2021年中考数学全真模拟预测押题卷(解析版)

1、 /37一选择题（共6小题）1截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为（）A.15.7x108B.1.57x109C.1.57x1010D.0.157x1011TOC o 1-5 h z2.计算（ab2）3的结果是（）A.ab6Bab6C.a3b6Da3b63.不等式3-x0)的图象上，C是y轴上X一点，过点A作AB丄x轴，垂足为B，连接AC、BC.若ABC的面积为2,则k的值为.14如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG二5,BG二3，贝U二.正六边形ABCDET的面积15.如

2、图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作曲，与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是明的三等分点，连接DE，则zAED二。.16.在ABC中，AB二2衍,BC=a,zC=60,如果对于a的每个确定的值，都存在两个不全等的ABC,那么a的取值范围是.三解答题（共11小题）17计算：(1)tan45-(2)1+(3.14-n)0;22）（m-n）（m2+mn+n2）先化简，再求值：2（a+1-3）/其中a二迈2.a-la-l为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图尚不完整

3、的统计表和统计图.某社区抽样党员捐款金额统计表组别捐款金额（元）人数TOC o 1-5 h zAx1002B100 x20010C200 x300D300 x4004（1）一共抽取了名党员，捐款金额的中位数在中（填组别）；（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为；（3）该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300元的党员有多少名？.如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF二CE,求证：ABE耍MDF.21.如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是

4、；（2）同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；（3）若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为.A.B.UD.g?-22.甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地.乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行.已知乙的速度是甲的1.6倍.甲、乙两人离M地的距离（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题.（1）M、N两地之间的距离为米，甲的速度为米/分钟.（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数表达式.（3）直接写出当x取何值时，甲、乙两人在到达N地之前相遇23疫情期间

5、，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道DC,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37。的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC.（参考数据：sin37%0.6,cos37%0.8江an37。=0.75，护1.414.）.在OO中，AB和CD是弦，且AB=CD,请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，在虻上找一点P，使点P到AB、CD所在直线的距离相等(

6、2)如图，E是OO上一点，且BElICD,BE二丄CD，在就上2找-点Q,使点Q到AB、CD所在直线的距离是1:2.已知二次函数y=x2-2mx+2m2-1(m为常数).(1)若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值.将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象.则新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；已知点A(-2,-1)、B(2,-1),若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.如图，在OO中，AB为直径，过点A的直线丨与OO相交于点C,D是弦CA延长线上一点,zBACszBAD的角平分线与OO分别相交于点E、F,G是bf的中点，过点G作

7、MNIIAE,与AF、EB的延长线分别交于点M、N.求证：MN是OO的切线；若AE二24,AM二18,求OO的半径；连接MC,则tanzMCD的值为.如图，在ABC中，zC二90,AC二15,BC二20,经过点C的OO与ABC的每条边都相交QO与AC边的另一个公共点为D,与BC边的另一个公共点为E,与AB边的两个公共点分别为F、G.设OO的半径为r.【操作感知】(1)根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的OO,并标明相关字母；【初步探究】求证：CD2+CE2二4r2;当r=8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为；【深入研究】直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，C

8、D2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为.参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为（）A.15.7x108B.1.57x109C.1.57x1010D.0.157x1011【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1s|a|10,n为整数.确定n的值是易错点，由于15.7亿二1570000000有10位，所以可以确定n二101二9.【解答】解：15.7亿二1570000000二1.57x109.故选：B.2.计算（ab2）

9、3的结果是（）A.ab6Bab6C.a3b6Da3b6【分析】根据积的乘方法则先展开得出（-a）3x（b2）3,再求出结果即可.【解答】解:（-ab2）3=-a3b6.故选：D.3.不等式3-x2x的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3x2x,-x-2x-3,-3x1,故选：B.4某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：B.5某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器

10、，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A.,B.600_TOC o 1-5 h zxk+50 x工C.D.J丈十50KK-50K【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间二原计划生产450台时间.【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台依题意得：450二600.kk+50故选：C.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分另忧A(1,0)B(0,-1)C(-1,0)D(0,1),点P(0,2)绕点A旋转1

11、80得点P1,点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，点P4绕点A旋转180得点P5，重复操作依次得到点P1,P2,P3,P4,P5,.,则点P2020的坐标为()-3件?I-2A.(0,2)B.(-2,2)C.(-2,2020)D.(2020,0)【分析】通过前几个点坐标确定周期,即可判断P2020在周期内所处位置.【解答】解：结合图象确定前几个点的坐标为：P1(2,-2)P2(-2,0)P3(0,0)P4(0,2)P5(2,-2)发现周期为4，.20204二505,故P2020是周期内的第四个，同P4坐标故选：A.二填空题（共10小题

12、）二次根式迈J在实数范围内有意义，x的取值范围是x0,解得x2故答案为：x0)的图象上，C是y轴上X一点，过点A作AB丄x轴，垂足为B，连接AC、BC.若ABC的面积为2,则k的值为4.【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S9AB=SABC二4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k|二24，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.【解答】解：连结OA，如图，tAB丄x轴，OCllAB,.S9AB二SWC二2,而SOAB二k|,2二2,vk0,k=4.故答案为4*MIsfO14.如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG二5,BG二3，贝U=_.正六边形ABC

13、DEF的面积T9分析】过B作BP丄AG于P，贝UzBPG二90,zAGB二60。，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过B作BP丄AG于P,则zBPG二90,zAGB二60,.BG二AL二3,AG=5,LG二2,PG二空，BP=.-3,22AP=53二工，:二（空）2二（正六边形ABCDEF的面和AB)2=AV7619古攵答案为：4.DE15.如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作ed,与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是切的三等分点，连接DE，则zAED二54。.【分析】连接BD，如图，设ZBDE的度数为x，由于点E、F恰好是血的三等分点，则根据圆周角定理得到zEBD二

14、2x,zBCD二6x,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到,CBD=zCDB=90-3x，接着根据平行线的性质得2x二90-3x，解得x=18,然后利用三角形外角性质计算zAED的度数.【解答】解：连接BD，如图设zBDE的度数为x,点E、F恰好是血的三等分点，.zEBD二2x,zBCD二6x,CB二CD,zCBD二zCDB二丄(180zBCD)二丄(1806x)二90。223x,四边形ABCD为菱形，.ABllCD,.zABD=zCDB，即2x二90-3x，解得x=18,.zAED二zEBD+zBDE二2x+x=3x=54.故答案为5416.在ABC中，AB二2,込,BC=a,zC=60

15、,如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的ABC,那么a的取值范围是2空a4.【分析】由已知条件zC=60,根据正弦定理用a表示出sinA,由zC的度数及正弦函数的图象可知满足题意的ABC有两个A的范围然后根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围,进而求出a的取值范围.【解答】解：由正弦定理得：AB二號，即2乜二预,再sinA=_a由题意得：当60zA120时，满足条件的ABC有两个，所以立鱼1,解得2込a4.故答案为：2pa4.三.解答题(共11小题)17.计算：tan45亏(*)1+(3.14n)0;(m-n)(m2+mn+n2).【分析】(1)分别根据特殊角的三角函

16、数值，数的开平方，负指数、零指数幂的运算法则，分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.(2)根据多项式的乘法进行计算即可.【解答】解：(1)原式二1-巧-2+1二1-3-2+1二-3;(2)原式二m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-n3.先化简，再求值:日-(a+1-)其中a二迈-2.TOC o 1-5 h zalal【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：二三(a+1-旦)alal二，alal=a2a_1a2-4二Ca+2)(a-2)当a二才2时，原式二1二卫.V2-2+2T.为了支持新冠肺炎疫情防控

17、工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款.为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图尚不完整的统计表和统计图.某社区抽样党员捐款金额统计表组别捐款金额（元）人数TOC o 1-5 h zAx1002B100 x20010C200 x300D300 x40041)一共抽取了50名党员，捐款金额的中位数在C中(填组别)；（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为72；（3）该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300元的党员有多少名？【分析】（1）根据D组人数统计百分比求出总人数即可.（2）根据C组人数画出条形图，再根

18、据圆心角二360 x百分比计算即可（3）利用样本估计总体的思想思考问题即可【解答】解：（1）总人数二1428%二50（名），C组人数二50-2-10-14-4=20（名）,捐款金额的中位数在C组.故答案为：50;C.（2）条形图如图所示：某社区抽样党员捐款人数条形统计图B组对应扇形的圆心角度数为360叹卫=72,50故答案为72.（3）估计捐款金额超过300元的党员有：1000 x邑=360（名人50答：估计捐款金额超过300元的党员有360名.如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF二CE,求证：ABE耍MDF.【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,BC=AD

19、,对角相等可得zB=zD，然后求出DF=BE,再利用“边角边”证明两三角形全等【解答】证明：在平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,zB=zD,.AF二CE,aAD-AF=BC-CE,即DF=BE,亠.fAB二CD在“ABE和“CDF中，ze二zd，iD?=BE.ABE耍“CDF(SAS).21.如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是丄；3（2）同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；（3）若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后，硬币

20、恰好在中间位置的杯子内的概率为BA.gB.丄CD.g【分析】（1）根据其中一个杯子里有一枚硬币，共3个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概率；（2）根据题意画出树形图，求出所有情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计算即可；（3）先求出第一次交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数，最后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是2；故答案为：丄；（2）根据题意画图如下：开始没有浸有有没有有浚有共有6种等情况数，其中出现硬币的情况数有4种，则出现硬币的概率是：空二Z；（3）根据题意得：第一次交换

21、后情况是：BAC、CBA、ACB,把BAC再交换一次的情况数：ABC、CAB、BCA，把CBA再交换一次的情况数：BCA、ABC、CAB，把ACB再交换一次的情况数：CAB、BCA、ABC，共有9种情况数，硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数有3种，则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为兰二293古攵答案为：B.甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地.乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行.已知乙的速度是甲的1.6倍.甲、乙两人离M地的距离（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题.（1）M、N两地之间的距离为6400米，甲的速度为200米/分钟.（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数表达式.（3）直接写出当x取何值时，