求根公式,根的判别式,韦达定理

1、第一节求根公式【例题求解】【例1】满足(n2 -n-1)n+2=1的整数n有 个.【例2】设x、x是二次方程若+x-3 = 0的两个根，那么x 3 -4x 2 +19的值等于() 1212A. 4 B. 8 C. 6 D. 0【例3】解关于x的方程(a-1)x2 -2ax + a = 0 .【例4】设方程x2 -12x -1|-4 = 0，求满足该方程的所有根之和.【练习题】已知a、b是实数，且12a + 6 + b -十=0，那么关于x的方程(a + 2)x2 + b2x = a -1的根为.已知x2 -3x-2 = 0，那么代数式(x-1)3-x2+1的值是.x 一 1若两个方程x2 +

2、ax + b = 0和x2 + bx + a = 0只有一个公共根，则()A. a = b B. a + b = 0 C. a + b = 1 D. a + b = -1若 x2 - 5x +1 = 0，贝9 2x2 - 9x + 3 + - =.x 2 +1已知m、n是有理数，方程x2 + mx + n = 0有一个根是侦5 - 2，则m+n的值为.已知a、b都是负实数，且一+ 7- = 0，那么”的值是() TOC o 1-5 h z aba 一 baa .ID.2222已知 x2 2x 2 = 0，求代数式(x-1)2 + (x + 3)(x- 3) + (x-3)(x-1)的值.已知x

3、 =T9-8度，求x4 一6对一 2若+18x + 23的值.x 2 - 8 x +15已知 m、n 是一兀二次方程x2 + 2001x + 7 = 0 的两个根，求(m2 + 2000m + 6)(m2 + 2002n + 8)的值已知方程x2 -3x +1 = 0的两根a、&也是方程x4 - px2 + q = 0的根，求p、 q的值.第二节根的判别式【例题求解】【例1】已知关于X的一元二次方程(1 -2k)x2 2Ex-1 = 0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围.【例2】已知关于x的方程x2 -(k + 2)x + 2k = 0 ,求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；若等腰

4、三角形ABC的一边长a =1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长.【例3】设方程|x2+ax = 4 ,只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根.【例4】已知关于x的方程x2 + 2(2-m)x + 3-6m = 0求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；如果方程的两实根分别为x、x，满足x =3 x，求实数m的值. TOC o 1-5 h z 1212【练习题】 已知ta + 4 + b +1 = 0，若方程kx2 + ax + b = 0有两个相等的实数根，则k =. 若关于x的方程x2+2&x-1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.已知关于x方程x2

5、f成+4x + k = 0有两个不相等的实数解，化简k-2 +必2-4k + 4 =.4.若关于x的一元二次方程(m- 2)2x2 + (2m +1)x +1 = 0有两个不相等的实数根，则m的取值 范围是()A. m 33B. m 3且m丰23D. m 2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由.若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ=1，且ABCD， 求AB、CD的长.【练习题】(1)已知x1和x2为一兀二次方程2x2 - 2x + 3m -1 = 0的两个实根，并x1和x2满足不等式x1x2ZBZC的对边，a、b是关于x的方程x2 -7x + c

6、+ 7 = 0的两根，那么AB边上的中线长是()A. 3 B. - C. 5 D. 222 +a2p+ap2 +p2的值为.CD是RtAABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2 -6x + 4 = 0的两根，则ABC的面积方程x2 + px +1997 = 0恰有两个正整数根x1、x2，则(* J而的值是( TOC o 1-5 h z A. 1 B. -l C. - 1D.-22已知a、P是方程x2 -x-1 = 0的两个根，则a4 + 30的值为 ABC的一边长为5，另两边长恰为方程2x2-12x + m = 0的两根，则m的取值范围 是.已知关于x的方程x2 - (2k -3)x + k2 +1 = 0 .(1)当k是为何值时，此方程有实数根; 若此方程的两个实数根、x2满足：|x 2 + |xj = 3,求k的值.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC(ABBC)的长是关于x的方程的 两个根(1)求rn的值；(2)若E是AB上的一点，CFLDE于F，求BE为何值时，CEF的面积是CED的面积的- 请说明理由.11.如图，已知在ABC 中，匕ACB=