考研数学三真题及答案解析

1、2011年考研数学(三)真题及答案详解一.选择题1.已知当x0时，函数f(x)3sin x sin3 x与cxk是等价无穷小,则k 1,c 4k 1,c4k 3,c 4k 3,c42.已知f x在x 0处可导，且f 0 x2f x 2f x30,则-3(B)f 02f 0(C) f 0(D)0.设 Un是数列，则下列命题正确的是(A)若Un收敛，则U2n 1U2n收敛n 1n 1(B)若 u2n 1n 1U2n收敛，则 Un收敛n 1U2n收敛(C)若Un收敛，贝UU2n 1 TOC o 1-5 h z n 1n 1(D)若u2n 1 U2n收敛，则Un收敛n 1n 1.设 I 4 Insin

2、xdx, J 4 In cotxdx, K 4 Incosxdx,则 I, J, K 的大小关系是 000I J KI K JJ I KK J I.记.设A为3阶矩阵，将 A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第一行得单位矩阵1 0P20 00 11P P2P2 H1P2 P6 .设A为4 3矩阵,1, 2,3是非齐次线性方程组 Ax的3个线性无关的解,ki,k2为任意常数,则Ax的通解为(A)ki23(B)2k221(C)23.k2k17.设F1为两个分布函数，其相应的概率密度f1X , f2 X是连续函数,则必为概率密度的(A)f1X f2 X(B)2f2 x F1 x(C)x

3、F2 x(D)f1 x F2 xf2 x F1 x8.设总体X服从参数为0的泊松分布，X1,X2,L ,Xn n 2为来自总体的简单随机样本,则对应的统计量T1一XT2 n i 1ET1 ET2, DT1 DT2ET1 ET2, DT1 DT2ET1 ET2, DT1 DT2ET1 ET2, DT1 DT2二、填空题x.设 f (x) lim x(1 3t)，则 f (x) xx 丁.设函数 Z (1 )y ,则 dz y(1,0).曲线tan(x y ) ey在点(0,0)处的切线方程为 4.曲线y Jx2 1 ,直线x 2及x轴所围成的平面图形绕 x轴旋转所成的旋转体的体积为 .设二次型f

4、(x1,x2,x3) xTAx的秩为1, A中行元素之和为 3,则f在正交变换下x Qy的标准为.设二维随机变量（X,Y）服从N（ , ; 2, 2;0），则E（XY2） 三、解答题15.求极限limx 0.1 2sin x x 1xln(1 x)16.已知函数f（U,V）具有连续的二阶偏导数,f(1,1) 2 是 f(u,v)的极值，z f (x y),f(x,y)(1.1)求 arcsin lnxdx , x证明 4arctan x x 4 J3 0 恰有 2 实根. 3 TOC o 1-5 h z f(x)在0,1有连续的导数，f (0) 1,且 f (x y)dxdy f (x y)dxdy DtDtTTTTTT11,0,1 , 20,1,1 , 31,3,5 不能由 11,a,1 , 21,2,3 , 31,3,5 线性表出。求a；将1, 2, 3由1, 2 3线性表出。111 1A为三阶实矩阵，R(A) 2,且A 0000111(1)求A的特征值与特征向量(2)求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1） X,Y的分布；（