裂区和条区试验的方差分析

1、裂区和条区试验的方差分析1裂区试验的设计方法在有些多因素随机区组试验设计中，由于情况特殊，我们不能在区组内将所有处理完全随机排列，这些情况导致了随机区组设计的一些推广设计，如裂区设计和条区设计.裂区设计的原理是这样，区组包含一定数目的主小区，主小区又被划分成假设干个次级小区.这样一个因素或几个因素的各水平首先配置给主小区，然后另外的一个因子或几个因子配置给次级小区.【例11牧场试验中的裂区设计。试验因素有两个，一是牧草品种B:Bi、B2、B3,B4、B5、B6,另一个是放牧吃草方式A：Ai、A2o牧草可以在各区组内随机配置来种植，但放牧吃草方式却需要一大片土地，因为小了不够畜群吃。这样我们采取

2、以下设计方式：区组A44A1444AJAi.%I区BaBi民|且Bi.AiAiA1AiAiAi1AAs4-AsAtA*鼻耳aBy民Bi属Beft在试验设计中，把Ai、A2占的区称为主小区，A称为主区因素，把每一个主小区分为6个子区裂区或副小区，把6个品种随机配置进去，因而把品种B叫子区因素或副因素。这种试验设计为二裂式裂区试验。可以看出，在随机区组试验设计中，所有处理AiBj是在一个区组内随机配置的，而在裂区试验中，副因素是在主小区内随机配置的。在生物科学和农林科学试验中，采用裂区试验设计的例子是不少的，譬如对某作物既要比较几种施肥法，又要比较几种灌溉法，以及这两个因素的交互作用。各种施肥法可

3、以在较小的副小区田上配置，但各种灌溉法需在较大的主小区上配置。又如播种期和品种试验，适宜的方法是把同一播期的各品种种在一起，即播种期为主因素，安排在主小区上，而品种为副因素，应随机安排在副小区上。如果副小区裂区内再划分小区，称为再裂区，在其中安排副副因素C,这种安排主因素A、副因素B和副副因素C的试验设计称为三裂式裂区试验。裂区设计的主要优点在于：a.田间实施比较方便；b.能利用原有的试验地及试验材料，进行深一步的研究；c.某个因子可获得较高的精确度。但裂区设计的还存在如下主要缺点：a.资料的统计分析比较复杂，不易掌握；b.次要因子的精确度较低。另外要注意，裂区的面积大小同一般随机区组设计时小

4、区面积相同，不能太小。2裂区试验的方差分析2.1二裂式裂区试验的方差分析设主因素A有a个水平，副因素B有b个水平，有r个区组，则AiBj在第k个区组的观察值为xijko二裂式裂区试验的方差分析特点表现在变异来源上分主区部分和副区部分，各有各的误差和相应的自由度。具体见表1。表1二裂式裂区试验变异来源和自由度分解坐异央谅df主比部分区由A谟控&r-1a-j(宜一(fi总量异1-kQ明区部分斤课差吃h37)(tI)a益变异1出一I表1反映了二裂式裂区试验在方差分析上与二因素完全随机区组试验的区别：fefeaf%(r1)(a1)a(r1)(b1)(1(ab1)fe为二因素完全随机区组试验的误差自由度

5、，把fe分解为fea和fd,是因为每一主小区都包含一套副因素处理的特点而引起的。二裂式裂区试验的线性统计模型为：xijkikikj()ijijki1,2,a;j1,2,b；k1,2,r(1)其中i为主区因素Ai的主效应，k为区组k的主效应，ik为Ai与区组k的交互效应，为主区误差；j为副区因素Bj的主效应，()ij为A与Bj的交互效应，ijk为副区误差。ik间相互独立且均服从N0,12，ijk间相互独立且均服从N0,22。下面用具体实例说明二裂式裂区试验的分析方法。【例2】设有一小麦中耕次数A和施肥量B试验，主处理为A,分A1、A2、A33个水平，副处理为B,分B1、B2、B3、B44个水平，

6、裂区设计，重复3次r=3，副区计产面积66m2,其田间排列和产量kg如下：试作方差分析。将xijk整理成区组和处理AiBj的双向表2、A和B的双向表3表2区组和处理双向表主因素A副因素B-ITij.Ti.nmB129283289B2373231100A1B318141749B417161548T1.k1019095286B128292582B231282988A2B313131036B413121237T2.k858276243B130272683B231283190A3B315141140B416151344T3.k928481257T.k279256252786T表3A和B的双向表ARn.

7、StBrBjAl咕IM49期致Aias摭就37期.483402S7丁3m12；786CT.)1一一以上两表中，T.k为区组k的和，平均值为XkTk;Tj.为AiBj的和，平均值为ab TOC o 1-5 h z 11Xj1Tj;Ti.为Ai的和，平均值为XiTi;T.j.为Bj的和，平均值为XjTj;rbrar_11Ti.k为Ai主小区和，平均值为Xik1T为总和，平均值为xT。babr各参数的最小二乘估计为：=亍卜=亍l*h=鬲/一五,4=五仃受小+至JR=至,*一五，（3-5-2）（43）看一工,一工，厂工士+工，5工心一工一,一工由上述参数估计结果及计算偏差平方和的口诀可计算主副区各变因

8、的平方和。由模型3-5-1及参数估计易证总变异可分解成6个变因之和：ssT=正下=EEZ3养+德+用+Q）4黑）*JT+T才比（5-5-3）SSr=2E?JJ=SS?蠕一叁=29+37-二+1才-婆=2355.5b/T=uhr136135.主区偏差平方和计算： TOC o 1-5 h z 与鼠区继2-EZXb/一工_=方.jt.*如；加=意2度+256才+2522)-,碧=.忆A7,1r=SSSHf=3少”娶=itaSG1冽下+257s)-7驳：=SC.17tdb/=tt-1=2*曲.一zs=SS-工.5一4/fjr%i手、一去？如号？N号及4士一35?7却_念_5sL6=*-tior+。第*

9、+。一等-asjtfss*=96,*1JD几=a1)仃-1)=4.事实上主区方差分析是单因素A的随机区组设计的方差分析。其总变异SSra是区组与A处理组合AiRk的处理偏差平方和：SS讪=2Z不FN=SSa+SSk+SS小f=Of-I.副区偏差平方和计算：9=02超=222-.，=商一需3jEJkQtffJf=1(&54*2丁弟+1况3-12岁)一噂=2179,67,yst?/h=61=3,SSB-SSZ国用=Si王W，一至*H-W.+.产ii*=SS群的4SSxss仙=N；丁一焉=W岁卒现f产 TOC o 1-5 h z =A(8乎+10(F4-*-F44*=32267,JgSSjuel22

10、67御，17219.67=7.16.SS朋冉=Q-1)(61;=6+器=XXZmLEc一更&一品产ijiiJ*-ssz-jssrf-Lsrn+isn.if*口/$rfjBiSStiSS；jiSS题+SSaR2355-122？267I8D，17-45J%九一，ClD&T)uIB,由以上计算可得到平方和及相应自由度的分解：fSSr=SSr+SS具+SS丹+SS段一SS：一风.fr=h卜力=加+尻3+为+/%.由式3-5-4可得到各平方和的均方，如MSa=SS/fA等。与二因素随机区组试验一样，由A、B的固定还是随机假设，可得到EMS。这样就形成二裂式裂区试验的方差分析模式表3-5-4。*3-54二

11、裂式裂区斌验的方盍分析横式变异来筹dF阖建模用混合模耳金固定、3甑机石威机、占固定区籍rl+加;+皿Xwj+加?+血A底十修什曲A战十%f/主因素金a1ji+Asf+仃十餐中+ras+启京k，十号+M点品一皿?i+Au?+r6ffl心ir1)tuT)时+如f岛+&阚因裁61谒十raKgk：+批3孑工XH515A4+n?6四十皿%a(r1)(t1)昌a*昌表3-5-4给出了正确进行F检验所必需的依据。由表3-5-4可见，在随机模型和A固定、B随机的混合模型中，如果交互项显著，则对H0:A0和H0:kA0难以作出直接检验。这时需对有关项的均方相加以作近似检验。例如在随机模型中，为检验H0:A0,可

12、先将A和eb项相加得OIS-=2送+6扰+审鼠8+/七再将A电和ea项相加得一胡+6式+巾加力1于是，由F=MS1/MS2可检验H0A。：。其自由度估计为：螫斗噬MS葭占，陋工，/a九几表3-5-5中，ea是主区误差,小麦中耕次数A和施肥量B的试验属固定模型，其方差分析结果见表3-5-5霆小麦U区试验的方3分析变异来既1/SSMSF艮屿小区部分区组Au总型林221SMet80.79.16122瓜344ag2.四7.U-S3卜工94a熟区都分BAXti鹏葛奄WA6IB学51?去门|7.164k177；1手5弱1空工56na.il-4)=0,4359X6,08=2.96.比较结果： TOC o 1

13、-5 h z 儿AiA31A；均值23.吕321.4226255%1%施肥量间的多重比较用SSR法，_/2WS7*=18,MS刍=2.66.S团=y方5437.1尺注砧(2,1)=5mssR.m(2J8)=0.5437X2,97=L6148,LSRimW,lg)=3mssRm；(2,1g)=Q.5437M4.田一2.2129.LSRig(3,=SB衣mH)=65437X3.12=L596317101(3,18)=S如S&g=、刀,/MS同人同E,内的C*间二小他3一J一二.【例3】一位药物研究员研究一种特定类型的抗生素胶囊的吸收时间。主区因素是Ai、A2、A3三位实验师，裂区因素是Bi、B2和

14、B3三种剂量，再裂区因素是Ci、C2、C3和C4四种胶囊糖衣厚度。研究员决定做两次重复，并且每天只能做一次重复。因而天是区组.进行实验时，给每一位实验师分配一个单元抗生素，由他来实施三种剂量和四种糖衣厚度的试验。所得数据如表3-5-7所示。表3-57例37-3察区试的数搪IX机CAiAtAtT.ij&L及国Bl%&足&网1埼0CiC,腾7110fi1.CM3Z11510135117108ihJld%?0IOSgg$4loo95S3105S783LOS9=?&0010?fl：LOS1058311310787LJ524部2ciGGq95阴HO!&都109103M115IOS加)10QI花1Q410

15、175102股即108inmio&92户101iao76ini101m109ioa牍ns54S1T”&方的b?0gj网g&456J-J居第85LT-23翼2263i3M自s*K3-5-8区题与人的双向衰Ti.j区料】区捐2tT1jAi11STiig。a?r演I1S111522绯八aJ155】1392却$工八上3+5334E1&964聂3T-9A,H双向袤小4FT.昭7加$1084时65S白堡43319274帆5M】Z就|丁L,2k722爵_2304S9乳_衰3-5-附区埴与内约双向泰4r工场B-艮用Di岛)14A3323僻托73”42240333Z4343483413鼻蕊44541/13174

16、23例111273U1九融165如前际*10613就69U表3-”口A*C双向表JCC.c3G7LAi西5W2377由前。RQ7。5髓2的N527刚5恭狙52J(MT1U417341770IH266854M3-5-12B、双向表丁Gg口fit573M2前454：24Mfit4用4W4r贴5131S27小5J1造石骸6722C07工上1634173417701礴69胴泰37-134”与G双问袤XA：,%斯工J%&岛国Bi小PiG13守1198156143ZI3187139ZD1634Q索口2WZJ4ZC0163屣32博Zia?34G2时17123319-1岫】3部&164恋177DG2171&9

17、砥jjoy1711821517322!t1占苫&瓦蚓6S&M17耻即一M581Ceas器1E酝4平方和计算:c =abcr滔料=673 573. 56, I LSS=3SS-C=95工+7了+11WC=12432.44.IJkISSA=看头匕fc-或(237Tz+2283工+2304?)一C202.86,SS出=丁乙-C=(348印+3481D-C-0.051Labc3b区组组合55s丽=AX与71C=(】lg*+l19/113#)cLH9.TT,SS：=SSA5-区-145.00.4Ti用固定模型分析，得方差分析表3-5-14。表3*5*1抗生*胶再裂区试般的方差分析变弃来海df器MSFK主

18、区部分KM：A*220,05112E2.as4&肥%MI1in13EX4314.33L53Fat岫(2i2)-19.00F弊6CJFclciE27)=总飕Ffiicb(12.7)-aIS售变异n12432U方差分析说明：在抗生素胶囊再裂区试验中，实验师问和做试验的日子间均无显著差异。然而，在剂量和糖衣厚度上是极为显著的，且实验师与糖衣厚度、剂量与糖衣厚度的交互作用是极为显著的，因而必须进行多重比较，再作进一步的结论。我们仅作裂区上的多重比较，即进行同Ai下的BjCk问的比较。用SSR法,SEAi(BjCk)1.59,feh 6, LSRebSEA(BjCk)SSR 的值如表3-5-15所示表3

19、T75同人下的即G比较的主的工和HR*值P234367S901113S3品,她3.441.55a.65X583.G93.70y703.733.70出不3Uy外调5.硼=7M5.D365.谢5.融5,SBL工9815.3185.9185*9185.蚪ar9如3.第工”5.515.665.确5*695.706.70轧705.70LSRu也&397屏70】年酊?&册3侬9.08s9,117*1379.1J7a.in9.11.7比较结果为：1固定AiR&G出口BiGCjsC；1fJpCt|风门%GjFfcCi均造116.511311B1U9FlOa.B10SIDS9385.a34.583：5父p,=一

20、14_2固定A21国G国a耳G30BiCr均甚,109llX-,5bi照1104.S101100驰r1.L97S.581.5F71一-11乂I3固定A3坳a呼旦51场0及G艮0国Gw114in107,51英Ki10)咻S和5S2_.76.$6a53条区试验的设计与分析在多因素随机区组试验中，由于实际上的需要，可以变为裂区试验裂区、再裂区等，亦可以根据需要衍生为条区试验。如两因素A与B的随机区组试验，A需要较大的小区面积，而B可以在区组内随机配置，这时可采用裂区设计。如果A与B都希望有较大的面积，方便于实施，这时可先把区组按纵向划分为a个条形小区，随机安排Ai、A2、Aa,然后再把区组按横向区分

21、为b个条形小区，随机安排Bi、B2、Bb,这种设计方式叫随机区组式的条区设计。条区设计亦是从裂区设计演变而来，即A与B互为主、副因素，因为Ai的纵小条形区内随机排列了Bi、B2、Bb,Bj的横小条形区内，随机安排了Ai、隧、Aa0下面用例题说明其分析特点。【例3-5-4】设一水稻移栽期和施用绿肥的两因素试验，移栽期A有三个水平：A1=7月16日，A2=8月16日，A3=9月16日；施用绿肥B有三个水平：Bi=黄花苜蓿，B2=苕子，B3=不施绿肥。由于移栽期和施用绿肥都希望各自连成一片，故采用条区设计。A、B均为随机区组式排列，六个重复的田间排列与试验产量kg/40m2结果列于表3-5-16中。

22、区空wA? Aj AiBi& A At从数据看，条区设计试验和二因素随机区组试验一样都有abr个观察值，然而由于二者设计思想不一样，模型不一样，因而在变因效应上有所区别，方差分析的方法也就有了区别。为此将二者的区别列于表3-5-17中。表3577两因It条区悦计与际机星菊粒片分析的差别fefeeafebfeec丽因索箱机因粗片验周区/陵机区型式条区设宝洋来萌DF变弄本第由邹ABAXie(itXB.)rllLil(i-)b-Vi.岫-n区里Ad睛X区)Bft(BXK)AXBtf抖XBK区，r1L)(r-J)h-金一】，一J(a-U(rL)忌费异qfir_Q总变鼻tifrr1由表3-5-17可看出

23、以下几点；从误差上看，由于随机区组与条区设计间有因而条区设计没有随机区组试验分析的精确度高。从条区设计内部看，分析A、B和A比的误差是不一样的。随机区组试验和条区设计在S&、S9和SSxxb上的计算是完全一样的，区别在于SSeS$aSSdSSec卜面仅列出条区设计的方差分析结果表3-5-18，具体计算就省略了*3*5-18水褶条区试验方差分析费变身率强灯腾WSF区生丁66H14.14133览此移栽期2179187.14SfiC93.571隔8n*10G583,75GE&33施把种类21795(.08m蜒乱翻一产认睡=此，LGJ73GFai=(2,1G-7h56104弼一54.93唐或相其能肥车类41T6和4LQ8ft20S-055.48H2.ST_总鼻53273753h70在F检验中，移栽期用区组形栽