高中数学必修五基本不等式培优专题

1、高中数学一一基本不等式培优专题目录培优（1）常规配凑法培优（2）“1”的代换培优（3） 换元法培优（4） 和、积、平方和三量减元培优（5）轮换对称与万能k法培优（6） 消元法（必要构造函数求异）培优（7） 不等式算两次培优（8） 齐次化培优（9）待定与技巧性强的配凑培优（10）多元变量的不等式最值问题培优（11）不等式综合应用培优（1）常规配凑法（2018届温州9月模拟）已知2a +4b =2 （ a,b C R）,则a+2b的最小值为2已知实数x,y满足x2 +匕=1、则xJ2 + y2的最大值为16（2018春湖州模拟）已知不等式（x+my）d+3至9对任意正实数x,y恒成立，则正实数 m

2、的最小值 x y是（）A.2B.4C.6D.8 一一.1（2017浙江模拟）已知a,b C R,且aw1,则a+bb的最小值是a十12 3（2018江苏一模）已知a0,b 0,且4+=、：ab ,则ab的最小值是a b（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知ab0,a+b=1,则上一+的最小值是a -b 2b7. （2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a0,b 0, + =1 ,则 a+2b 的最小值a 1 b 1A. 3旌B.2脾C.3D.2培优（2）“1”的代换（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b满足a+b=1,则b+1的最小值为此时a=a b TOC o 1-5 h

3、 z 12（2018浙江期中）已知正数a,b满足2a+，=1则2+b的最小值为（）baA. 4 2B.8 2C.8D.9（2017西湖区校级期末）已知实数x,y满足xy0,且x+y=2,则十 的最小值是x - y x 3y TOC o 1-5 h z 13（18届金华十校局一下期末） 记maxx,y,z 表小x,y,z中的取大数，右a 0,b 0,则maxa,b, + a b的最小值为（）A. ,2B.,3C.2D.32212.已知a,b为正实数，且a+b=2,则a2 +-2的最小值为a b 1.已知正实数a,b满足1十 一2 =1 ,则ab的最大值为（2a +b） b （2b +a）a（补充

4、题）已知x,y,则七十常勺最大值是培优（3）换元法11. （2019届超级全能生2月）已知正数x,y满足x+y=1,则十的最小值是（1 x 1 2yA. 33B.7286C.D.15. （2019届模拟 7）已知log2（a-2）+ log 2（b-1） 1,则 2a+b取到最下值时 ab=（A.3B.4C.6D.91116. （2018温州期中）已知实数 x,y满足2xy0,且+=1 ,贝U x+y的最小值为（2x - y x 2yB.C.2 4.3D3 4.3517. （2018杭州期末）若正数a,b满足a+b=1,则一a十b-的最大值是1 a 1 b18.（2017湖州期末）若正实数x,

5、y满足2x+y=2,则y 1 2x 22的最小值是 TOC o 1-5 h z . （2018河北区二模）若正数a,b满足1+1=1,则，+9_的最小值为（）a ba -1 b -1A.1B.6C.9D.16.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y满足xy-3=x+y,且x 1,则y（x+8）的最小值是（A.33B.26C.25D.21.若正数x,y满足1 + 1=1,则把十二的最小值为x yx -1 y -1（2018届嘉兴期末）已知实数x,y满足4x+9y=1,则2、书+3户的取值范围是 （2018上海二模）若实数x,y满足4x+4y =2x+2# ,则S=2x + 2y的取值

6、范围是 培优（4） 和、积、平方和三量减元（2019届台州4月模拟）实数a,b满足a+b=4,则ab的最大值为,则（a2 +1）（b2 +1）的最小值是（2019届镇海中学考前练习14）已知正数x,y满足xy（x+y）=4,则xy的最大值为,2x+y的最小值为（2018春台州期末）已知a,b R , a+b=2,则的最大值为（）27.A.1B.C.D.2（2016宁2波期末14）若正数x,y满足x2 +4y2+x + 2y=1,则xy的最大值是28. （2018届诸暨市期中）已知实数x,y满足+以二工2,则 2xy的最大值为（y x xyx 2y -1a B. 趣C.”1 D. 2323229

7、. （2018台州一模）非负实数x,y满足x2+4y2+4xy+4x2y2 = 32，贝（J x+2y的最小值为?J7（x +2y） +2xy的最大值是30.(2018春南京)若x,y (0,+ oo), x+y + xy=4,U 2 41的取值范围是2x y 2xy 1731.（2017武进区模拟）已知正实数 x,y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为32.（2017宁波期末）若正实数a,b满足（2a + b）2 = 1 + 6ab ,则一变一的最大值为2a b 1培优（5）轮换对称与万能k法（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y满足x2+xy+4y2 =1 ,则

8、x+2y的最大值为（2016暨阳联谊）已知正实数x,y满足2x+y=2,则x + Jx2 + y2的最小值为已知正实数a,b满足9a2+b2 =1 ,则ab的最大值为3a b已知实数a,b,c满足a+b+c=0, a2 +b2 +c2 =1贝U a的最大值为（2018届杭二高三下开学）若9x2 +4y2 +6xy =1, x R, y R,贝U 9x+6y的最大值为 培优（6） 消元法（必要构造函数求异）（2016十二校联考13）若存在正实数y,使彳导出-=239. （2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b C R ,且a+2b=3,则+工的最小值是 2a b,则实数x的最大值为y -x

9、5x 4y4+马的最小值是a b TOC o 1-5 h z （2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b满足a+b=1,则的最大值是（）A.2B.12C.2-3 1 D. 3、2 232（2017西湖区校级模拟）已知正实数 a,b满足a2 -b+4E0,则u = 2a + 3b（）a bA.有最大值为- B.有最小值为- C.没有最小值D.有最大值为355（2018湖州期末）已知a,b都为正实数，且-=3 ,则ab的最小值是 a b5的最大值是 ab培优（7） 不等式算两次1设ab 0,那么a +的最小值为（）b（a -b）A.2B.3C.4D.5设a2b0,则（a-b）2+9-的最小值

10、为 b（a -2b）45.（2017天津）若 a,bCR,ab0,则a4 4b4 1ab的最小值为若x,y是正数，则（x十工）2 +（y +1）2的最小值是2y2x已知a,b,c (0,+ 8),则(a +b +c)+5的最小值为2bc ac32（2018天津一模）已知ab0,则2a+一一的最小值为a b a -b（2017西湖区校级模拟）已知正实数 a,b满足a2 -b+4w0,则u = 2a +3b a bD.有最大值为3A.有最大值为14 B.有最小值为14 C.没有最小值55已知a0、b0, c0且a+b=2,Uac+a十工5-的最小值是 b ab 2 c-2培优（8） 齐次化（201

11、9届杭高高三下开学考T17）若不等式x2-2y2 y0的任意实数x,y包成立, 则实数c的最大值为2（2019届绍兴一中4月模拟）已知x0, y0, x+2y=3,则土J秘的最小值为（）xyA.3 22 B. 2 2 1 C.2 -1D.2 1（2018浙江模拟）已知a0,b0,则26ab 2 + 22ab 2的最大值为a2 9b2 a2 b2若4x2 xy+y2 =25 ,贝tj 3x2十y2的取值范围是 （2016新高考研究联盟二模）实数 x,y满足x2-2xy+2y2=2,则x2 +2y2的最小值是培优（9） 待定与技巧性强的配凑1 4V，2z （2016大联考）若正数x,y,z 潴足3

12、x+4y+5z=6,则+4的最小值为2y z x z57.（2016宁波二模）已知正数 x,y满足xy&1,则M=+ 的最小值为x 1 2y 158.（2016浙江模拟）1 c 1 .已知头数a,b,c湎足-a +b +c =1, ab+2bc+2ca的取值沱围是( 4459.A.(-吗4（2019江苏模拟）B.I-4,41C.I- 2,41D.1-141已知 x,y,z (0,+ 8)且 a2 +b2 +c2 =1 ,贝 3xy+yz 的最大值为60.（2016大联考）已知a2 +b2 +c2 +d2 =1 ,则ab+2bc+cd的最大值为61.(2017 学年杭二高三第三次月考)已知 T

13、= min JX +、&)2 ,(Jz +，y)2,(dx + JZ)2),且 x+y+z=2,则T的最大值是（62.63.64.a.3已知a,b,c已知a,b,c已知a,b,cB.8C.2,22R2则亘言B的最小值是R ,且 a2 +b2 +c2 =4则. 5ab , 2bc的最大值是D.R ,且 a2 +b2 +c2 =4则ac+bc的最大值为,又若 a+b+c=0,则c的最大值是培优（10）多元变量的不等式最值问题（2019届浙江名校新高考研究联盟第 9题）已知正实数abcd满足a+b=1,c+d=1,一，11 一,一一则，+的最小值是（）abc dA.10B.9C.4.2D.3,3（2

14、019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z满足;2“：1,则xyz的最小值为x y - z =5（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c满足a（a+b+c）=bc ,则一a-的最大值为 b c（2017浙江期末）已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a b c,则_:的取值范围是（）, a2 c2A. (-,)B.(-1,1)C. (-.2, 2) D.(-.2, )555 5569. （2018浦江县模拟）已知实数a,b,c满足a2 +b2 +c2 =1 ,则ab+c的最小值为A.-2B.C.-1D.-（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c满足a2+2b2+3c2 = 1 ,则a+2b

15、的最大值为（A. .3B.2C.5D.3（2019江苏一模）若正实数 a,b,c满足ab=a+2b, abc=a+2b+c,则c的最大值为72.73.，+1=1 ,则c的取值范围是 a b c（2018秋辽宁期末）设a,b,c是正实数且满足a+b c,（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c满足1+1=1,a b（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c满足a2+b2+c2 - ab - bc = 1 ,则c的最大值为（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1,则（c-a）（c-b）的取值范围是（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,z满

16、足x+2y+3z=1, x2 + 4y2 + 9z2 = 1, WJ z的最小值为培优（11）不等式综合应用4 14 1 TOC o 1-5 h z （2018春衢州期末）已知x,y 0,若x+4y+6=+,，则的最小值是（）xyx yA.6B.7C.8D.94 _.（2018嘉兴模拟）已知x+y = + +8（x y0），则x+y的最小值为（）x yA. 5 . 3B.9C.4 2 26D.10（2018越城区校级）已知x,y 0, 且x+y十工十工=电，则3 - 的最小值是x 2y 4 x 16y（2016台州期末）已知a,b,c （0,1）,设2+ 工,2+，,2+，这三个数的最大值为 M, a 1 -b b 1 - c c 1