二次函数的应用4教案

1、2.3二次函数的应用教学目标:1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学过程：由2.1合作学习3引入：拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为 120m ,室内通道的尺寸如图，设一 条边长为x (cm),种植面积为y (m2)。试建立y与x的函数关系式，并当 x取何值时，种植面积最大？最 大面积是多少？y = (x- 2)(56 -x)=-x2+58x- 112

2、= - (x- 29)2+ 729 (自变量取值范围 2Vx0)13当t=10时，被开方式169 (t-10 ) 2+576有最小值576。 1313所以当t=10时，S最小值=4576 =24 (km) 13“一 io答：经过 石时，两船之间的距离最近，最近距离为24km13销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)4804404003603202802405元。例3某饮料经营部每天的固定成本为200元，某销售的饮料每瓶进价为(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润=售价进价固定成本)为丫元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销

3、售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少?练习：P47课内练习 补充练习:6米，宽度OM为121.(06福建泉州)27 (13分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为米.现以。点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系(如图所示)(1)直接写出点 M及抛物线顶点 P的坐标;（2）求出这条抛物线的函数解析式；CDAR使A、D点在抛物线上，B C点在地面OM（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”上.为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.27.（本小题13分）解: M 12,0 ,P 6,6（2

4、 分）（法1）设这条抛物线的函数解析式为：y（4 分）;抛物线过0（0,0）.a（0 6）2 6 01 a - 解得 6（6 分）1c 2 cy x 66这条抛物线的函数解析式为：6y 1x2 2x即 6（7 分）（法2）设这条抛物线的函数解析式_ 2,-为：y ax bx c（3 分）1 a6b 2c 0解得：（6分）M 12 0 P 6 6抛物线过 o（0,0）, M 12,0 ,P 6,6 三点，c 0 TOC o 1-5 h z a 62 b 6 c 6_2_.a 12 b 12 c 012 oy -x 2x这条抛物线的函数解析式为：6.（7分）设点A的坐标为12m, m62m(8分)

5、12m 2m .OB=m, AB=DC= 6根据抛物线的轴对称，可得：OB CM mBC 12 2m 即 AD=12 2m (10 分) TOC o 1-5 h z 1212m 2m 12 2m m 2m l = AB+AD+DC= 661212-m 2m 12(m 3)15=3= 3(12 分)当m=3,即OB=3米时，三根木杆长度之和1的最大值为15米.(13分) 2.（06河北）24.（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算, 未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为 45吨.该经销店为提高经营利

6、润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加 7. 5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为y （元）.（1）当每吨售价是 240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.4524.解:(1)260 240107.5=60 (吨).3分)（6分）7分）y (x 100)(45 260 x 7.5) 10

7、 ,y 3x2 315x 24000 TOC o 1-5 h z 化简得：4(32 c/ c “c 32y -x 315x 24000 (x 210)9075(3)44.利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.（9分）（4）我认为，小静说的不对. （10分）理由：方法一：当月利润最大时， x为210元,260 x39W x(45 7.5)3(x 160)2 19200而对于月销售额104来说,当x为160元时，月销售额 W最大.当x为210元时，月销售额 W不是最大. TOC o 1-5 h z ，小静说的不对. (12分)方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为 17325元;而当x为200元时，月销售额为 18000元17325 18000,，当月利润最大时，月销售额W不是最大.，小静说的不对.(12分)(说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分)3.心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：2_t 24t 100 0 t 10y 24010 t 207t 38020 t 40(1)讲课开始后第 5分钟时与讲课开始后第 25分钟时比