2.3等腰三角形

1、2.3 等腰三角形 第2章 三角形第1课时 等腰（边）三角形的性质剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究ABCAB=AC等腰三角形学习目标1.探索并掌握等腰三角形的性质 2.能够利用等腰三角形的性质解答相关几何 问题3.结合等腰三角形性质的探索，体会轴对 称在研究几何问题中的作用 DABC1. 把剪出的等腰ABC 沿着折线AD 所在 的直线对折，合作交流AB =ACBD =CDB =CB AD=CADADB=ADC=90重合的线段重合的角这是为什么呢？观察把你所发现的填入下表：2.小结：等腰三

2、角形的性质定理（1）对称性：等腰三角形是_图形，对称轴是_.（3）等边对等角：等腰三角形的两底角_.或在一个三角形中相等的边所对的角_（简称等边对等角）（2）三线合一：等腰三角形_、_及_互相重合.（简称三线合一）轴对称顶角平分线所在的直线.顶角平分线底边上的中线底边上的高相等相等等边三角形的三个内角相等，且都等于60.如图， ABC 是等边三角形， （1）A， B，C的大小之间有什么关系？ 都等于多少度？为什么？3.动脑筋：思考交流：（2）等边三角形是轴对称图形吗？ 为什么？有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.判断对错，简要说明理由。1.等

3、腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角。2.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。3.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。4.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ X ）（X）明辨是非（）抢答题练习1（)1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_2.等腰三角形一个角为50,它的另外两个角为_3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 75, 3065,65或50,80 35, 35看谁求得快练习2ABCD(12填一填:根据等腰三角形三线合一性质完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时， （1）AD是高，即ADBC_ = _，_= _. (2) AD是中线，即BD=CD .

4、_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，即1 = 2_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明 ： 作AFBC，垂足为点F，则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F典例精析方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线本题主要考查三线合一的性质例 如图，点D，E在ABC的边BC上， AB=AC，AD=AE。F等腰三角

5、形中常见的辅助线作法探究应用拓展新知求证：BAD=CAE。本节课你对等腰三角形有什么新的认识?三线合一：_1.等腰三角形的性质定理：对称性：_等边三角形的性质：等边三角形的三个内角_，都等于_课堂小结等边对等角：_必做题1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A过顶点的直线 B底边的垂线C顶角的平分线所在的直线D腰上的高所在的直线2、等腰三角形的“三线合一”是指_、_、_互相重合.3、等腰三角形一个角为110,其余两角为_.等腰三角形一个角为70, 其余两角为_.4、如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，BAC=50 ，BC=4，求BAD的度数及DC的长.5、如图，AD是等腰ABC的底边BC的高，DEAB，交AC于点E，那