3.1空间直角坐标系的建立

1、 笛卡尔（Rene Descartes,1596-1650），法国著名的哲学家、科学家和数学家。有一次，笛卡尔卧病在床，突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂下来，不一会，又顺着丝爬上去，在上面左右拉丝，蜘蛛的“表演”使得笛卡尔的思路豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛的启发下，笛卡尔创建了坐标系。3 空间直角坐标系知识探究（一）空间直角坐标系的建立 归纳:平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？Ox(x,y)y联想并思考1:平面直角坐标系

2、是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：空间直角坐标系应由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系.右手螺旋法则： 即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为

3、z轴的正方向.zxyO思考2:在空间直角坐标系O-xyz中，三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？xyz 在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每一部分分别叫做 第1卦限，第2卦限， 第3卦限，第4卦限， 第5卦限，第6卦限， 第7卦限，第8卦限.思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1xyz回忆:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标是如何确定的呢？ OxM(x,y)y思维串联:在空间直角坐标系中，怎样描述一个点的位置呢？ 知

4、识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 xy 类似于平面直角坐标系中点的表示，在空间直角坐标系中，我们可以用一个三元有序数组来刻画空间点的位置. 我们把有序实数组（x，y，z）称为点P的空间坐标，记为P（x，y，z），其中x、y、z分别叫做点P的横坐标（x坐标）、纵坐标（y坐标）、竖坐标（z坐标）.ABCOxPyz333空间直角坐标系中点的坐标的确定方法 给定空间直角坐标系中的任意一个点P,下面我们来确定点P的坐标 反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。空间中的点P三元有序数组（x，y，z）一一对应P(2,-4,-5)课堂互动如图所示DP=2,CP=4,

5、PP=5,则P点坐标为？已知Q点坐标为（-2,4,5）,在图中标出Q点位置POy xzPCDQQFE例1.在长方体OABC-DABC中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.ABCOxAyzBCD互动探究一 例1中其它条件不变，指出哪些点在坐标轴上？哪些点在坐标平面上？ABCOxAyzBCD342ABCOxAyzBCD34xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)xoz平面上的点纵坐标为0例如：F点坐标记为F(a,0,c)x轴上的点纵坐标竖坐标为0.

6、 例如：A点坐标记为A(a,0,0)z轴上的点横坐标纵坐标为0.例如：C点坐标记为C(0,0,c)y轴上的点横坐标竖坐标为0.例如：B点坐标记为B(0,b,0)二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点规律总结：ABCOxMyzDEF互动探究二 例1中其它条件不变求点B关于xoy平面及x轴对称的点的坐标？ABCOxAyzBCD34234互动探究三 例1中其它条件不变求点B关于坐标原点对称的点的坐标？ABCOxAyzBCD34234zyABCOADCBQQ练习：如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB与BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.x空间直