高中数学-导数与极值教学设计学情分析教材分析课后反思

1、1.3.2函数的极值与与数教材分析：函数的极值与导数是在学生学习了函数的单调性与导数，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为函数的最大（小）值与导数奠定 了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习 中都具有十分重要的地位。学情分析：学生已经初步学习了运用导数研究函数， 但还不够深入，因此在学习上还有 一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力 ，体会导数的工 具作用。教学目标:知识与技能：? 了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系， 增强学生的数形结合意识，提升思维水平；?掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般

2、方法；? 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法：?培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价值观：?体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；?培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；?激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。教学重点和教学难点：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教法学法分析：教法分析和教学用具：师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合 高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识 学习还十分

3、的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识 到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体 作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打 出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率 .学法分析教学过程教学内容设计意图一、自主学习：课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问培养学生的自主学习能通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求不 超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。 通过检查学案，了解学生自主学习的

4、情况，设计导学 思路与措施。力，为学生的终身学习奠定 基础。二、成果展示：对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的 问题组内达成共识。以小组为单位进行汇报展示。培养学生互相合作的精 神，提高学生语言表达的 能力，增强学生学习的自信心。三、合作探究：对学生解 决/、了的问题， 重点讲解思路用高台跳水的例子研究：(1)当ta时h(t)的单调性是当仁时运动员距a / a t a水向图度最大，h(t)在此点的,导数是(4)导数的符号有什么变化规律？用几何圆板制作动回演不在 t=a附近：1、函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；2、动点切线斜率(即导数)的发展变化.如图，函数y= f(x)在a

5、,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这 些点附近的函数值有什么关系？ y= f(x)在这些点的 导数值是在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？1 11F 1i11小 S ； ! 一用高台跳水的例子发展 学生的数学应用意识，i 挥学生的主体作用。用信息技术辅助教学，乡 破难点。再用两个例子使学生经 历直观感知、观察发现、 归纳类比的思维过程，弓 导学生创新与实践。培养学生大胆创新、勇干 探索、互相合作的精神。学生展示：abc defg h x定义：在x=d附近，f(x)先减后增，f(x)先_后_, f(x)连续变化，于是有 f(d)=0. f(d)比在点x=d 附近其它点的函数

6、值都小。我们把点 d叫做函数y= f (x)的, f (d)叫做函数的.在x=e附近，f(x)先增后减，f(x)先后, f(x)连续变化，于是有f (e) =0. f (e)比在点x=e附近其它 点的函数值都大。我们把点 e叫做函数y=f(x)的 ,f (e)叫做函数的.极小值点和极大值点统称为,极大值和极小值统称为o根据探/总结极小值 点、极/卜值、极大值点、 极大值、,极值点、极值型 定义。培养学生的归纳能四、教师点拨:1、极值是函数的局部性质，反映了函数值在某一点附 近的大小变化情况；2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值；3、函数的极值与导数的关系。(1)如果f(X0)=0,并

7、且在X0附近的左侧f(x) 0，右 侧f(X)0,那么f(X0)是极大值。(2)如果f(x) =0,并且在X0附近的左侧f(x)0,那么f(X。)是极小值。通过教师的点拨，帮助学 生构建知识体系，巩固、 完善、深化对知识、规行 内涵的认识。体会导数方法在研究函 数性质中的一般性和有 效性。五、巩固提高： 对学案中的例 题和习题，先让 学生做，并让尽 可能多的学生 板演，在学生相 互点评的基础 上，教师引导学 生总结思路方 法技巧，并进行 变式训练予以 拓展。典型例题：求函数f(X) 1X3 4x 4的极值。3- 1c, C解：f (x) =(-x3 4x+4) =x2 4=(x+2)(x 2)

8、.3令 f (x) =0,解得 xi=2, X2= 2.下面分两种情况讨论：(1)当 f(x)0,即 x2,或-2 时；通过典型例题巩固学生 对新知识的理解。通过对典型例题的板演, 让学生明确求极值的方 法，突出本节课的重点。 培养学生规范的表达能 力，形成严谨的科学态 度。教师板演:学生总结:X(,2)-2(-2,2)22,f(x)+0一0+f(x)单调递增 /28 3单调递 减、43单调递 增/(2)当 f(x)0,即-2x2 时。当X变化时，f(x) , f(x)的变化情况如下表：当x= 2时，f(x)有极大值，并且及极大值为f( 2)28-=3当x=2时，f (x)有极小值并且及极小值

9、为f(2) =4。3一一 1 ，函数f (x) -x3 4x 4的图像如图所小3解题方法总结：求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法:作图时先作出两个极值 点，再根据单调性作图。 通过作图，使学生掌握数 形结合思想及作图的一 般步骤。分组讨论:自主完成:板书设计:求导；求极值点；(3)讨论单调性；(4)列表；(5)写出极值.拓展提高：拓展(1)、导数为0的点一定是函数的极值点吗？如 f(x) x3若”*0)是极值，则f(Xo)=0。反之，f(Xo)=0, f(Xo)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值 的必要条件。函数y=f(x)在点x。取极值的充分

10、条件是：函数在点x0处的导数值为0在点附近的左侧导数大于(小于)零，右侧小于(大 于)零。拓展(2)、极大值一定比极小值大吗？不一定极值是函数的局部性概念拓展(3)、下图是导函数y f(x)的图象，试找出函数 y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小 值点。当堂练习：.求 下 列 函 数 的 极值一2一3 f (x) x x 2;(2) f (x) x 3x;学生总结解题方法，培房 归纳能力。通过变式训练，进一步突 出重点。使学生从感性认 识升华到理性认识。通过拓展1,突出判断 极值点的条件，从而突破 难点。通过拓展2帮助学生理 解极值是函数的局部性 质。拓展3给的图像是导函 数

11、的图像，进一步让学生 区分如何用导函数的图 像判断函数的极大值与 极小值。从而突出重点、 突破难点。我分层设计练习题，让空 层面学生都能学有所获， 不断增强学习的信心。课题：函数的导数与极值竹究汇报(1)xa, f (x) / f(x)0 x=a,最高，f(a) 0(2)xb, f (x) f(x) 0 x=b,最闻 f(b) 0定义：如果f(x0) =0,并且在 x0附近的左侧 f(x)0 ,右侧 f(x) 0, 那么f( x。)是极大值。如果f(x0) =0,并且在 x0附近的左侧 f(x) 0,那么 f(x)是极小值。极小值点和极大值点统 称为极值点，极大值和极 小值统称为极值。典型例题

12、求函数的极 值。解：f(x)=x24=(x+2)(x 2) . 令f(x) =0 ,解得xi=2, x2= 2下面分两种情况讨论：变式训练：求出函数的极值。求极值的步骤:(1)求导；(2)求极值点；讨论单调性 列表；(5)写出极值.拓展提高.当堂练习：通过板书，给同学们留下深刻的印象，帮助学生构建清晰的知识体系空间.学情分析学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力，充分利用数形结合思想，体会导数的工具作用。考虑到我校学生的实际情况，利用问题导学的方式，让学生自主探究，一步步接近“事实的真相”，掌握本节课的重点

13、；并在问题辨析中，突破难点。通过小组活动， 让学生体验竞争的氛围，又通过合作体验成功的喜悦。效果分析开始通过学生观察大摆锤的视频，从而使学生对本节课的内容充 满浓厚的兴趣，课堂气氛比较活跃，但是学生回答问题方向有点问题 学生探究问题的意识比较强烈，思考问题较全面深入，与教师配合默 契。从学生的课后的作业情况来看，反映出学生对函数的极值基本掌握。求函数极值的具体步骤掌握比较详细， 做题时容易忽略的地方掌握的比较好教材分析:函数的极值与导数是在学生学习了函数的单调性与导数，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为函数的最大(小)值与导数奠定 了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本

14、单元乃至整个数学学习 中都具有十分重要的地位。选修2-2 1.3,2函数的极值与导数评测练习一、选择题.函数 y= 1 + 3x x3有()A.极小值2,极大值2B.极小值2,极大值3C.极小值1 ,极大值1D.极小值1 ,极大值3D. f (xo)存在但可能不为0.对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3,对于函数f(x)=x3 3x2,给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(一8, 0), (2, +8),递减区间为(0,2);f(0) =0是极大值，f (

15、2) =4是极小值. TOC o 1-5 h z 其中正确的命题有()A. 1个B. 2个 C . 3个D. 4个.函数f(x)的定义域为开区间(a, b),导函数f (x)在(a, b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点()A. 1个B . 2个 C . 3个D. 4个二、填空题一.2x .函数y= xqp的极大值为 ,极小值为 .函数 y= x36x+a的极大值为 ,极小值为 .三、解答题.设函数 f(x) = ax3+ bx2+ cx,在 x = 1 和 x= - 1 处有极值，且 f(1) = 1,求 a、b、c 的值，并求出相应的极值.课后反思本节课内容

16、是介绍极值的概念，学会用导数求函数的极值，课 时1课时，本设计让学生观察超级大摆锤视频开头让学生了解运动轨 迹的最高点和最低点。这就是数学上研究的函数的极值， 这样引入课 题形象生动。接着通过高台跳水的分析，对学习函数的极值做好铺垫， 然后分析，对于一般的函数图像研究导数与函数之间的关系，进而分析研究函数极值的特点，从而得出极值与极值点的定义。本节课重点学习用导数求函数的极值，以及函数的极值点与导数方程 的根之间的关系，导数方程的根是函数极值点的必要不充分条件，只有左右导数符号异号的时候才是充要条件。 这也是本节课重点与难点。 再涉及到函数极值求参数时，如果有多个解，一定要利用函数取极值 的条件去判断是不是成立。这也是出题时重点考察的内容。本节课还有许多不足之处，比如语言还欠精炼，有的地方衔接还 有所欠缺。这也是自己以后学