现代通信技术-蜂窝移动通信系统(电波传播与分集接收)

1、移动信道中的电波传播与分集接收 VHF和UHF电波传播特性 移动信道的特征 分集接收VHF、UHF电波传播特性 电波传播方式 发射机天线发出的无线电波，可依不同的路径到达接收机，当频率f30 MHz时，典型的传播通路如图所示直射波 直射波传播可按自由空间传播来考虑。所谓自由空间传播系指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件。电波在自由空间传播时，其能量既不会被障碍物所吸收，也不会产生反射或散射。实际情况下，只要地面上空的大气层是各向同性的均匀媒质，其相对介电常数和相对导磁率都等于1，传播路径上没有障碍物阻挡，到达接收天线的地面反射信号场强也可以忽略不计，在这样情况下，电波可视作在自

2、由空间传播。 直射波当电波经过一段路径传播之后，能量仍会受到衰减，这是由于辐射能量的扩散而引起的。由电磁场理论可知， 若各向同性天线(亦称全向天线或无方向性天线)的辐射功率为PT瓦时，则距辐射源d米处电场强度有效值E0为 磁场强度有效值H0为 直射波单位面积上的电波功率密度S为 若用天线增益为GT的方向性天线取代各向同性天线，则上述公式应改写为: 接收天线获取的电波功率 接收天线获取的电波功率等于该点的电波功率密度乘以接收天线的有效面积，即 直射波式中，AR为接收天线的有效面积，它与接收天线增益GR满足下列关系 式中，2/4为各向同性天线的有效面积。 直射波当收、发天线增益为0dB，即当GR=

3、GT=1时，接收天线上获得的功率为 由上式可见，自由空间传播损耗Lfs可定义为 视线传播极限距离 视线传播极限距离 自发射天线顶点A到切点C的距离d1为 同理，由切点C到接收天线顶点B的距离d2为 在标准大气折射情况下，Re=8 500km, 故 式中，ht、hr的单位是m, d的单位是km。 视线传播极限距离 反射波与直射波 反射波 通常，在考虑地面对电波的反射时，按平面波处理，即电波在反射点的反射角等于入射角。不同界面的反射特性用反射系数R表征，它定义为反射波场强与入射波场强的比值，R可表示为 式中，|R|为反射点上反射波场强与入射波场强的振幅比， 代表反射波相对于入射波的相移。 反射波

4、对于水平极化波和垂直极化波的反射系数Rh和Rv分别由下列公式计算：式中，c是反射媒质的等效复介电常数，它与反射媒质的相对介电常数r、电导率和工作波长有关，即 (*)(*)反射波 对于地面反射，当工作频率高于150MHz(2m)时，1，由式(*)和式(*)可得 即反射波场强的幅度等于入射波场强的幅度，而相差为180。 式中，d=d1+d2。 反射波 通常(ht+hr)d, 故上式中每个根号均可用二项式定理展开， 并且只取展开式中的前两项。例如： 式中，2/称为传播相移常数。 由路径差d引起的附加相移为 这时接收场强E可表示为 反射波 传播路径与信号衰落 移动信道的传播路径 移动信道的特征 假设反

5、射系数 R=-1(镜面反射)， 则合成场强E为 式中，E0是直射波场强，是工作波长，1和2分别是地面反射波和散射波相对于直射波的衰减系数，而 传播路径与信号衰落 典型信号衰落特性 传播路径与信号衰落 移动台接收N条路径信号 多径效应与瑞利衰落 假设基站发射的信号为 式中，0为载波角频率，0为载波初相。经反射(或散射)到达接收天线的第i个信号为Si(t)，其振幅为i, 相移为i。 假设Si(t)与移动台运动方向之间的夹角为i, 其多普勒频移值为 式中，v为车速，为波长，fm为i=0时的最大多普勒频移，因此S i(t)可写成 多径效应与瑞利衰落 假设N个信号的幅值和到达接收天线的方位角是随机的且满

6、足统计独立， 则接收信号为 则S(t)可写成 多径效应与瑞利衰落 由于x和y都是独立随机变量之和，根据概率的中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋向正态分布，即有概率密度函数为： 式中，x、y分别为随机变量x和y的标准偏差。x、y在区间dx、dy上取值概率分别为p(x) dx、p(y)dy，由于它们相互独立，所以在面积dxdy中的取值概率为 式中，p(x, y)为随机变量x和y的联合概率密度函数。 多径效应与瑞利衰落 假设 ，且p(x)和p(y)均值为零，则通常，二维分布的概率密度函数使用极坐标系(r, )表示比较方便。此时，接收天线处的信号振幅为r, 相位为， 对应于直角坐标系为： 在面

7、积drd中的取值概率为 多径效应与瑞利衰落 得联合概率密度函数为 对积分，可求得包络概率密度函数p(r)为 同理，对r积分可求得相位概率密度函数p()为 多径效应与瑞利衰落 多径衰落的信号包络服从瑞利分布， 故把这种多径衰落称为瑞利衰落。 均 值 均方值 多径效应与瑞利衰落 瑞利分布的概率密度 多径效应与瑞利衰落 当 时， 有 当r =时，p(r)为最大值，表示r在值出现的可能性最大。我们不难求得 多径效应与瑞利衰落 上式表明，衰落信号的包络有50%概率大于1.177。这里的概率即是指任意一个足够长的观察时间内，有50%时间信号包络大于1.177。因此，1.177常称为包络r的中值，记作rmi

8、d。 信号包络低于的概率为 同理，信号包络r低于某一指定值k的概率为 多径效应与瑞利衰落 不管是市区还是郊区，慢衰落均接近虚线所示的对数正态分布。标准偏差取决于地形、地物和工作频率等因素，郊区比市区大，也随工作频率升高而增大。慢衰落特性和衰落储备 为了防止因衰落(包括快衰落和慢衰落)引起的通信中断，在信道设计中， 必须使信号的电平留有足够的余量，以使中断率R小于规定指标。这种电平余量称为衰落储备。衰落储备的大小决定于地形、地物、工作频率和要求的通信可靠性指标。通信可靠性也称作可通率，并用T表示，它与中断率的关系是T=1-R。 （1）多径时散 假设基站发射一个极短的脉冲信号Si(t)=a0(t)

9、，经过多径信道后，移动台接收信号呈现为一串脉冲， 结果使脉冲宽度被展宽了。这种因多径传播造成信号时间扩散的现象，称为多径时散。 多径时散与相关带宽 多径时散示例 多径时散与相关带宽 时变多径信道响应示例 (a) N=3; (b) N=4; (c) N=5 多径时散与相关带宽 一般情况下，接收到的信号为N个不同路径传来的信号之和，即式中，ai是第i条路径的衰减系数；i(t)为第i条路径的相对延时差。根据统计测试结果，移动通信中接收机接收到多径的时延信号包络大致如图 所示。 式中，表示多径时散散布的程度。越大，时延扩展越严重；越小，时延扩展越轻。 多径时散与相关带宽 最大时延max是以包络电平下降

10、30dB时测定的时延值， 如图 所示。 多径时延信号包络 多径时散与相关带宽 多径时散参数典型值 多径时散与相关带宽 （2） 相关带宽 双射线信道等效网络 多径时散与相关带宽 为分析简便，不计信道的固定衰减，用“1”表示第一条射线，信号为Si(t); 用“2”表示另一条射线，其信号为rSi(t)ej(t)，这里r为一比例常数。于是，接收信号为两者之和，即 如图 所示的双射线信道等效网络的传递函数为 信道的幅频特性为 多径时散与相关带宽 双射线信道的幅频特性 多径时散与相关带宽 由图可见，其相邻两个谷点的相位差为 则 或 由此可见，两相邻场强为最小值的频率间隔是与多径时延(t)成反比的，通常称B

11、c为多径时散的相关带宽。若所传输的信号带宽较宽，以至与Bc可比拟时，则所传输的信号将产生明显的畸变。 多径时散与相关带宽 工程上，对于角度调制信号，相关带宽可按下式估算： 式中，为时延扩展。 例如，=3s, Bc=1/(2)=53kHz。此时传输信号的带宽应小于Bc=53kHz。 多径时散与相关带宽 所谓分集接收是指接收端对它收到的多个衰落特性互相独立(携带同一信息)的信号进行特定的处理，以降低信号电平起伏的办法。 分 集 接 收 在移动通信系统中可能用到两类分集方式： 一类称为“宏分集”；另一类称为“微分集”。 “宏分集”主要用于蜂窝通信系统中，也称为“多基站”分集。 这是一种减小慢衰落影响

12、的分集技术，其作法是把多个基站设置在不同的地理位置上(如蜂窝小区的对角上)和在不同方向上，同时和小区内的一个移动台进行通信(可以选用其中信号最好的一个基站进行通信)。 分集方式 显然，只要在各个方向上的信号传播不是同时受到阴影效应或地形的影响而出现严重的慢衰落(基站天线的架设可以防止这种情况发生)，这种办法就能保持通信不会中断。 “微分集”是一种减小快衰落影响的分集技术， 在各种无线通信系统中都经常使用。理论和实践都表明，在空间、频率、极化、场分量、角度及时间等方面分离的无线信号，都呈现互相独立的衰落特性。据此，微分集又可分为下列六种： 分集方式 (1) 空间分集。空间分集的依据在于快衰落的空

13、间独立性，即在任意两个不同的位置上接收同一个信号，只要两个位置的距离大到一定程度，则两处所收信号的衰落是不相关的。为此，空间分集的接收机至少需要两副相隔距离为d的天线，间隔距离d与工作波长、地物及天线高度有关，在移动信道中， 通常取：市区 d=0.5郊区 d=0.8在满足上式的条件下，两信号的衰落相关性已很弱；d越大， 相关性就越弱。 由上式可知，在900MHz的频段工作时，两副天线的间隔也只需0.27m.分集方式 (2) 频率分集。由于频率间隔大于相关带宽的两个信号所遭受的衰落可以认为是不相关的，因此可以用两个以上不同的频率传输同一信息，以实现频率分集。根据相关带宽的定义，即式中，为延时扩展

14、。例如，市区中=3s, Bc约为53kHz。这样频率分集需要用两部以上的发射机(频率相隔53kHz以上)同时发送同一信号，并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备复杂，而且在频谱利用方面也很不经济。 分集方式 (3) 极化分集。由于两个不同极化的电磁波具有独立的衰落特性， 所以发送端和接收端可以用两个位置很近但为不同极化的天线分别发送和接收信号，以获得分集效果。 极化分集可以看成空间分集的一种特殊情况，它也要用两副天线(二重分集情况)，但仅仅是利用不同极化的电磁波所具有的不相关衰落特性，因而缩短了天线间的距离。 在极化分集中，由于射频功率分给两个不同的极化天线， 因此发射功率要损失 3

15、 dB。 分集方式 (4) 场分量分集。由电磁场理论可知，电磁波的E场和H场载有相同的消息，而反射机理是不同的。例如，一个散射体反射E波和H波的驻波图形相位差90，即当E波为最大时，H波为最小。在移动信道中，多个E波和H波叠加，结果表明EZ、HX和HY的分量是互不相关的，因此，通过接收三个场分量，也可以获得分集的效果。场分量分集不要求天线间有实体上的间隔， 因此适用于较低工作频段(例如低于100MHz)。当工作频率较高时(800900MHz)，空间分集在结构上容易实现。 场分量分集和空间分集的优点是这两种方式不像极化分集那样要损失3 dB的辐射功率。 分集方式 (5) 角度分集。角度分集的作法

16、是使电波通过几个不同路径，并以不同角度到达接收端，而接收端利用多个方向性尖锐的接收天线能分离出不同方向来的信号分量；由于这些分量具有互相独立的衰落特性，因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。显然，角度分集在较高频率时容易实现。 分集方式 (6) 时间分集。 同一信号在不同的时间区间多次重发，只要各次发送的时间间隔足够大，那么各次发送信号所出现的衰落将是彼此独立的，接收机将重复收到的同一信号进行合并，就能减小衰落的影响。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。此外，时间分集也有利于克服移动信道中由多普勒效应引起的信号衰落现象。由于它的衰落速率与移动台的运动速度及工作波长有关，为了使重复传输的

17、数字信号具有独立的特性，必须保证数字信号的重发时间间隔满足以下关系： 分集方式 假设M个输入信号电压为r1(t)，r2(t), ，rM(t)，则合并器输出电压r(t)为 式中，ak为第k个信号的加权系数。 (1) 选择式合并。选择式合并是检测所有分集支路的信号，以选择其中信噪比最高的那一个支路的信号作为合并器的输出。由上式可见，在选择式合并器中，加权系数只有一项为1，其余均为0。 合并方式 二重分集选择式合并 合并方式 (2) 最大比值合并。最大比值合并是一种最佳合并方式， 其方框图如图 3 - 39 所示。为了书写简便，每一支路信号包络rk(t)用rk表示。每一支路的加权系数ak与信号包络r

18、k成正比而与噪声功率Nk成反比，即 由此可得最大比值合并器输出的信号包络为 式中，下标R是表征最大比值合并方式。 合并方式 最大比值合并方式 合并方式 (3) 等增益合并。等增益合并无需对信号加权，各支路的信号是等增益相加的，其方框图如图等增益合并器输出的信号包络为 式中，下标E表征等增益合并。 合并方式 等增益合并 合并方式 （1）选择式合并的性能 设第k个支路的信号功率为 ，噪声功率为Nk, 可得第k支路的信噪比为 通常，一支路的信噪比必须达到某一门限值t，才能保证接收机输出的话音质量(或者误码率)达到要求。如果此信噪比因为衰落而低于这一门限时，则认为这个支路的信号必须舍弃不用。显然，在选

19、择式合并的分集接收机中，分集合并性能的分析与比较 只有全部M个支路的信噪比都达不到要求，才会出现通信中断。 若第k个支路中kt的概率为Pk(kt)，则在M个支路情况下中断概率以PM(st)表示时，可得 kt，即 ， 或 因此 分集合并性能的分析与比较 设rk的起伏服从瑞利分布，即 可得 则 如果各支路的信号具有相同的方差， 即 分集合并性能的分析与比较 各支路的噪声功率也相同，即 并令平均信噪比为2/N=0，则 由此可得M重选择式分集的可通率为 由于 的值小于1，因而在t/0一定时， 分集重数M增大，可通率T随之增大。 分集合并性能的分析与比较 选择式合并输出载噪比累积概率分布曲线 分集合并性

20、能的分析与比较 其中：M=1表示无分集，M=2为二重分集，M=3为三重分集，等等。由图可知，当超过纵坐标的概率为99%时，用二重分集(M=2)和三重分集(M=3)的信噪比与无分集(M=1)的情况相比，分别有10 dB和14 dB的增益。但是，当分集重数M3时，随着M的增加，所得信噪比增益的增大越来越缓慢。因此，为了简化设备，实际中常用二重分集或三重分集。 分集合并性能的分析与比较 （2) 最大比值合并的性能最大比值合并器输出的信号包络如下式 假设各支路的平均噪声功率是相互独立的，合并器输出的平均噪声功率是各支路的噪声功率之和，即为 。 因此合并器输出信噪比 分集合并性能的分析与比较 由于各支路

21、信噪比为 即 可得 分集合并性能的分析与比较 根据许瓦尔兹不等式 现令 则有 分集合并性能的分析与比较 利用上述关系式，由上式可知，最大比值合并器输出可能得到的最大信噪比为各支路信噪比之和，即 分集合并性能的分析与比较 综上所述，最大比值合并时各支路加权系数与本路信号幅度成正比，而与本路的噪声功率成反比，合并后可获得最大信噪比输出。若各路噪声功率相同，则加权系数仅随本路的信号振幅而变化，信噪比大的支路加权系数就大，信噪比小的支路加权系数就小。 最大比值合并的信噪比R的概率密度函数为 分集合并性能的分析与比较 （3）等增益合并的性能 等增益合并意为各支路的加权系数ak(k=1, 2, , M)都

22、等于1，因此等增益合并器输出的信号包络rE如下式 若各支路的噪声功率均等于N， 则 分集合并性能的分析与比较 （4） 平均信噪比的改善 所谓平均信噪比的改善，是指分集接收机合并器输出的平均信噪比较无分集接收机的平均信噪比改善的分贝数。 (1) 选择式合并的改善因子 。在选择式合并方式中，由信噪比S的概率密度p(S)可求得平均信噪比为 p(S)为分集合并性能的分析与比较 因而平均信噪比的改善因子为 由上式可见，选择式合并的平均信噪比改善因子随分集重数(M)增大而增大，但增大速率较小。改善因子常以dB计，即上式可写成 分集合并性能的分析与比较 (2) 最大比值合并的改善因子 。即得最大比值合并的信噪比改善因子为 由上式可知，最大比值合并的信噪比改善因子随分集重数的增大而成正比地增大。以 dB计时可写成 分集合并性能的分析与比较 (3) 等增益合并的改善因子 。因为已假定各支路信号不相关， 即有 以及瑞利分布性质确定的 及 ， 可得出平均信噪比为 分集合并性能的分析与比较 式中, 0 = 2/N。 最后得出等增益合并的信噪比改善因子为 或 分集合并性能的分析与比较 (1) NFSK二重分集系统平均误码率 在加性高斯噪声情况下， NFSK的误码率公式为式中，为信噪比(或载噪比)。 在瑞利