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文档简介

1、第三节 n阶行列式的定义 一、概念的引入二、n阶行列式的定义三、小结、思考题一、概念的引入三阶行列式说明（1）三阶行列式共有 项，即 项（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列二、n阶行列式的定义定义定理2 阶行列式也可定义为其中 为行标排列 的逆序数.证明按行列式定义有记对于D中任意一项总有且仅有 中的某一项与之对应并相等;反之,对于 中任意一项也总有且仅有D中的某一项与之对应并相等,于是D与中的项可以一一对应并相等,从而定理3 阶行列式也可定义为其中 是两个 级排列，为

2、行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.例1 试判断 和是否都是六阶行列式中的项.解下标的逆序数为所以 是六阶行列式中的项.下标的逆序数为所以 不是六阶行列式中的项.例2 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解431265的逆序数为所以 前边应带正号.行标排列341562的逆序数为列标排列234165的逆序数为所以 前边应带正号.说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、 阶行列式是 项的代数和;3、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积;4、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆;5、 的符号为例3计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是从而这个项为零，所以 只能等于 , 同理可得解即行列式中不为零的项为例4 计算上三角行列式分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解例5同理可得下三角行列式例6 证明对角行列式证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕例7设证明证由行列式定义有由于 所以故1 、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.2、 阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、不同列 的 个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定.三、小结

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