高中数学必修二专项训练附答案

1、练习1空间几何体的结构卜列命题中正确的是由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B.C.D.将图棱锥的高线可能在几何体之外仅有一组对面平行的六面体是棱台有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图 2所示的几何体的是哪一个三角一个多边形沿不平行于它所在平面的方向平移一段距离可以形成个.A、B为球面上相异两点，则通过 A、B两点可作球的大圆有四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4 ： 9,则此棱锥的侧卜图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(1) (2) (3)棱被分成

2、上下两部分之比为7.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为后，则这个圆锥的母线长为.已知集合 A= 正方体, B=长方体, C= 正四棱柱, D= 直四棱柱, E=棱柱,F=直平行六面体,则这几个集合之间的关系是10.正四棱台上，下底面边长为a, b,侧棱长为c,求它的高和斜高11.如图，A、B、C、D是空间四点，在 ABC 中，AB=2 , AC=BC= 2,等边 ADB 所在的平面以AB为轴可转动.(1)当平面 ADB，平面 ABC 时，求 CD的长;(2)当4ADB转动过程中，是否总有AB XCD?请证明你的结论.练习2空间几何体的三视图和直观图.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木

3、板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又 可以堵住方形空洞的是（）C.D.利用斜二测画法得到的三角形的直观图-一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A.B. .等腰梯形 ABCD,上底边CD=1,腰AD=CB = J5 ,下底AB=3 ,按平 行于上、下底边取 x轴，则直观图 AB （D的面积为 .将14个边长为1m的正方体摆成如右图所示的形状，然后把露出的 表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为. 一天，小莹站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，她站在离窗子4米的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼的面积为.（楼

4、层之间的距离为20米）.如图，E、F分别是正方体的面 ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四 边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是（要求把可能的图的 序号都填上）。7. 一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、 俯视图如图所示，请回答下列问题：(1)该物体共有层？(2)最高部分位于哪个位置？(在三视图中把相应正方体涂 黑以标记)(3) 一共需要个小正方体？正视图左视图.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为.在阳光下一个大球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点俯视图10米处，同一时刻,根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米，则

5、该球的半径等于.右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图。(1)请你画出这个几何体的各种可能的左视图;(2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n,请你写出n的所主视图俯视图有可能值。 TOC o 1-5 h z .小华身高1.6米，一天晚上回家走到两路灯之间，如右图所示，AB他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5米，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部。已知两路灯之间的距离为10米，(两路灯的高度是一样的)。求：(1)路灯的高度；不(2)当小华走到B路灯下时，他在A路灯下的身影有多长？如站J练习3空间几何体的表面积与体积. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这

6、个圆柱的全面积与侧面积的比是()1 2二 1 4二 1 2二1 4 二(A) (B) (C) (D)JT.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与个顶点相关的8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()(A) (B) (C) (D)34566cm 和 8cm,高. 一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形，对角线长分别是是5cm,则这个直棱柱的全面积是。且它们的侧面积之比为1:2,.已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，则它们的高之比为。.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm, 2cm, 3cm,则此棱锥的体积为.矩形两邻边的长为

7、 a、b,当它分别绕边a、b旋转一周时，所形成的几何体的体积之比为。1.球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过这二点的小圆周长6为4%则这个球的表面积为。.圆柱的底面半径是6,高为10,平行于轴的截面在底面上截得的弦长等于底面的半径，则圆柱被截成的两部分中较大部分的体积是 .半径为 R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上, 则该正方体的表面积是。.如图，一个棱锥 S BCD的侧面积是 Q,在高SO上取一点A,使SA=-SO,过点A作3平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积!).如图，在四锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a

8、,且PD=a, PA=PC = J2a,若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径练习4空间点、直线、平面之间的位置关系A组.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面.不共面的四点可以确定平面的个数为（）A.2个B.3个C. 4个D.无法确定.平行于同一平面的两条直线的位置关系 .若三个平面两两相交得三条交线，则三条交线的位置关系是.下列命题中 A wl,A Wc(,Bwl,B luc( Aa, Aw P,BWo(,Bw P= c( Pl P = AB; lZa,Awln A 更 o(; A,B,CWa,AB,

9、CwF,且 A,B,C 不共线=a, P 重合推理错误的命题序号. 一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 .已知两条直线li,l2,在ll上取三点，l2上取两点，由这五点能确定的平面共有B组.不共面的四条直线两两相交，它们一共有个交,垦.下列说法中正确的有(填序号)平面a与平面3相交，它们只有有限个公共点；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合;两两相交且不重合的直线必共面。1,正方体ABCD-A iBiCiDi中，棱Ai Di、CCi、 C1D1的中点分别为点 P、Q、R,画出

10、过P、Q、R三点的截面图。ABCD , E、H分别是边 AB、AD的中点，F、G分别是边11 .如图所示，已知空间四边形一 一-1CFBC、CD上的点，且CB练习5直线、平面平行的判定及其性质A组.平面 a AF面 3= a,平面 3砰面 产b,平面 丫坪面a=c,若a / b,则c与a, b的位 置关系是（）A . c与a, b都异面B. c与a, b都相交C. c至少与a, b中的一条相交D. c与a, b都平行.过平行六面体 ABCD-AiBiCiDi任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBBiDi平行的直线共有（）A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条.考察下列三个命题，是否需

11、要在“处添加一个条件，才能构成真命题（其中l,m为直线，“、3为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“划掉。ml / m_ l i仪/m=H、工m：- 1 /：- - 1 ：- .给出下面四个命题：在空间过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条；既不 平行又不相交的两条直线是异面直线；两两平行的三条直线确定三个平面；不可能 在同一平面内的两条直线是异面直线。其中正确的命题是 .对于不重合的两个平面 口与P ,给定下列条件：存在平面？，使得8 3都垂直于；存在平面v,使得外3都平行于y ；存在直线1 U久，直线m U P ,使得1 / m ；存在异面直线1、m,使得1 ct,1 P,m

12、/a,m/P.其中，可以判定“与3平行的条件有 .在正方体 ABCD AiBiCiDi中，AB = a则平面 AD iBi与平面 BCiD之间的距离为.已知平面a 平面P , P是a, P外一点，过点P的直线m与u,P分别交于点 A,C ,过点P的直线n与a, P分别交于点B,D,且PA=6, AC =9, PD = 8 ,则BD的长为B组.已知直线 m, n及平面a,其中m/n,那么在平面 a内到两条直线 m, n距离相等的点的 集可能是： 一条直线； 一个平面； 一个点； 空集。其中正确的序号有.已知 a/ P ,线段 GH、GD、HE 交口、P 于 A、B、C、D、E、F,若 GA=9,

13、 AB=i2, BH=i6 , S&ec =72,贝U Sfd=。.求证：过两条异面直线中的一条直线有且只有一个平面与另一条直线平行。.如图，两个全等的正方形 ABCD和ABEF所在的平面交于 AB , M AC , NCFB,且AM=FN ,求证：MN /平面 BCE。练习6直线、平面垂直的判定及其性质A组.已知平面a，平面P ,m是a内一条直线，n是P内一条直线，且m，n.那么，甲：m_L P ; 乙：not;丙：m，P或n，ot;丁： m，P且n，o（.这四个结论中，不正确的三 个是（）A.甲、乙、丙B .甲、乙、丁C.甲、丙、丁D.乙、丙、丁.已知直线 m、l,平面“、氏 且 m, %

14、 1仁应 给出下列命题：若all 3,则m1；若 n 3,则 m/ 1；若 ml,则all 3;若 m/ 1,则a 3 .其中正确命题的个数是（）A. 1B 2C 3D 4.已知直线 m、n与平面“、&给出下列三个命题：若 m II a, n II a,贝U m II n;若 m II a, n a,贝U n m;若 m a, m &则 a 3 .其中正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）.若1为一条直线，a、3 丫为三个互不重合的平面，给出下面三个命题: a_L y, 3-L a_L 3 a_L 丫 ,#a_L 3;、H a l ,_L 3=y a_L ,其中正确的命题有.（写出所有正确命

15、题的序号）.如图，正方体 AG的棱长为1,过点A作平面ABD的垂线，垂足为点 H .下列命题中，正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）AD.点H是ZXABD的垂心.平面AH D垂直平面CB1D1.AH的延长线经过点C1BCi.设“、& 丫是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若 a/ a, b / a,贝U a / b； 若 a / a, b / 3 a / b,贝U a/ 3；若a a, b 3, ab,则a 3;若a、b在平面 ”内的射影互相垂直，则 ab. 其中正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）.正四棱锥 S-ABCD底面边长为2,高为2, E是边BC的中点

16、，动点 P在表面上运动， 并且总保持PE AC则动点P的轨迹的周长为 B组. a,b,c是三直线，口是平面，若c_La,c_Lb,a = a,b=a ,且，则有c_La.（填上一个 条件即可）9如图甲所示，在正方形SGG2G3中，e,f分别是边G1G2G2G3的中点，D是EF的中点， 现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体 （如图乙所示），使Gi,G2 ,G3三点重合于 点G,则下面结论成立的是SG _L平面EFG;SD _L平面EFG;GF _L平面SEF;GD _L平面SEF.甲乙10.如图，四棱锥 P -ABCD中，PA，底面ABCD , PC，AD .底面ABCD为梯形,AB/

17、 DC , AB _L BC .PA =AB =BC ,点 E 在 PB 上，且 PE = 2EB .(I )求证：平面 PAB，平面PCB ;(n)求证：PD /平面EAC ;11.已知如图,DA，平面ABE,四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB , F是CE上的点，且BFL平面ACE.(I )求证：AEL平面BCE;(n )求点D到平面ACE的距离.练习7直线的倾斜角与斜率1.若角a的终边与直线y =3x重合，sina 0,又P(i , j)是口终边上一点，且OP=U10, 则i j等于()C. 4A. 2B.12D. - 43.若直线l的斜率k 0,则直线l的倾斜角的范围是;4,

18、斜率为2的直线经过三点 A(3,5), B(a,7),C(-1,b),则a=,b =5.6.7.8.9.10111.2.3.4.5.若三点 A(2,2), B(a,0),C(0,b)(ab 0)共线，则1+2的值等于； a bk是直线l的斜率，e是直线l的倾斜角，若30 e 1200,则k的取值范围是 22直线(2m +m3)x + (m m)y =4m-1的斜率不存在，则 m的值为.B组经过点P(0,-1)作直线.若直线与连接A(-2,1), B(3,2)的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ,倾斜角的取值范围为 .x y x点。为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 x _1最大值等于

19、.,已知直线AB的斜率为3 ,直线l的倾斜角是直线 AB的倾斜角的一半，求直线的斜率. 4.若直线1的斜率为函数f (a) =a2 +4a+3(aw R)的最小值，求直线1的倾斜角口.练习8直线的方程A组 TOC o 1-5 h z ，、，,一,，人、,5经过点(10, -4)且倾斜角的余弦为 -一的直线方程是()1312,12,A . y= (x -10) +4b. y = (x -10) -4 HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 551212C. y = - (x -10) -4 D. y = - (x -10) 4 55过点A(1,2)作

20、直线1使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线1的条数是()A. 1B. 2C. 3D. 4经过点(T,1)，倾斜角是直线y x-2的倾斜角2倍的直线方程是.3直线(2m2 -m +3)x + (m2 +2m)y =4m+1在x轴上的截距为1,则m =直线kx+(k 2)y+1 =0的方向向量与向量(4,3)共线，则k=. 一 . * .过点(1,3)作直线l ,若l经过点(a,0)和(0,b),且a,bw N ,则可作出的直线l的条数 为.已知：直线li : y =2x+3,若12与li关于y轴对称，则L的方程为;若13与ll关于X轴对称，则l3的方程为 ；若l4与li关于y =

21、 x轴对称，则14的方程为;B组8.已知 P(-2,2),Q(0-1),取一点 R(2,m),使 | RP | +1 RQ | 最小，则 m =.9,已知 A(a,b), B(a +10, b+1) , C(2 - a,b + 6),且 AC 中点在 x 轴上，AB 中点在 y 轴上，则BC边上中线所在直线方程为 .过点B(0,2)的直线交x轴于A点，且| AB |=4,求直线AB的方程.求过点P(-2,2),且和两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线方程.练习9直线的交点坐标与距离公式A组1 .不论 m 取什 么值，直线 mx -3y +7 = 0与5x -2y +1 = 0都不 能()A.平

22、行B.相交C.垂直D.重合.过点(-2,-1)作与直线3x + 2y -5 =0垂直的直线，则垂足坐标为()A. (1,-1)B. (-1,1)C. (-1,-1)D. (1,1).已知两直线 l1 :(m +1)x + J3y = m, l2 : J3x +(m 1)y = 2，3，则当 m 时，两直线相交；当 m 时，两直线平行；当 m 时，两直线重合.、5 乩.到直线2x +y+1 =0的距离等于的点的集合为 .直线3x +2y =2k +1与直线2x -y = 3k的交点在第一象限内时，k的取值范围为.若点P(3,a)到直线x+J3y 4=0的距离等于1,则2=.两平行直线 2x +3

23、y-6 =0与4x+6y+1 = 0之间的距离等于 .B组.已知点 A(1,1),B(1,0),直线y = 2x+b与线段 AB相交，则b的取值范围是 .设点M在x轴上，若M到直线x J3y+ 7 =0和12x 5y+40 =0的距离相等，则M 点的坐标是. (1)已知直线l : y=2x+3和点A(3,4), B(11,0),在直线l上求一点P,使它到A, B 两点的距离之差最大.距离为d的两平行线IiJ,它们分别经过点 M (-2,-2), N(1,3),并饶着M , N旋转且保持平行，求当d取得最大值时的两直线l1,l2的方程练习10圆的方程A组. 圆Ci ： (x+2)2+y2 = 5

24、关于原点对称的圆C2的方程为()A.(x2)2+ y2=5B.x2+(y 2)2=5C.(x 2)2(y 2)2 =5D.x2(y 2)2 =52.若圆 x2 +y2 +Dx +Ey +F =0(D2 +E2 4F 0 力 x轴切于原点，则有()A.D=0,E=0,F=0b ,D=0,E=F=0C.E =0,D=F = 0D.F=0,D =E = 03.以A(1 , 2)、B(4,6)为直径两端点的圆的方程是。22 一 一 ，一 一. 22 一 一 一 一.圆 x +y +2x+6y19 = 0 与圆 x + y 6x+2y 10 = 0 的圆心距为。.已知圆过 O(0,0)、A(1 , 0)

25、、B(0 ,-1)三点，则圆的方程是。22.若点P (3a+1 , 4a)在圆(x -1) +y =1的内部，则a的取值范围是。.圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于A(0 ,-4)、B(0 , -2)两点，则圆C的方程 为。B组.圆C过点(-1,0) , (-9,0),且和y轴相切，则圆 C的方程是 一 22.圆X +y _4x_5 =0的弦AB中点是M (3, 1),则直线AB的万程是.已知圆C过两个点：(1,-3),(0,2),且在y轴上的截距之和为 -3,求圆的方程22.平行四边形 ABCD的顶点A (3,-1) ,C (2,-3),点D在圆x +y 2x + 2y = 2上运动,

26、求AB中点P的轨迹方程。练习11直线与圆A组2222 . M (X0, y)是圆x +y =a (a a0)内异于圆心的一点，则直线X0 x + y0y = a与此圆的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.以上都有可能_2222.圆x +y -2乂=0和乂 +y +4y =0的位置关系是()A.相离B,外切C.相交D.内切.圆x2+y2= 1上的点到直线 3x+4y 25=0的距离的最小值是 .从点P (m, 3)向圆(x+2)2 +(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 .经过点A( 一2,Y)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8 , 6)的圆的方程 .过原点的直线与圆 x2

27、+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则直线方程为7,直线V3x + y-273 =0截圆x2+y2=4的劣弧所对的圆心角为 B组8,已知圆 M： (x+cos日)2+ (ysine) 2=1,直线l： y=kx,下面四个命题：(1)对任意实数k与8直线l和圆M相切；(2)对任意实数k与a直线l和圆M有公共点；(3)对任意实数0,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切(4)对任意实数k,必存在实数0,使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)9.已知直线l：y=x+ m,与曲线C：y= v11 -x2有两个公共点，则m的取值范围是 10,已知圆x2+y2+x-6y+

28、m = 0与直线x+ 2y3= 0相交于P、Q两点，O为坐标原点， 若OPLOQ,求实数 m的值.*11 .设圆满足：截 y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3： 1.在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线1: x- 2y=0的距离最小的圆的方程.练习12空间直角坐标系A组.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于X轴对称的点的坐标为()A . (-1,2,3)B , (1,-2,-3) C. (-1, -2, 3) D . (-1 ,2, -3).在空间直角坐标系中，点A(1,0,1)与点B(2,1,1)之间的距离为()A. 6B, 6 C.3 D,2.在空间直角坐标系中，点P

29、(3,4,5)关于yoz平面对称的点的坐标为 . 一、 .在空间直角坐标系中，点P(1,3,-2)在xoz平面上的射影为 P, P则关于原点的对称点 p/的坐标为.点P(1,4,3)与点Q(3,2,5)的中点坐标是 .在长方体 ABCD-ABDi 中,若 D(0,0,0),A(5,0,0),B(5,4,0),Ai(5,0,3),则对角线 ACi的长为.以A(10,1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)为顶点的三角形的面积为 .B组.已知点A(1 x,12x,x)，点B(1,2x,x),则A与B两点间距离的最小值为 .已知点A(1-2,11) , B(4,2,3), C(x, y,15)三

30、点共线，那么x, y的值分别是 .在四麴隹P -ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a ,棱PD，底面ABCD , PD =2b,取各侧棱PA, PB,PC,PD的中点E,F,G,H，试建立空间直角坐标系，并写出点E,F,G,H的坐标.三棱柱 ABOABQ1 中，/AOB =90：侧棱 OO1 _L 面 OAB,OA = OB = OO1 =2.(1)若C为线段01A的中点，在线段BB1上求一点E,使EC最小；(2)若E为线段BB1的中点，在线段 OA上求一点C使EC最小。练习11. B; 2, B; 3.棱柱；4. 一个或无穷多个；5. 4;6. 2： 1; 7. 2; 8.;. A

31、 C B F D E;.解：h=OO = BF, h = EE = BG TOC o 1-5 h z 2_1BF = 2 (b - a) BG = 1 (b-a) HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 22212222- h = . c - 2(b - a) = 2 2c - (b - a):-, 4c2 - (b - a)211.解：(1)取AB中点O,连接 OC、OD,则ODXAB ,因为平面 ABD，平面 ABC ,所以ODL平面ABC ,所以ODOC,且OCAB,在等边三角形 ABD中，AB=2,所以OD = J3 ,在 ABC 中，AC=

32、BC = % AB=2,所以 OC=1 ,在 RtACOD 中，CD =JoC2 +OD2 =2(2)在 ABD的转动过程中，总有 0C，A , 0D，AB ,所以AB，平面 COD ,所以AB CD o练习21. B; 2. B; 3.亚;24.分析：分别画出该组合体的三视图如下:左视图俯初图根据三视图可知其露出的表面积为6X2 + 6X2+9=33 (m2)5. 108 米 2； 6.;7. ( 1)层。(2)如右图所示。正视图左视图(3)需要11块小正方体，如下图所示:俯视图俯视图9.提示:ACPA解得球的半径R = -20+1075。10.解析：(1)左视图有以下五种情形:141(7n

33、=8, 9, 10, 11。注：由三视图想象物体的形状， 对初学者来说是一个难点， 需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象。例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字。11.解析：如右图所示，设A、MN移到PQ,并设C、D分别为B为两路灯，小华从A、B灯的底部。由图中已知得 MN=PQ=1.6m , NQ=5m , CD=10m.%、Q(D设CN= x ,则QD=5- X ,路灯高BD为hCMN CBD,即 CN_=MN CD BD二一10 x1.6又 APQD MCD ,即hPQAC

34、QDCD 一1.6h5 一 x10(2)由(1) (2)解得 x =2.5m,h =6.4m,答：路次T高为6.4m。(2)当小华移到BD所在线上(设为DH) 影长。时，连接AH交地面于E。则DE长即为所求的DEH CEA 二DH DE = 1.6DEACCE6.4DE 10解得DE10=一m 。310答：他在A路灯下的身影有m。3练习3.答案：Aa解：设展开图的正万形边长为a,圆枉的底面半径为 r,则23=1cm3. 3 b.答案： 一 a解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=7tb2a,矩形绕b边旋转，所得几何体的体积12 V二 b2a b是V2=必2b,所以两个几何体的体积的比是v

35、L =-2-=.V2 二 ab a.答案：48兀解：小圆周长为4兀，所以小圆的半径为 2,又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是 AB=BC=AC=2 J3 ,又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的工，所以A、B在大圆中的圆心角是 60。,64 tR2=48 兀.所以大圆的半径 R=2 J3 ,于是球的表面积是.答案：300二 90.3解：如图，依题意. AOB=/AQ1B1 =60VABcsBC =90,3ABC -1 Bi Ci52所求 V =: 6 10 90. 3 =300二6、一 2.答案：4R解：如图，过正方体的对角面 AC作正方体和半球的截面。 J2所以a2a)2

36、=R2,得 a2=2R2, 3所以正方体的表面积是 6a2=4R2.10.解：棱锥S- BCD的截面为BCD,过S作SF BC,垂足为F, E,连结AF和OE,平面 BCD/平面 BCD,平面BCD n平面 SOE=OE,BCD平面 SOE=AF,平面AF/OE,于曰 AF SASFOESOSE11 一 =一，即SF =SE ,同理可得 33一 1 一BC= BC ,3延长SF交BC于点BS SBD _ 1SSBD ,SSCD =SCD ,则 OCi=R, CCi=a, OC= -a,s S棱锥Vp /BCDR/Q一 (S PAB S PBC3 S PCD S. PAD Sjabcd ) TO

37、C o 1-5 h z R / 2 22 21 21 22二(a aa- aa )3 2222= R(2、2)a23一11 Q R _21 3又 Vp abcd= S正方形 abcd PD= - a , 一(2 +v2)a =-a , 3333解得R=，2a,故所放入的球的最大半径为22- 2a2练习45.；6. 2+在7. iii .如图所示，已知空间四边形一 一-1CFBC、CD上的点，且CB证明：如图所示，i-BD,2AE = EB ,ABCD , E、H分别是边 AB、AD的中点，F、G分别是边CG 2= =,求证直线 EF、GH、AC交于一点.CD 3AH = HD , EH/BD，

38、且 EH = CF CGCb- =Cd-EH/FG ,且, FG/BD ,且 FG= 2BD3EH FG,故四边形EFGH为梯形，则设交点为P,P 平面ABC ,EF与GH必相交，又PC平面DAC ,又平面 BAC 平面DAC = AC,故PC AC,即 EF、GH、AC交于一点.练习5. D.解：如图，过平行六面体 ABCD-AiBiCi Di任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBBiDi平行的直线共有12条.解：l 辽 ct； |(Za； |Sa。.解：设 AiCn平面 ABiDi = M, AiCn平面 BCiD = N, Oi , 下底面 ABCD 的中心，则 MCAOi, NCCiO

39、,且 AOi/CQ, 与平面 BCiD 的距离，即 MN=A iM=NC= 1Ale =W3a33O分别为上底面 AiBiCiDi, MN的长即等于平面 ABiDi24. 24或一8.59. 96证明：GD - GH =G =AC/BDHE - HA = H =AE/ BF=EAC = FBDACGA 9K _ _ AC/BD-BD -GB _2i一BF HB = AE / BF AE HAi6281. D; 2. C; 3.平行或相交或异面；4.互相平行或交于一点;个或5个；8. i个交点；9.； i0.正六边形;S -AECS BFD1 八 AC AE sin A21-BF BD sinB

40、 2Sbfd =9610.证明：存在性：在直线b上任取一点B,过B作a7/ a, v a与ba bBCE, MN u平面 MNG ,而 M NG=G,平面MNG /平面MN /平面 BCE。相交于 B,，过 ab 可作一个平面 a, 1-1 a* / a, au% az a,a / 如唯一性：假设过 b还有一平面 应使a/氏= bu& b=3。a A 3押而a / a, all 3, 1- all b,这与a, b是异面直线矛盾。，假 设不成立，过b有且只有一个平面与 a平行。思维点拨：宥且只有“包含存在“与唯一 ”两个方面。练习61. B; 2. B; 3 .；4 .；5 .；6 .；7 .

41、76 + 72;8 .直线a、b相交(答案不唯一)；9.；10。证明：(I )PAL底面 ABCD,PA _L BC .又 ABBC, PA，AB=A,BC，平面 PAB .又BC u平面PCB ,平面PAB，平面PCB .(n)连接 AC,BD交于M点，连接EM.- PCAD,PA，底面 ABCD,. FAXAD又 PCX AD, .AD，底面 PAC,PCXAD, ACXAD.n在梯形 ABCD 中，由 ABXBC, AB=BC ,得 / BAC =4/DCA =/BAC =二.4又ACXAD,故ADAC为等腰直角三角形.DC = ,2AC = , 2 ,2AB =2AB .DMDC=2.

42、MBAB在 ABPD 中，PE = DM =2 , EB MBPD / EM又PD S平面EAC, EM U平面EAC ,.PD/平面 EAC.11.(1 )证明： BF,平面 ACE,BFXAE. DA,平面 ABE,DA LAE.BC / AD, BC BF =B, BCXAE.AEL平面 BCE.四边形ABCD是正方形，(n)解：过点E作EGAB交AB于点G.GE=1. DA,平面 ABE,EG _ AD , AD AB =A.EG,平面 ABCD.设点D到平面ACE的距离为h,VD 4CE =VE -ACD .即：S ace h =1s acd EG . AEL平面 BCE, AEXE

43、C.1 AD DC EG 2 2 12 3 h = 2=:一 ”EC2 632点D到平面ACE的距离为2叵.3练习7A提示：由已知，点 P在直线y = 3x上，且位于第三象限，设 j =3i (i 0),则 | OP | = * 2 + j2 =。10 ,解得 i = 一1, j = 一3 ,故 i - j = 2 .A提示：直线斜率与纵截距异号.冗 、( 一，元)24, -3.755b 一提小：由 =2 , = 2 得 a = 4, b = -3.a -33 1_ 1一2,22- lb-111提示：由 =一得ab =2(a +b),同除以ab得一+ =.2-a 2a b 2、3k J3或 k

44、 之33提不：由 300 e ;由 900 e 1200得 k -V3.30提示：由 m2 -m =0且 2m2 + m -3 = 0,解得 m = 0 .8. k -二，-1 . 1,：1：工提示：由kPA = 1, kpB =1,结合图象确定斜率k匚（品,1J &,+*）,确定倾斜角：三三一4 4.2, ,10提示：由已知，确定平面区域，其交点分别为（1 , 3), (2, 2) , (1, 1),计算可得最短距离为2 ,最长距离为,10 .2tan2 ,解得tan 一2 121 - tan a1或- 331提示：设直线l倾斜角为土，由半角公式有33242（舍）；也可回图，在直线 y= -

45、x上找特殊点（4, 3）,利用角平分线定理求得. TOC o 1-5 h z 3 二2,3 二11.汽=提不：由f（a） = （a+2） -1得k = 一1,则倾斜角为 .44练习8一一 .512 12C 提不：由已知得 cos =, 一 tan a =即 k =。135511bC 提示：设所求方程为 y = kx+b,由已知得b =，解得b = 0或k=1, k当b=0时，y =2x；当k=1时，由点斜式可求出 y2 = （x1）3. d3xy+%13+1=0提示:直线y =3x - 2的倾斜角为，:所求直线的倾斜角为 36JI2或提不：令y = 0,则x2-6提示：由已知得4m 1广 12

46、,由已知得x = 1,解得x = 2或2m -m323k -2，、 x y2 提不：设所求方程为一+上a b413, -3*=1,，一 + =1,变形得：a = 1 +，: a,bw Na bb -3二b =4或6 ,有2条。-11113人一E一口y = -2x+3, y = -2x -3, y = - x提不：找两个对称点再利用两点式求得。一 .一 一. 一 一 一 一、 . . . 一0.提示：Q(0, -1球于x = 2的对称点为Q (4,1), R为PQ与x = 2的交点，直线PQ的方程为x+2y2=0,令x=2得y=0,即m = 07x 22y 31 =0提示：由已知得 a = 5,

47、b = 3,H -BC中点为6, 1,再由两点式可 2，得中线方程。| BO |110 .解：在 RtMOB 中，由 | AB |=4,| BO |=2 ,可得 sinN BAO =-= 一 ,| AB |2NBAO =30 ：3. 3当点A在x轴正向时，AB的倾斜角为150 , kAB = ,AB方程为y = x + 2;33当点A在x轴负向时,AB的倾斜角为30 0, kAB-3、,AB方程为y3、，.- 3. 3所以，AB方程为y=-x+2或y =x+2.33一 .， 一，2 一一11 .解：令l的方程为 y-2 =k(x+2),则和两坐标轴的交点分别为( 2,0)和k122(k 1)2

48、o(0,2k +2) , : 一 | 2 112k +2| = 1，-(=1,即 2(k+1)2 =| k |2 k|k|当 k A0 时，2k2 +3k +2=0 无根;1当k 0时，2k2+5k+2 =0 ,二k1 = -2,k2 =代入1的方程得 22x+y+2=0 或 x+2y2 = 0.练习9 TOC o 1-5 h z .-37D.提不：一丰一 212D.提示：垂线斜率为一，过点(-2,-1),则垂线万程可求，与已知直线求交点即可.3 2 ;=2 ,=-2提示：用相交、平行、重合的充要条件计算.2x+y+2 =0和2x+y =0提示：设所求直线 2x+y+c = 0 ,用平行直线间

49、距离公式求c.2 k 一提不：联乂方程组求父点坐标，由横纵坐标大于夺求k取值氾围85J3或-立提示：用点到直线距离公式列方程求解 313一13提示：用平行直线间距离公式计算 21-3,2提示：分别将A、B点代入求出b的最大、最小值,171-,、.(1,0)或(,0)提示：设M为(a,0),由点到直线距离公式列方程求解 37A、B在l同侧，若P、A、B三点构成三角形，则有|PA PB| |AB，若P、A、B三点共线，则有| PA - PB| = AB .故所求的P点为直线AB与l的交点，直线AB的方程为y -0 _ x 714-03-111，y = (x-11) /日2 得,rr1，即y =(x

50、 -11),解2y = 2x 3x = 1 一,即所求P(1,5)J = 5由平面几何知识可知，当两直线与直线MN垂直时，1i与间距离为 MN ,其他情况下，1i与l2间距离0,所以EWQ2.21.答案：（X2.5） +（y4） =6.25 解析：圆心为 AB 中点（2.5,4）,半径为 21AB|=2.5。.答案：2J5解析：两圆的圆心分别为（-1 ,-3）、（3 ,-1）,由两点间距离公式计算。 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 225.答案：（x -0.5）十（y+0.5） =0.5解析：ABO为直角三角形，其外心为斜边AB中点（0.5

51、 ,-0.5）,半径为 1|AB|= HYPERLINK l bookmark145 o Current Document 22.答案：-0.2 a 0.2解析：P点在圆内即P到圆心的距离小于半径，则有.（3a）2 （4a）2 ：二 1.答案：（x2）2 +（y+3）2 =5解析：设C（a , b）,则C在AB的垂直平分线上，所以b = 3；再由C在直线2x-y-7=0上可得a=2;而线段CA即为圆的半径。.答案：（x+5）2+（y3）2 =25解析：圆心C在（1,0）,（-9,0）两点组成线段的中垂线上，所以圆心的横坐标为 -5。又因为圆与y轴相切，所以半径为 5。由圆心到（-1,0）的距离

52、为5,可求得其纵坐标为 3。1-0 , .答案：x +y -4 =0解析：圆心坐标为（2,0 ,它与点M连线的斜率为 =1 ,所以3-2直线AB的斜率为-1。方程为y 1 = （x3）,即x + y 4 = 02222.答案：x2 +y2 +9x+3y10 = 0解析：设圆的方程为 x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0 ,令2x=0,得y+Ey+F =0,在y轴上的截距之和-3,即y1 + 丫2 = 一3,则E=3,点（1,-3）,（0, 2）带入圆方程得 D =9,F = 1022615.答案：x +y 7x+4y + =0 解析：设 P 点坐标（x, y） ,D 点（m,n） ,

53、AC 的中点（一，42X =-2),则b点(5m,dn), P是AB中点，则 y =2-5 - n2口 n m = 8-2x,即n = -5 - 2y将(m,n)代入圆方程得：x2 + y2 -7x + 4y + “I = 04练习1122a1、解析：圆心(0, 0)到直线x0 x + y0y = a的距离为 .2= a aXoy0答案：A2、解析：圆 x2+y2-2x= 0 的圆心 Ci (1, 0), r1=1圆 x2+y2+4y=0 的圆心 C2 (0, 2),上=2.|C1C2|= V12 +22 =45, 1 ,5 3,，两圆相交.答案：C3、解析：求出圆心到直线的距离，判断直线与圆

54、相离，所以，距离最小值为圆心到直线的 距离减去半径答案：4.4、解析：设切点为 M,则CMXMP,于是切线 MP的长为| MP | 二 J|CP |2 -1 MC |2 = M +2)2 +(3+2)2 1 ,显然，当m = 2时，|MP|有最小值0)四山=1,，k=0k2 13答案:x-、3y=07、解析：由题意知，直线与圆相交圆心到直线的距离 d= 1一2 3| 二、33 1,圆的半径r=2, ，截得的弦长为2s22 Tm =2弦长等于半径，所以劣弧所对圆心角为-.3答案：二38、解析：对于（1）日=0, k =0时，显然不相切。排除对于（3）:日=0时，不存在满足要求的直线。排除（4）容

55、易证明是正确的。答案：（2） （4）9、解析：由 C： y= Ji x2 得x2+y2=i（y0）曲线C为半圆（在x轴上方）如图：l: y=x+m为斜率为1的平行直线系，要使l与C 有两个公共点，当 m=1时的直线记为l 2,当l与半圆相 切时的直线记为l 1,这时，圆心到直线的距离 d=r=1,l的斜率为1,所以截距m=四.当l夹在l 1与l 2之间时（或与12重合时），l与C有两个不同的交点.答案：mC 1, J2)10、解析：方法一：设点P(x1, y。，0(x2, y2)QPXOQ,I kQP koQ= 1 ,即 x1x2 + y1y2= 0又（x1，y。，的，y2）是方程组x 2y-

56、3 = 02 2 的解,x y x _6y m = 0即x1，x2是方程5x2+10 x+4m 27=0的两个根4m -27 . x1 + x2 = 2 , x1 x2 =5又 P、Q在直线x+ 2y-3=0上-、1-、1ViV2 = 一(3 -“)一(3 - x2) = 9 -3(x1 + x2) +xx224即 y1 y2 =m 124m -2755m 12+ =05得m=3,代入方程 5x2+10 x+4m 27 = 0检验 A0成立,方法二：由直线方程代入圆的方程可得 TOC o 1-5 h z 22 1m2 _x + y+ (x+2y)(x-6y) +(x+2y) =0 39整理得(

57、12+ m)x2+ 4(m 3)xy+ (4m 27)y2= 0当xw。时 (4m- 27)( - )2+4(m-3)- + 12+ m= 0 xx，kop、koQ是上述方程的两根OPIOQ,1 1 kop koQ= - 112 - m .-即上 = - 1,解得 m=34m -27经检验可知，m=3为所求.x=0不合题意.11、解析：方法一：设圆的圆心坐标为 P (a, b),半径为r,则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|, |a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧的圆心角为90。，于是圆P截x轴所得的弦长为 J2r ,故22 .22,r =2b又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有r =a +1从而

58、得2b2 -a2 =1 .点P (a, b)到直线x-2y=0的距离为d = 1 a r_2b 1 .5所以，5d2 =|a-2b|2 = a2 4b2 - 4ab-a2 4b2 -2(a2 b2) = 2b2 - a2 = 1,当且仅当a=b时上式取等号，此时 5d 2 =1 ,从而d取得最小值.2b2-a2 =1解此方程组得a = -1a =1b = -1或1b =1由r2 =2b2知r2 = 2 ,故所求圆的方程是(x-1)2 +(y-1)2 =2 ,或(x+1)2 +(y+1)2 =2.方法二：同解法一得 d =也里，,5故 a - 2b = _ 5d , TOC o 1-5 h z 于是，a2 =4b2 4J5bd +5d2将a2 =2b2 -1代入式，整理得2b2 4J5db+5d2+1 = 0把它看做关于b的一元二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，于是22 =8(5d -1) 0,解得 5d 之1 .5所以5d 2有最小值1,从而d有最小值 .5将其代入式得2b2 土 4b + 2 = 0 ,解得b