高三数学平面向量专项训练

1、2014届高三数学平面向量专项训练 TOC o 1-5 h z 一、选鳖：_1、若 AB=(3,5), AC =(1,7),则品=()A . (2, 2) B. (2, 2) C. (4, 12)D. (-4,-12).一 .一 .一 1-3-2、已知平面向重 a= (1, 1), b = (1, 1),则向重2a2b=()A . (-2, - 1)B.(-2,1) C. (-1,0) D.(-1, 2)3、设 a =(1, - 2), b =( 3,4), c =(3 , 2),则(a 2b) c =()A.(10, - 8)B、0C、1D、(21, 20)4、已知四边形3CT)的三个顶点2

2、),双-L-2), C01),且= 则顶点。的坐标为()A.B. (2,。 C.(3,2) D, (L3)%已知平面向量1=(1，-3), b= (4, -2),小+Z与垂直则乂 =()A. -1B. 1C. -2D 26、若平面向量否与向量= (1, -2)的夹角是1削。，且区卜34，则豆=()A. (一1, 2) B. (一3, 6) C. 3 一力 D. (一3, 6)或(3, 一力7、在 AABC 中，若 AB BC +AB2 =0,则 AABC 是()A .锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形 T8、在 MBC中，已知向量 AB =(0,2), BC =(3,

3、4),则三角形的AB与BC所成角a的余弦值等于()A. -5二、填空题b.5C.-f14、a, b的夹角为120,a =1 , b =3 则 3a-b13、量 a =(4,2)，向量3 = (x,3,且 a / *,贝 41f4 44415、定义a*b是向量a和b的向量积”，它的长度|a* b|q a | | b | sin仇其中日为向量a和b的夹角，若u=(2, 0),uv= (1, 3队 u | u*iv=J4 16、已知点O在4ABC内部，且有 OA+2OB,+4OC =0 ,则 OAB与OBC的面积之比为 .三、解答题$j 4_ ji ji17、已知向量 a =(sin 9, v3),

4、b = (1,cos9) , (-,).2 2吊34(1)若2,3求日；(11)求|2+8的最大值.18、已知 A(3, 0), B(0, 3), C(cosa,sin).(1)若 AC BC = losing +：)的值；(2)o为坐标原点，若ioAoC |=/13，且口 w(0,兀)，求oBtoC的夹角.19、已知向量 a =(J3sin x,cosx), b =(cosx,cosx)，若函数 f(x)=2a b1.ji n(1)求f (x)的最小正周期；(2)当xW,时，若f (x) =1，求x的值.6220、已知向量 a=(cosx, sinx), b=(sin2x, 1 cos2x)

5、, c= (0, 1), xC (0, n).(1)向量a, b是否是共线？证明你的结论；(2)若函数f(x)=|b|(a + b) c,求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.21、四边形 ABCD 中，AB =(6,1),BC =(x,y),CD =(2,3)(1)若BCDA ,试求x与y满足的关系式；(2)满足(1)的同时又有 aC _L bD ,求x, y的值及四边形 ABCD的面积。1.平面向量专项月测卷参考答案T r1、B 解：BC = AC AB = ( 2,2)。2、D 解：1-11 (1,1)- 3 (1, 1) = ( 1,2)。2222I-li-I- -I-3、C

6、 解：a-2b= (1, 2) ( 6,8) = (7, 10), (a -2b) c= (7, 10) (3,2) = 1 一2-K cF 2x = 44、A 解：BC =(4,3), AD=(x,y2),且 BC=2AD ,2y -4 .37 y=2叫叶升i5、A解：由于 a b = 4, -3, -2 ,a = 1,-3 , a b _ a解:由条件|b|=3j5,而且与向量a=(1, 2)的夹角是180,所以与a的方向相反，直接选得 B.解：AB BC 十密=AB(BC + AB) = AB(BC - BA) = AB.AC = 0,所以AB ACo解：由 AB = (0,2)得 BA

7、=(0,-2)，的边AB与BC所的成角就是向量 WA与BC所成角，故13、14、15、jBAlBCf|BA| |BC|-8 二 42 5 -5解：依题意，得:畔寸2解：3a b2x-12=0,解得：x=6。4 H 224 442212二 (3ab) =9a 6ab + b =9父12 _6父1父3父；J+32,解：依题意，得v=(1, J3), u + v=(3, J3),设u与u + v的夹角为3a -b =3. 30,贝U cos 打2 1- - -_ _ _ 10=,则 | u *( u +v) | = 2 2 .1 3 X = 2 守 322T 16、4： 1 解：如图，作向量 OC

8、= 4OC, OB=2OB, OA1_1SmbA - S&ob 84ABA三、解答题17、解：(i )因为 a _L b,所以 sinH + J3cos日=0 得 tanBJl TtJI，又(一一，一),所以二一一2 23(九+4 )3(百九一2 )=0,即 10 九+10 =0.九=1 ,选 A(n )因为 |a +b|2 =(sin8 +1)2 +(cos8 +2 = 5 +4sin(g +)3所以当10 =一时，恒+2的最大值为5+4=9 ,故|a+b|的最大值为3 618丁 AC =(cosa 3,sina), BC = (cos% sin a -3)- AC BC = (cos -

9、3) cos +sin (sin -3) = -1, TOC o 1-5 h z 2. 22. ：- 2得 cos 口 + sin ct -3(cosa+sinu) =-1 . cos+sinu = ， a si n + )=。3431 OA0C|= J13 二(3 cos) +sin =13r cos = ,二313 一 一 33、 一- ” =(0,n),二口 =一,sinu =,，C(,),二 OB OC =，设OBW0C的夹角为日 322 223,3贝U cos?=OB OC|OB|OC| 一 3 一 2;日 (0,n). 6 =即为所求。619、解：口)/(x) = 2V5sinxc

10、os jt + Scos2 = -75sin 2x+ cos2x = 2sin(2x + ). T=7r,6(2)由，(元)=1,知 sin 2x H = i 王仁一,一).27十一E 一,.2冗十一 16/26 2626662口、解：(1) & 所I以，Xx)=2sinx (sinH_2sin% ) =s曲一2而女=-20惑r94,又华4)，二奥El，.当斯L即产今时，尺圻取最小值T 4 OZV-21、解：BC =(x,y) DA = AD = -(AB + BC +CD) = (x+4,y 2) =(-x-4,-y + 2)(1) v BC/DA 则有 x ,(y+2) y .(x4) =0，化简得：x+2y=0(2) AC =AB + BC=(x+6,y+1), BD = BC+CD = (x 2, y 3)又 AC_LBD 则(x+6) (x 2)+(y+1) (y 3) =0化简有：x2 y2 4x - 2y -15 = 0、 x+2y=0 x =-6x = 2联立22解得/或3x + y +