桂电大物AII振动

1、第八章 振动(zhndng)共四十九页物体在一定位置(wi zhi)附近作周期性的往复运动机械振动：物理学中的振动(zhndng)：物理量在某个数值附近作周期性的变化振动的基本特征：周期性一切复杂振动形式的基本构成元素：简谐振动共四十九页1、什么样的运动(yndng)是简谐振动？2、简谐振动的运动方程(fngchng)是怎样的？问题：3、如何理解振动方程的物理意义？共四十九页弹簧(tnhung)振子的动力学特征共四十九页弹簧振子(zhn z)的运动学特征令运动(yndng)方程：运动微分方程：（振动方程）共四十九页例1： 竖直悬挂的弹簧下端系一质量为m的物体，弹簧伸长量为b，若先用手将物体上托

2、，使弹簧处于自然长度，然后放手。试证物体的运动(yndng)为简谐运动(yndng)。（为正常数）共四十九页练习(linx)1：如图所示，一质量为m的物体放在倾角为光滑斜面上，并用轻弹簧将其与斜面顶端连接，先将物体沿斜面向上推至弹簧处于(chy)自然长度，然后放手。试证明木块的运动是简谐振动。共四十九页例2： 试证明当单摆做小角度摆动(bidng)时，其运动为简谐振动。（ 为正常数）共四十九页单摆(dn bi)的运动方程：令令共四十九页练习(linx)2：证明下列(xili)运动是简谐振动：（1）一小球在半径很大的光滑凹形球面内作小幅振动；（2）质点做匀速圆周运动时，它在直径上的投影点的运动。

3、共四十九页则在t=0.3 （s）时： （ ）（A）质点(zhdin)在平衡位置右方，沿X轴负向运动。（B）质点在平衡位置左方，沿X轴正向运动。（C）质点在平衡位置右方，沿X轴正向运动。（D）质点在平衡位置左方，沿X轴负向运动。例3：一质点的振动(zhndng)方程为：共四十九页振动方程(fngchng)的物理意义？振动(zhndng)方程：常见的形式：共四十九页例4：根据下列振动方程求振动物体(wt)的振幅、角频率及初相位。（A）（B）（C）振幅：角频率：初相位：振幅：角频率：初相位：振幅：角频率：初相位：共四十九页1、弹簧(tnhung)振子几种常见(chn jin)简谐振动的周期：2、单摆

4、3、复摆共四十九页 一长为 的 均匀细棒悬于其一端的光滑水平(shupng)固定轴上，作成一复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ，此摆作微小振动的周期为 （ ） 例5：（A） （B） （C） （D）共四十九页一立方木块浮于静水中，其浸入部分的高度为 a ，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分的高度为 b ，然后放手任其运动。若不计木块的粘滞阻力，试证明(zhngmng)木块作简谐运动，并求振动的周期 T 和振幅 A 。练习(linx)3：共四十九页某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达P相应位置(wi zhi)所需时间。例6：共四十

5、九页例6：解：由（2）得：或：将（3）代入（1）得：共四十九页某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：（1）运动(yndng)方程；（2）点P对应的相位；（3）到达P相应位置所需时间。例6：共四十九页旋转(xunzhun)矢量法：共四十九页旋转(xunzhun)矢量法：共四十九页某振动(zhndng)质点的x-t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达P相应位置所需时间。例6：共四十九页例6：解：作该振动(zhndng)的旋转矢量图由旋转(xunzhun)矢量图可知：运动方程：点P对应的相位：达到P所需时间：共四十九页 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成 角，然

6、后放手任其振动，试判断图中各状态所对应(duyng)的相位。 例7：共四十九页练习(linx)4： 在图所示的简谐运动的矢量图中，|A| = 2cm，=/4，Oc 为 A 在 t =2s 时刻的位置，请写出（1）振动表达式；（2）振动速度(sd)表达式；（3）振动加速度(sd)表达式；（4）t = 3s 时的相位。 共四十九页 作简谐振动的物体经过下列路程所需的最短时间各为周期(zhuq)的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处； （2）由平衡位置到 处； （3）由 处到最大位移处。 例8：共四十九页同频率简谐振动(zhndng)的相位差比较：设两个简谐运动(jin xi yn dn)的表达式

7、分别为：相位差：1、2同相1、2反相2超前2落后共四十九页 两个同周期简谐振动曲线(qxin)如图所示x1的相位比x2的相位：（ ）（A）落后 。 （B）超前 。 （C）落后 。（D）超前 。例9：共四十九页 已知两个(lin )简谐振动曲线如图所示，原点和另外三点将时间三等分，求x1的相位比x2的相位超前多少？练习(linx)5：共四十九页判断振动方程(fngchng)、速度和加速度方程(fngchng)的相位差振动(zhndng)方程：振动质点的速度：振动质点的加速度：共四十九页 如果一个(y )质点同时参与两个或两个以上的振动，其实际的运动情况将会如何？问题(wnt)：共四十九页同方向同

8、频率的振动(zhndng)的合成：设一质点同时参与两个(lin )简谐振动：共四十九页例10： 两个同方向的简谐振动(zhndng)曲线如图所示，求合振动(zhndng)的振动(zhndng)方程。 共四十九页已知两个简谐运动的振动(zhndng)表达式分别为求：（1） 合振动的表达式；（2）若 ，则 为何值时，三个简谐运动叠加后合振幅最大？ 为何值时，三个简谐振动叠加后，合振动的振幅最小？ 练习(linx)6：共四十九页同方向不同频率的振动(zhndng)的合成：两个同方向、不同(b tn)频率、但频率相差不大的简谐运动叠加后出现合振幅时大时小的现象拍共四十九页同方向不同(b tn)频率的振

9、动的合成：共四十九页同方向不同(b tn)频率的振动的合成：振幅变化(binhu)的周期：拍频：共四十九页振幅设一质点同时(tngsh)参与两个简谐振动：同方向不同频率(pnl)的振动的合成：该质点实际的运动情况：共四十九页共四十九页合振动(zhndng)的轨迹方程：相互垂直的同频率(pnl)简谐振动的合成：设一质点同时参与两个简谐振动：共四十九页相互垂直的同频率(pnl)简谐振动的合成：共四十九页相互垂直的同频率(pnl)简谐振动的合成：共四十九页相互垂直的不同频率简谐振动(zhndng)的合成：李萨如图共四十九页1、动能(dngnng)：简谐运动(jin xi yn dn)的能量：2、势能

10、：3、总能量：只有保守力作功 机械能守恒共四十九页能量(nngling)简谐运动(jin xi yn dn)的能量：共四十九页 弹簧振子作简谐振动时的总能量为E，如果振幅增大为原来(yunli)的两倍，振动质量减少为原来(yunli)的一半，则总能量E为： （ ） （A） E=E （B） E=2E （C） E=4E （D） E=0.5E例11：共四十九页质量(zhling)0.1kg的物体以0.01m的振幅作简谐运动，其最大加速度为0.04m/s2，求：（1）振动的周期；（2）系统振动的总能量；（3）物体在何处时其动能和势能相等；（4）位移等于振幅的一半时，动能与势能之比。练习(linx)7：共四十九页本章(bn zhn)小结：1、什么(shn me)是简谐振动？2、怎样求振动三要素？解析法、旋转矢量法4、简谐振动的能量有哪些特点？3、怎样将多个同方向简谐振动进行合成？满足：或：旋转矢量法共四十九页内容摘要第八章 振动。2、简谐振动的运动方程(fngchng)是怎样的。竖直悬挂的弹簧下端系一质量为m的物体，弹簧伸长量为b，若先用手将物体上托，使弹簧处于自然长度，然后放手。（为正常数）。如图所示，一质量为m的物体放在倾角为光滑斜面上，并用轻弹簧将其与斜面顶端连接，先将物体沿斜面向上推至弹簧处于自然长度，然后放