高中物理关联速度的合成与分解

1、-5-2产速度关联类问题求解速度的合成与分解难点.（）如图 5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并 分别置于光滑水平面上，若A车以速度 V0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为a和B时，B车的速度是多少？.如图5-2所示，质量为 m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮 .由地面上的人以恒定的速度V0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究例1 如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成9角

2、时，物体前进的瞬时速度是多大？错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图 5-4所示分解，从而得出错解V物=丫1 = vcos 0 .解题方法与技巧：解法一：应用微元法设经过时间 At,物体前进的位移 S1=BC ,如图5-5所示过C点作CD AB ,当 tf0时，/BAC极小，在 ACD中，可以认为 AC= AD,在 At时间内，人拉绳子的 长度为 s2= BD,即为在 At时间内绳子收缩的长度.由图可知:BC=BDcos由速度的定义：物体移动的速度为S1 BCV一_物一人拉绳子的速度v=S2 BD由解之：V物=v 0cos解法二：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，

3、物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 将v物按如图5-6所不进行分解其中:v= v物cos 9 ,使绳子收缩 .1=v物sin 9，使绳子绕定滑轮上的A点转动vv所以v物二cos解法三：应用能量转化及守恒定律图5-6由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F,则对绳子做功的功率为P1 = Fv;绳子对舄体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为P2 = Fv物cos 0 ,因为 P1 = P2所以v第1页共4页图5-7例2 （） 一根长为 L的杆OA , O端用钱链固定，另一端固定着一个小球A ,靠在一个质

4、量为M ,高为h的物块上，如图 5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度 VA （此时杆与水平方向夹角为9 ）.错解分析： 不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.无法判断B点参与的分运动方向解题方法与技巧：选取物与棒接触点 B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v; B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度vi和绕O点转动的线速度V2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:V2 = vsin 0 .设此

5、时 OB长度为 a,则a=h/sin 0 .令棒绕O点转动角速度为32故A的线速度 v A= a L =vL sin2，贝U：a =v2/a=vsin9 /h.9 /h.锦囊妙计、分运动与合运动的关系分、s分）互不干扰，即：独立性.1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性 二、处理速度分解的思路.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.确

6、定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.作出速度分解的示意图，寻找速度关系歼灭难点训练、选择题图5-85-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮 B,高台上有一定滑轮D, 一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度vo拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为 a时A的运动速度 v.如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为 vb,加速度为aB,打与竖直夹角为a ,求此时 A球速度和加速度大小图5-9图 51030的光滑斜面上的物体m1连接，另3. （） 轻绳通过无摩擦

7、的定滑轮在倾角为第2页共4页图 5-11一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为3 m.物体m2由静止从 AB连线为水平位置开始下滑1 m时,mi、m2恰受力平衡如图5-10所示.试求:m2在下滑过程中的最大速度 .m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离()如图5-11所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在 M上的光线，已知 SO= L,若M以角速度 a绕O点逆时针匀速转动，则转过30角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v为多大？() 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上

8、.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是图 5-12竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为 H,车过 B点时的速度为 Vb.求在车由 A移到B的过程中，绳 Q端的拉力对物体 做的功.()如图 5-13所示，斜劈 B的倾角为 30 ,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地 面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中图 5-13(1)斜劈的最大速度.(2)球触地后弹起的最大高度。(球与地面作用中机械能的损失

9、忽略不计)参考答案:难点cos5.vb=0V 2.略 cos 歼灭难点训练4.v =cos5.va=v Btan a ;aA=a Btan a6. (1二图可知遁m2的下滑，绳子扇的竖直分量是逐渐增大的,程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒m2在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是力工速 过.对m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳 打. E 增= E TOC o 1-5 h z 1m1V1m22+2V2+m1g（A C -A B）sin30 0 =m 2g B C HYPERLINK l bookma

10、rk2 o Current Document 2又由图示位置mvt m2受力平衡，应有：TcosZ ACB= m2g,T=m 1 gsin30 厂又由速度分解知识知v1=V2cos/ ACB，代入数值可解得V2=2.15 m/s,(2) m2下滑距离最大时mm2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得:增=E 减/ E22即:m1g ( H AB利用(1)中质量关系可求得）sin30 =mAB2gHm2下滑的最大距离H =3 m=2.31 m7.由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过 30时，则：/ SOS =60 ,OS =L /cos60 .选取光点S为连结点，因为光点 S在屏上，

11、该点运动方向不变，故该点实际速度(合速度）就是在光屏上移动速度v;光点S又在反射光线 OS上，它参与沿光线 OS的运动速度V1和绕O点转动，线速度 V2；因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图5 -1可得：vi = vsin60,V2= vcos60又由圆周运动知识可得：当线贝U: v2=2 3 L/cos60 第3页共4页mvB2 2T、重力 mg,物体上升的高度和重力做的功分别为即 WT-mg (2-1)H= 1 mvB 2-04一 1所以绳子拉力对物体做功Wt= 1_2mvB2+ mg (2-vcos60 =2 a L /cos60 ,v=8 a L.

12、以物体为研究对象，开始时其动能Eki=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度Vq,这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图5 -2,即2 TOC o 1-5 h z Vq=V Bi =VbCOS45= Vb211于是重物的动能增为Ek2 =mvQ2 =厂44在这个提升过程中，重物受到绳的拉力h= 2 H-H= ( 2匕)HWg=- mgh=- mg J 2 -1)H 于是由动能定 理得Wt+Wg=A Ek=Ek2-Eki由图中几何知识知：h=cot30r= 3 rAtB的运动均可加解西两I施麻盘直斜面的运的,如图二5 3所不 o图 5f 3由于两物体垂直斜面方向不发生相对运动，所以VA2=V B21) H+ m