页7. 算子(sun z)的谱表示算子的特征值特征矢量什么是算子的最佳(zu ji)表示方式？共四十八页算子(sun z)的表示和实现将非常简单！共四十八页伴随(bn su)算子伴随算子共四十八页伴随算子(sun z)的性质共四十八页伴随算子的特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量结论(jiln)？共四十八页正规算子(sun z)（可交换伴随算子(sun z)）分析：保范共四十八页考察(koch)：可以证明：H也是正规(zhnggu)算子分析：共四十八页推论(tuln)：正规算子(sun z)不同特征值的特征矢量正交共四十八页算子特征值和特征矢量(shling)的计算怎样(znyng)确定特征值和特征矢量？共四十八页算子特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量的计算矩阵的特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量求解共四十八页内容摘要第四章 信号空间的线性算子(sun z)。第四章 信号空间的线性算子(sun z)。（放大、滤波、调制、检测。数乘算子(sun z)+时延算子(sun z)。线性算子(sun z)的范数 （赋范线性空间）。线性算子(sun z)的全体构成