人教A版（2019）选择性必修第二册数列章节复习（中下小题）训练1（Word版含答案）

1、数列章节复习（中档小题）1（6套8页）（多选2021年广东G14汕头）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为,并满足条件，下列结论正确的是( 答案：AB； )A BC是数列中的最大值 D数列无最大值（填空3，2021年广东G06汕头）已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为 答案：；若存在，由，则可得或，由可得，由可得所以中恒有由，可得所以，即所以所以，即所以，则，所以 （单选8，2021年河北G08衡水）设为数列的前n项和，则（ 答案：A；【解析】由，当时，得；当时，即.当n为偶数时，所以，当n为奇数时，所以，所以，所以，所以，所以.因为. ）A.B. C.D.（多选2021年山东G

2、01济南）已知数列an中，a1=1,anan+1=2n，nN+,则下列说法正确的是（ 答案：ABC； ）A.a4=4 B.a2n是等比数列 C.a2n-a2n-1=2n-1 D.a2n-1+a2n=2n+1（多选2021年广东G15六校联考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和人们把这个数列称为斐波那契数列. 将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的有( 答案：AB；对于A选项：，数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；对于C选项：，故C

3、选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：，故B正确；对于D选项：，。所以，故D选项错误. )A. B. C. D. （填空4，2021年福建G03福州山东G10临沂2021年福建G03山东G10）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)如取正整数6，根据上述运算法则得出63105168421，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)现给出冰雹猜想的递推关系如下：当时，试确定使得需要_步雹程；若，则所有可能的取值所构成的集合 答案：9,1，8，1

4、0，64；_(本题第一空2分，第二空3分)数列章节复习（中档小题）2（多选2021年广东G16）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，则下列说法正确的是( 答案：ABC； )A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列（填空3，2021年广东G04汕头）已知数列满足：，则= 答案：; .（单选8，2021年新高考模拟5）设等差数列的前项和为，并满足：对任意，都有，则下列命题不一定成立的是（ 答案：C；【解析】设等差数列的公差为，则当时，则，则对任意的恒成立，A、B、C、D四个选项都成立；当时，不妨取，记，则，由可得，即，则，令，可得；令，可得，则，解关于的不等式，可得或，所以或由

5、于数列单调递减，该数列没有最小项；由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，所以，数列单调递减，该数列的最大项为，对于A选项，则，则，所以，A选项成立；对于B选项，则，则，所以，B选项成立；当时，；当时，满足，对于C选项，当时，所以，C选项不一定成立；对于D选项，所以，D选项成立；当时，由同理可知，C选项不一定成立，故选C ）ABCD（多选2021年山东G10临沂）已知数列an的前n项和为Sn，且a1p，2SnSn12p(n2，p为非零常数)，则下列结论正确的是( 答案：ABC；)A. an是等比数列 B. 当p1时，S4eq f(15,8)C. 当peq f(1,2)时，amanamn

6、D. |a3|a8|a5|a6|（多选2021年福建G02福州）在（）中，内角的对边分别为，的面积为，若，且，则（ 答案：ABD； ）A一定是直角三角形 B为递增数列 C有最大值 D有最小值（单选8，2021年江苏G06南通）2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山。宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山。”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基。某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资

7、金比上一年增加20万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（ 答案：C； 【解析】设2014年到2024年每年的投入资金分别为由已知，为等差数列，其和为万元；为等比数列，公比为，其和为 又，所以万元，所以投资总额大约为3005万元选C ）A2655万元B2970万元C3005万元D3040万元数列章节复习（中档小题）3（多选2021年福建G03福州）已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是( 答案：ABC；)A. 是等比数列 B. 当C. 当 D. （填空3，2021年江苏G01昆山）已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的

8、正有理数，若a1b1d，且是正整数，则= 答案：； .（单选8，2021年新高考模拟10）设为数列的前n项和，则（ 答案：A；【解析】由，当时，得；当时，即当n为偶数时，所以（为正奇数），当n为奇数时，所以（为正偶数），所以，所以，所以，所以因为，故选A ）A B CD（多选2021年山东G01枣庄二模）列昂纳多斐波那契(Leonardo Fibonacci，11701250年)是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作算盘书中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第n项，则数列满足：，斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国1

9、3岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法苹果公司的Logo设计，电影达芬奇密码等，均有斐波那契数列的影子下列选项正确的是（ 答案：BD；解析：选项A，显然，A错误；选项C，当n3时，故，C错误故选BD ）A BC D（多选2021年湖北G08六校联考）设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数,下列说法正确的是( 答案：BCD； )A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B已知，则是间隔递增数列C已知则是间隔递增数列且最小间隔数是2D. 已知则是间隔递增数列且最小

10、间隔数是3,则.（填空4，2021年全国新高考一卷）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么 答案：5，；_.数列章节复习（中档小题）4（多选2021年湖北G05武汉）两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是（ 答案：AB；）A. 若为等差数列，则 B. 若为等差数列，则C. 若为等差数列，则 D. 若，则也为等差数列，且公差为（填空3，2021

11、年新高考模拟12）被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的算盘全书现有一兔子数列，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2020项和为 答案：1347；【解析】由题意可得，所以数列，所以数列是一个周期为3的周期数列，而2020除以3商673余1，所以数列的前2020项和为，故答案为

12、1347_（多选2021年江苏G15常州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有（ 答案：ACD； ）A B C D（多选2021年山东G03泰安）巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决. 由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁. 这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和. 巴塞尔问题是寻找这

13、个数的准确值，欧拉发现的准确值是. 不过遗憾的是：若把上式中的指数换成其他的数，例如，则的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是( 答案：ABC；对于选项A，记，所以，选项A正确；对于选项B，选项B正确；对于选项C，注意到时，选项C正确；对于选项D，因为，令，得，所以，即，所以选项D错. 综上选ABC. )A所有正奇数的平方倒数和为B记，则的值为C的值不超过D记，则存在正常数，使得对任意正整数，恒有（单选8，2021年江苏G01昆山）“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年

14、由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（ 答案：C；）A. 992B. 1022C. 1007D. 1037（填空3，2021年河北G01五个一名校联盟）“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余

15、定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：若一个正整数被3除余2且被5除余4，就称为“数”，现有数列an，其中an2n-1，则数列an前2021项中“数”有 答案：134；_个数列章节复习（中档小题）5（多选2021年湖南G03五市十校联考）关于递增等比数列an，下列说法不正确的是（ 答案：ABC； ）A.a10 B.q1 C. D.当a10时，q1（填空4，2021年湖南G03五市十校联考）记等差数列an的前n项和为Sn，已知点A，B，C在直线l上，O为l外一点，若，且S936，则Sn 答案：； 。（多选2021年新高考模拟17）已知数列，满足，给出下列四个命题，

16、其中的真命题是（ 答案：BCD；【解析】因为，所以，当时，所以，所以A错误；，所以是等比数列，所以B正确；，故，C正确；因为，所以，根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D正确，故选BCD ）A数列单调递增B数列单调递增C数从某项以后单调递增D数列从某项以后单调递增（填空4，2021年湖南G05湖湘名校）九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子中国的末代皇帝溥仪（19061967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）现假设有n个圆环，用 表示按某种规则解下n个圆环所需的最小移动

17、次数已知数列满足下列条件：，记的前项和为，则：(1) 答案：(1)341；(2) ；【命题意图】本题以中国文化为背景考查数列求通项和前n项和的问题，考查数据处理能力，属中档小题偏难题。【解析】当n为偶数时，；当n为奇数时，_；(2) _（填空4，2021年福建G08厦门）已知正项等比数列中，则_，数列满足；若为数列的前n项和，那么 答案： ， ；_.数列章节复习（中档小题）6（填空3，2021年湖北G08六校联考）设是等差数列的前项和,若,则 答案：；_.（多选2021年江苏G04南京六校联考）若数列an的前n项和是Sn，且Sn2 an2,数列bn满足bn = ,则下列选项正确的为 （ 答案：

18、BD； ）A. 数列an是等差数列 Ban 2n C数列an2的前n项和为 eq f(22n+12, 3) D数列 eq f(1, bnbn+1)的前n项和为Tn，则Tn1（多选2021年广东G08广州一模）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；第次得到数列1，2；记，数列的前项为，则（ 答案：ABD； ）A B C D（单选8，2021年广东G05深圳二模）在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角