高中数学-椭圆经典练习题-配答案

1、椭圆练习题.选择题:22L十匕=1上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3 ,则例另一焦点距离为25162 .中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为74,短轴长为2 ,则椭圆方程是（22A. 土 L=1 B.22x y / =134C.x22_2y = 1 D. x43 .与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为_2x y=125 2080 8522x yB 一 L =120 2522x yC =120 45椭圆5x2ky2 =5的一个焦点是（0,2）,那么k等于（A.-1B.C. 、5D.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于A.B.D. 2椭圆两焦点为F1（Y,0）

2、, F2（4,0） ,P在椭圆上，若 PF1F2的面积的最大值为12,则椭圆方程为（22A. LL169二12252上=1 C .9252=11622D . 上 工=12547 .椭圆的两个焦点是F(-1,0),的等差中项，则该椭圆方程是（F2（1,0） , P为椭圆上一点, ）且 | F1F2I 是 | PF| 与 | PF2|2A +16y2 1112为(C )(A)45 0(B)600(C)90(D)120 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 22y- = 1B + HYPERLINK l bookmark34

3、 o Current Document 916229 .椭圆二十匕=1上的点259M到焦点F1的距离是2, N是MF的中点，则|ON为（A ）A. 4B . 2 C. 8 D .8.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角x210.已知 ABC勺顶点B C在椭圆f+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 3一个焦点在BC边上，则 ABC勺周长是（C ）（A） 2淄（B） 6（0 4w（D） 12二、填空题： TOC o 1-5 h z 2211.方程 x一+L=1表示焦点在y轴的椭圆时，实数 m的取值范围|m| -12mw（1,3）U（4,1）22

4、工=1.过点（2,-3）且与椭圆9x2+4y2 =36有共同的焦点的椭圆的标准方程为_ 15 10.设 M （-5,0） , N（5,0） , MNP的周长是 36 ,则AMNP的顶点 P的轨迹方程为22工工169 144= 1(y =0)14.如图：从椭圆上一点及短轴的端点 B的连线AB / OM ，则该椭圆的离心率等于M向x轴作垂线,三、解答题:15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率-,短轴长为875 ,求椭圆的方程。32222xy, f xy,十=1 或 +=1 144 8080 14416.已知点 A(0, J3 诉口圆 01 : x2 +(y=16 ,点M在圆01上运动，点 P在半径

5、01M上，且PM| =|PA ,求动点 x2 25y217.已知A、B为椭圆-2+y- =1a2 9a22 y2X 二 1P的轨迹方程。4上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a, AB5中点到椭圆左准线的距离为求该椭圆方程.248设 A(x1,y)，B(x2,y2)，. e = i 由焦半径公式有 a ex, +a ex2 = a , - x1 +x255即AB中点横坐标为la4,又左准线方程为x = -a , 4为 x2+ 25 y2=1.-918. （10分）根据条件，分别求出椭圆的方程:la+-a=-,即 a=1, 椭圆方程442(1)中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率

6、为(1) TOC o 1-5 h z 2222 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document xy/ f yx,+ =1 或+ = 1(2)中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点 B与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为 4+2J3,且/FBF2 =22 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document xy,=1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 4119. （12分）已知F1 , F2为椭圆2 x 十100 b=1 （0cb10）的左、右焦点，P是椭

7、圆上一点。16 1216 12(1)求| PF1 | 1 PF2 |的最大值；（2）若NF1PF2 =60且AF1PF2的面积为64叵，求b的3值;|PFiI|PF2|0),则点 P a轨迹是A.椭圆B.线段（DD.椭圆或线段2222.椭圆 x2 +y2 =1 和 x2 +y2 =k (k 0)具有 a b a bA.相同的离心率 B .相同的焦点C.相同的顶点D .相同的长、.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,A. 14.已知P是椭圆2x100B,22+匕=1上的一点，若36则这个椭圆的离心率为C,4短轴(D )D.P到椭圆右准线的距离是12-,则点2P到左焦点的距离是A,”5b. 665

8、C. 758D.778到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0e1)的点的轨迹叫椭圆。(228.椭圆 二4 =1上的点到直线x +2y _亚=0的最大距离是164A. 3C. 2,2试题分析:二.椭圆方程2x162+ =1,可设椭圆上任意一点P坐标(4cosa ,2sin 口)4P至U直线x+2y- J2=0的距离d=4cosa+2 2sin a-亚4.2.1+22 兀sin + ,45 -4亚w472sin l+- l4后，0d0 ,4 TOC o 1-5 h z 22方法二：由题意只需求于直线x+2y- J2=0平行且与椭圆x +上=1相切的点取到最大值或 HYPERLINK l b

9、ookmark40 o Current Document 164最小值22设此直线为 x+2y+c=0 ,x=-2y-c 代入 x+ y= 1 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 164化简得 8y2+4cy+c2-16=022.二 4c -4 8 c2-16 =0角抬二士 4.2两直线的距离d max-4a/2-V2|=t=Vi01+22 TOC o 1-5 h z 22.在椭圆 L+=1内有一点P(1, 1), F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M使|MP|+2|MF| 43的值最小，则这一最小值是C. 3D. 4A. 5B. 722解：由已知

10、，椭圆的离心率 e=122由椭圆的第二定义， 到定点（焦点）距离与到定直线（准线a）的距离的比c等于定值e （0eb0)的左、右焦点分别为Fi、F2,抛物线y2=2bx的焦点为F.若FF=3FFa,则此椭圆的离心率为（B ）4.已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足前 Mf= 0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C ）怪1A. (0,1)B . (0 , 2C. 10,解：由向量垂直可知 M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部,cb,即 c2a2-c；解 e2=c2L 所以 0 eb0）的左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于点P, E为右焦点，若/ FiP桎= 60 ,则椭圆的离心率为（B ）A孽眠，3（2008年全国卷I ）在 ABC中，AB= BC cosB=一三.若以A, B为焦点的椭圆经过点 C,18则该椭圆的离心率e=. |.（余弦定理）822（2009年田家炳中学模拟）设椭圆、+b2=1（ab0）的四个顶点分别为 A、R C D,若菱形ABCD勺内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_ （只能求出e的平方） 解：设 A（a, 0