高一数学考试卷-含答案

1、高一数学考试试题、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.若直线mx ny 1 0过第一、三、四象限，则（m 0, n 0m 0, n 0m 0, n 0m 0, n 0 TOC o 1-5 h z .函数f xex 1的零点所在的区间是（）x HYPERLINK l bookmark18 o Current Document A c 1c 1 YY 3c 3 c HYPERLINK l bookmark20 o Current Document A.0,B.,1C.1,D., 2 HYPERLINK l bookmark22 o

2、Current Document 2222.设l, m, n表小三条直线，,表木三个平面，则下面命题中不成立的是（A.若 l .m ，则 l II m ；B.若m,m 1,门是1在内的射影，则m n；C.若 m , n , m U n ,则 n MD.若 ，则”4.若直线11k 4 y 1 0 与 l2:k1x2k 3y 3 0 垂直，则实数 k的值是（）3 或-33或 4 C. -3或-1D. -1 或 45.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为俯视图10 2百10312311 23.直线mx ny 1 0在y轴上的截距是-1,且它的倾斜角是直线 J3x y 3而 0的倾斜角的

3、2倍，则（）A. m 3, n 2B, m 3, n 2 C. m 3, n 2D. m 3, n 27.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120 ,则该圆锥的体积为（A.2辽814.5B.818 C. 81D.10818.在正方体ABCDABC1D1中，CD的中点为M,AA的中点为N ,则异面直线 C1M与BN所成角为（）A. 30B. 60 C. 90D. 1209.已知点M a,b在直线3x 4y 20 0上，则Ja2 b2的最小值为（）34 C. 5 D. 610.已知边长为a的菱形ABCD中， ABC60,将该菱形沿对角线 AC折起，使BD a ,则三棱锥D ABC的体积为（3

4、 a A.1 6B.3a12.3a3C.12、,2a3D.1211.已知三棱柱ABC AB1c1的所有棱长都相等,侧棱垂直于底面，且点D是侧面BBiCQ TOC o 1-5 h z 的中心，则直线 AD与平面BB1cle所成角的大小是（）A. 30B. 45 C. 60D. 90.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF II AB,EF | ,且点E到平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为（）B. 5C. 615 D.2第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，茜分20分，将答案填在答题纸上）.已知直线3x 4y 5 0与直线6x my 14 0平行，则它们之

5、间的距离是.2 x.x 1.设函数f x ,若函数y f x k有且只有两个零点，则实数 k的取值ln x,x 1范围是.已知点0,2关于直线l的对称点为 4,0，点6,3关于直线l的对称点为，则m n .定义点P x0,y0到直线l : Ax By C 0 A2 B2 0的有向距离为d Ax By0 C .已知点P, P2到直线l的有向距离分别是d1，d2,给出以下命题：若 A Bd1 d2,则直线P1P2与直线l平行；若d1d2,则直线P1B与直线l垂直；若d1 d2 0 ,则直线P1P2与直线l平行或相交；若d d2 0 ,则直线与直线l相交,其中所有正确命题的序号是 .三、解答题 （本

6、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.如图，三棱柱 ABC ABC1的侧棱垂直于底面，其高为 6cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm ,以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V .过点P 3.0有一条直线l ,它夹在两条直线li：2x y 2 0与l2：x y 3 0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.如图，四棱锥 P ABCD 中，BC | AD, BC 1,AD 2,AC CD ,且平面 PCD 平面 ABCD.(1)求证：AC PD;(2)在线段PA上是否存在点E ,使BE |平面PCD ?若存在，确定点 E的位置

7、，若不存在，请说明理由.如图，在 ABC中，边BC上的高所在的直线方程为 x 3y 2 0, BAC的平分线所在的直线方程为y 0,若点B的坐标为1,3(1)求点A和点C的坐标;(2)求 ABC的面积.某化工厂每一天中污水污染指数f X与时刻X (时)的函数关系为f X 10g25 X 1 a 2a 1,x0,24 ,其中a为污水治理调节参数，且 a 0,141(1)右a ,求一天中哪个时刻污水污染指数最低；2(2)规定每天中f X的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内？.已知在三棱锥P ABC中，E,F分别是AC, AB的中点， A

8、BC, PEF都是正三角形,PF AB.(1)求证：PC 平面PAB;(2)求二面角P AB C的平面角的余弦值；ABC的边长.(3)若点P,A, B,C在一个表面积为12的球面上，求、选择题1-5: CBDAC6-10: AACBD试卷答案11、12:CD二、填空题1213.-514. J,+ )215.33516.三、解答题17 .解：V三棱柱ABCA1B1cl36(cm3).设圆柱底面圆的半径为2 s ABCAB BC AC23、VWio。r h 6 (cm ).所以VV三棱柱 ABC AB1cl V圆柱OO1(36 6 一 3)cm .10分18.解：设直线l夹在直线11,12之间的线

9、段是AB（A在11上，B在12上）,A, B的坐标分别是 oy , X2,y2 .因为AB被点P平分，所以XiX26, yy20,X26 Xi, y2y1.由于A在11上,B在12上，所以2x1 (6y1Xi)(Y1)解得11X T,y116,即3A的坐标是11163直线PA的方程是y 016八03x 311 Q， - 3310分即 8x y 240.所以直线1的方程是8x y24 0.12分19.证明:(1)连接AC ,.平面PCD 平面ABCD ,平面PCD门平面ABCD CD ,AC CD , AC 平面 ABCD, TOC o 1-5 h z AC 平面 PCD,4分 PD 平面 PC

10、D ,所以 AC PD .5-分(2)当点E是线段PA的中点时，BE 平面PCD. 6分证明如下：分别取AP,PD的中点E,F ,连接BE,EF,CF.则EF为PAD的中位线，一 一 一 1 一所以 EFAD,且 EF -AD 1,2又 BC /AD ，所以 BC / EF，且 BC EF ， TOC o 1-5 h z 所以四边形BCFE是平行四边形，所以 BE/CF ,10分又因为BE 平面PCD , CF 平面PCD所以BE 平面PCD.12分2.分x 3y 2 0,.解：(1)由 /，得顶点A( 2,0).y 0又直线 AB的斜率kAB3 1 ,x轴是 BAC的平分线，1 ( 2)故直

11、线AC的斜率为 1, AC所在直线的方程为 y x 2直线BC上的高所在直线的方程为 x 3y 2 0,故直线BC的斜率为 3, TOC o 1-5 h z 直线BC方程为y 33(x 1),即y 3x 6.4分联立方程，得顶点 C的坐标为(4, 6) .6分 |BC| Ji 4 23 6 2 3尺,8分又直线BC的方程是3x y 6 0,所以A到直线BC的距离d LLj! 42= W, 10分10,.105所以 ABC的面积1 -BC d21 3、而6元182512分_1.，1 八八.解：(1)因为 a -,则 f x log25 x 1 2 2. TOC o 1-5 h z HYPERLI

12、NK l bookmark40 o Current Document 221当 f x 2 时，log25 x 1- 0,得 x 1 252 5,2 _即x 4.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低 . 4分设 t log25 x 1 ,则当 0 x 24时，0 t 1.设gt t a| 2a 1,t0,1t 3a 1, 0 t at a 1, a t 1显然g t在0,a上是减函数，在 a,1上是增函数,则 f x max max g 0，g 1因为 g 0 3a 1,g 1 a 2, TOC o 1-5 h z g 03a 1 32则有，解得a 2 ,11分g 1a 2 332 ,又a (0,1),故倜节参数a应控制在(0,一内.12分.(1)证明：连接FC ,因为在等边 ABC中，F为AB中点，所以AB CF .因为 AB CF , AB PF ,PF ACF=F .所以AB 平面PCF ,又PC 平面PCF,所以PC AB,在PAC中，PE为边AC上的中线, TOC o 1-5 h z _ _1 _1 一又 PE EF -BC -AC , 22所以 PAC为直角三角形，且 AP PC.4分因为 PC AB, PC AP, APAAB A,所以PC 平面PAB.(2)解：由(1)可知,PFC为所求二面角的平面角 TOC o 1-5 h z 设 AB a,则 PF