15.1多面体的概念

1、简单几何体多面体 食盐明矾石膏一、多面体1. 定义：由若干个平面多边形围成的封闭的空间图形叫做多面体。2、多面体的相关概念围成多面体的各个平面多边形叫做多面体的面两个面的公共边叫做多面体的棱棱和棱的公共点叫做多面体的顶点连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线多面体的面多面体的棱多面体的顶点多面体的对角线 3.多面体的分类：按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为“n面体” （n大于等于4）图中多面体叫做八面体4.正多面体：各个面是全等的正多边形，并且各个多面角都相等的多面体。 （正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）1.定义：定义：有两个面互相平行且全等，不在这两个面上的棱互

2、相平行，这样的多面体叫做棱柱二、棱柱练习 试判断下列几何体是不是棱柱：不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，ABCDD1E1A1B1C1EH其余各面叫做棱柱的侧面两个底面的距离叫做棱柱的高不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，棱柱ABCDE- A1B1C1D1E12.棱柱的有关概念3.棱柱的表示截面 用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形 1)垂直于侧棱的截面叫直截面 2)过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（3）对角面是平行四边形；侧棱、侧面、平行于底

3、面的截面对角面 问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是如右图所示，不是棱柱棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱2. 按底面多边形的边数分类 三棱柱、四棱柱、五棱柱、1. 按侧棱是否与底面垂直分类棱柱的分类棱柱的分类分类一：侧棱和底面是否垂直（底面是正多边形 ） 斜棱柱直棱柱（正棱柱）分类二：按侧棱数分：三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱作业本推向一侧1。平行六面体底面是

4、平行四边形的四棱柱；2。长方体底面是矩形的直棱柱；3。正方体所有棱长都相等的长方体。特殊四棱柱：四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体四棱柱1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形， 正棱柱的底面为正多边形。思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面、 侧棱各有什么特点？ 2、直棱柱的侧面为矩形， 正棱柱的侧面为全等的矩形。 3、直棱柱的侧棱和高相等。练习（1）判断下列命题的真假：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；（2）一个棱柱是正四棱柱的条件是：底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是

5、菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；每个侧面都是全等的矩形的四棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?小结（1）有两个面是互相平行的多边形（2）不在这两个面上的棱都互相平行（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；1、棱柱的定义2、棱柱的有关概念、表示方法、分类3、棱柱的性质 三、棱锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥的定义想一想2.各面都是三角形的几何体是棱锥吗？1.有一个面是多边形,其余

6、各面都是三角形的几何体是棱锥吗?底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）顶点高侧面SABCDEO侧棱棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示SABCD练习题： 判断下面的语句是否正确一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（ ）一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直（ ）三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥（ ）棱锥的顶点在底面的射影在底面多边形内部 ( )底面是正多边形；顶点与底面中心的连线垂直于底面（顶点在底面上 的射影是底面的中心）正棱

7、锥正四棱锥正三棱锥正五棱锥正棱锥的性质2 . 各侧棱相等 ,各斜高相等3 . 高、斜高及其在底面上的射影构成直角三角形4 . 高、侧棱及其在底面上的射影构成直角三角形OSAMBDC1 . 各侧面是全等的等腰三角形斜高及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧面与底面所成角侧棱及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧棱与底面所成角想一想CSABDOEMSABCOM例1.已知正三棱锥SABC的底面边长为6,高为3(1)求棱锥的侧棱长与斜高ABCMO3斜高SM =侧棱长SA = B例2. 已知正四棱锥SABCD的底面边长为2,高为2(1)求棱锥的侧棱长与斜高MABCDOOSAMDC221斜高SM =侧棱长SA = 2015年湖北高考数学九章算术商功：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。【鳖臑】：读bi no，音同“憋闹”，指三角锥体。现代文：四个面均为直角三角形的三棱锥。 【阳马】中国古代算数中的一种几何体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体。刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二